О наилучшем приближении аналитических в круге функций в весовом пространстве Бергмана B2,μ
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-6-27-36
Аннотация
В работе получены точные неравенства между наилучшими
приближениями аналитических в единичном круге функций
алгебраическими комплексными полиномами и модулями непрерывности
высших порядков производных в весовом пространстве Бергмана
$\mathscr{B}_{2,\mu}.$ На основе этих неравенств вычислены точные
значения некоторых известных $n$-поперечников классов аналитических
в единичном круге функций.
Об авторе
М. Р. Лангаршоев
Академия гражданской защиты МЧС России
Россия
Россия
Мухтор Рамазонович Лангаршоев
ул. Соколовская, д. 1 А, мкр. Новогорск, г. Химки, Московская область, 141435
Список литературы
1. Бабенко К.И. О наилучших приближениях одного класса аналитических функций, Изв. АН СССР. Сер. матем. 22 (5), 631–640 (1958).
2. Тихомиров В.М. Поперечники множеств в функциональных пространствах и теория наилучших приближений, УМН 15 (3), 81–120 (1960).
3. Тайков Л.В. О наилучшем приближении в среднем некоторых классов аналитических функций, Матем. заметки 1 (2), 155–162 (1967).
4. Двейрин М.З. Поперечники и varepsilon -энтропия классов функций, аналитических в единичном круге, Теория функций, функц. анализ и их прил. 23, 32–46 (1975).
5. Двейрин М.З., Чебаненко И.В. О полиномиальной аппроксимации в банаховых пространствах аналитических функций, в сб. : Теория отображений и приближение функций, Наукова думка, 62–73 (Киев, 1983).
6. Фарков Ю.А. О поперечниках некоторых классов аналитических функций, УМН 39 (1), 161–162 (1984).
7. Pinkus A. n-Widths in Approximation Theory (Springer-Verlag, Berlin–Heidelberg–New York–Tokyo, 1985).
8. Айнуллоев Н., Тайков Л.В. Наилучшее приближение в смысле А. Н. Колмогорова классов аналитических в единичном круге функций, Матем. заметки 40 (3), 341–351 (1986).
9. Вакарчук С.Б. О некоторых экстремальных задачах теории приближений в комплексной плоскости, Укр. матем. журн. 56 (9), 1155–1171 (2004).
10. Вакарчук С.Б. О наилучших линейных методах приближения и поперечниках некоторых классов аналитических функций, Матем. заметки 65 (2), 186–193 (1999).
11. Шабозов М.Ш., Шабозов О.Ш. Поперечники некоторых классов аналитических функций в пространстве Харди H2, Матем. заметки 68 (5), 796–800 (2000).
12. Вакарчук С.Б. Точные значения поперечников классов аналитических в круге функций и наилучшие линейные методы приближения, Матем. заметки 72 (5), 665–669 (2002).
13. Шабозов М.Ш., Пиров Х.Х. Точные константы в неравенствах типа Джексона для приближения аналитических функций из Hp, 1 ≤p ≤ 2,, Докл. РАН 394 (4), 19–24 (2004).
14. Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А. Наилучшие методы приближения и значения поперечников некоторых классов функций в пространстве Hq,p , 1 ≤ q ≤ ∞, 0 < p ≤ 1, Сиб. матем. журн. 57 (2), 469–478 (2016).
15. Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А., Заргаров Д.Д. O наилучшей совместной полиномиальной аппроксимации функций и их производных в пространстве Харди, Тр. ИММ УрО РАН 27 (4), 239–254 (2021).
16. Вакарчук С.Б. О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций, Укр. матем. журн. 42 (7), 872-882 (1990).
17. Вакарчук С.Б. Наилучшие линейные методы приближения и поперечники классов аналитических в круге функций, Матем. заметки 57 (1), 30–39 (1995).
18. Шабозов М.Ш., Лангаршоев М.Р. Приближение некоторых классов аналитических функций в пространстве Bp, Вестн. ХоГУ 1 (1), 45–50 (1999).
19. Шабозов М.Ш. Поперечники некоторых классов аналитических функций в пространстве Бергмана, Докл. РАН 383 (2), 171–174 (2002).
20. Пиров Х.Х., Лангаршоев М.Р. Значение поперечников некоторых классов аналитических функций, определяемых модулями непрерывности высших порядков, в пространстве Бергмана, Докл. АН. Респ. Тадж. 54 (7), 519–525 (2011).
21. Шабозов М.Ш., Кадамшоев Н.У. Точные неравенства между наилучшими среднеквадратическими приближениями аналитических в круге функций и некоторыми характеристиками гладкости в пространстве Бергмана, Матем. заметки 110 (2), 266–281 (2021).
22. Шабозов М.Ш., Шабозов О.Ш. О наилучшем приближении некоторых классов аналитических функций в весовых пространствах Бергмана B 2,γ , Докл. РАН 412 (4), 466–469 (2007).
23. Вакарчук С.Б., Шабозов М.Ш. О поперечниках классов функций, аналитических в круге, Матем. сб. 201 (8), 3–22 (2010).
24. Абилов В.А., Абилова Ф.В., Керимов М.К. Точные оценки скорости сходимости рядов Фурье функций комплексной переменной в пространстве L2(D, p(z)), Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 50 (6), 999–1004 (2010).
25. Шабозов М.Ш., Лангаршоев М.Р. О наилучших линейных методах и значениях поперечников некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве Бергмана, Докл. РАН 450 (5), 518–521 (2013).
26. Акопян Р.Р., Саидусайнов М.С. Три экстремальные задачи в пространствах Харди и Бергмана аналитических функций в круге, Тр. ИММ УрО РАН 23 (3), 22–32 (2017).
27. Шабозов М.Ш., Саидусайнов М.С. Среднеквадратичное приближение функций комплексной переменной рядами Фурье в весовом пространстве Бергмана, Владикавк. матем. журн. 20 (1), 86–97 (2018).
28. Лангаршоев М.Р. О наилучшем полиномиальном приближении функций в весовом пространстве Бергмана, Владикавк. матем. журн. 21 (1), 27–36 (2019).
29. Вакарчук С.Б. Оценки значений n-поперечников классов аналитических функций в весовых пространствах H2,,γ (D), Матем. заметки 108 (6), 803–822 (2020).
30. Лангаршоев М.Р. Неравенства типа Джексона–Стечкина и поперечники классов функций в весовом пространстве Бергмана, Чебышевский сб. 22 (2), 135–144 (2021).
31. Hardy G.H., Littlewood J.E., P´olya G. Inequality (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1952).
32. Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений (МГУ, М., 1976).
33. Шабозов М.Ш. Поперечники некоторых классов периодических дифференцируемых функций в пространстве L2[0, 22π ], Матем. заметки 87 (4), 616–623 (2010).
Рецензия
Для цитирования:
Лангаршоев М.Р. О наилучшем приближении аналитических в круге функций в весовом пространстве Бергмана B2,μ . Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(6):27-36. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-6-27-36
For citation:
Langarshoev M.R. On the best approximation of analytic in a disk functions in the weighted Bergman space B2,μ. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(6):27-36. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-6-27-36
Просмотров:
92
Послать статью по эл. почте 