О точных формулах оценки площади области течения в задачах со свободными границами
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-5-79-84
Аннотация
В плоских задачах течения жидкости со свободными границами нередко возникает необходимость вычисления площади области течения. Даже если решение задачи найдено в точном виде, точно оценить эту площадь удается редко. Однако для некоторых задач точные формулы площади области течения были все-таки получены. Как правило, это удавалось сделать, если точное решение задачи выражалось в терминах рациональных функций. На конкретном примере задачи о капиллярных волнах на поверхности жидкости конечной глубины показано, что точные формулы для площади области течения могут быть получены и в случае, когда точное решение задачи выражается в терминах эллиптических функций.
Об авторе
М. М. Алимов
Казанский федеральный университет
Россия
Россия
Марс Мясумович Алимов
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Список литературы
1. Tanveer S. The effect of surface tension on the shape of the Hele-Shaw cell bubble, Fhys. Fluids 29 (11), 3537–3548 (1986).
2. Tanveer S. New solutions for steady bubbles in a Hele–Shaw cell, Fhys. Fluids 30 (3), 651–658 (1987).
3. Алимов М.М., Скворцов Э.В. Об оценках расходных характеристик в теории фильтрации и теплопроводности, ПММ 53 (3), 462–468 (1989).
4. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного переменного (Наука, М., 1987).
5. Алимов М.М. Точное решение для капиллярных волн на поверхности жидкости конечной глубины, Изв. вузов. Матем. (9), 58–75 (2023).
6. Kinnersley W. Exact large amplitude capillary waves on sheets of fluid, J. Fluid Mech. 77 (2), 229–241 (1976).
7. Уиттекер Е.Т., Ватсон Г.Н. Курс современного анализа, Т. 2 (ГТТ, М.-Л., 1934).
8. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами (Наука, М., 1979).
9. Davis P.J. The Schwarz Function and its Applications (Amer. Math. Soc., Washington, 1974).
10. Howison S.D. Complex variable methods in Hele-Shaw moving boundary problems, Europ. J. Appl. Math. 3 (3), 209–224 (1992).
Рецензия
Для цитирования:
Алимов М.М. О точных формулах оценки площади области течения в задачах со свободными границами. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(5):79–84. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-5-79-84
For citation:
Alimov M.M. Exact formulas for estimating the area of flow regions in free boundary problems. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(5):79–84. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-5-79-84
Просмотров:
68
Послать статью по эл. почте 