A multiparametric family of solutions to the Volterra linear integral equation of the first kind
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-5-47-62
Abstract
We study the Volterra integral equation of the first kind with an integral operator of order n, a singularity and a sufficiently smooth kernel in a certain Banach space with weight. It reduces to an integro-differential equation with two terms on the left-hand side. The first term corresponds to an equation for which an explicitly multiparameter family of solutions is constructed. For the second term, we obtain an equation with an operator whose norm in an arbitrary Banach space is arbitrarily small near zero. Such splitting of the integral operator allows one to construct a particular and general solutions to the integro-differential equation in the corresponding Banach space in the form of convergent series. Thus, under certain restrictions on the operator pencil corresponding to a given integral operator, a multi-parameter family of solutions is being constructed for the original integral equation.
About the Author
I. V. Sapronov
Voronezh State Forestry University of G.F. Morozov
Russian Federation
Russian Federation
Ivan Vasilevich Sapronov
8 Timiryazeva str., Voronezh, 394613
References
1. Магницкий И.А. О существовании многопараметрических семейств решений интегрального уравнения Вольтерра 1-го рода, Докл. АН СССР 235 (4), 772-774 (1977).
2. Магницкий Н.А. Многопараметрические семейства решений интегральных уравнений Вольтерра, Докл. АН СССР 240 (2), 268-271 (1978).
3. Магницкий Н.А. Линейные интегральные уравнения Вольтерра I и III родов, Жури, вычисл. матем. и матем. физ. 19 (4), 970-988 (1979).
4. Крейн С.Г., Сапронов И.В. О полноте системы решений интегрального уравнения Вольтерра с особенностью, Докл. РАН 355 (4), 450-452 (1997).
5. Крейн С.Г., Сапронов И.В. Об интегральных уравнениях Вольтерра с особенностями, УМН 50 ((4) 340), 140 (1995).
6. Krein S.G. Singular integral Volterra equations. Abstracts of Internat. Congress of Math., 125 (Zurich, 1994).
7. Сапронов И.В. Об одном классе решений уравнения Вольтерра II рода с регулярной особенностью в банаховом пространстве, Изв. вузов. Матем. (6), 48-58 (2004).
8. Сапронов И.В. Многопараметрическое семейство решений интегрального уравнения Вольтерра с особенностью в банаховом пространстве, Изв. вузов. Матем. (2), 81-83 (2005).
9. Сапронов И.В. Уравнение Вольтерра с особенностью в банаховом пространстве, Изв. вузов. Матем. (11), 45-55 (2007).
10. Сапронов И.В. Многопараметрическое семейство решений интегрального уравнения Вольтерра с особенностью в банаховом пространстве, Изв. вузов. Матем. (1), 59-71 (2011).
11. Сапронов И.В. Линейное интегральное уравнение Вольтерра I рода, Вести. ВГУ. Сер. Физ. Матем. (1), 87-96 (2022).
12. Глушко В.И. Линейные вырождающиеся дифференциальные уравнения (Изд-во Воронежск. гос. ун-та, Воронеж, 1972).
Review
For citations:
Sapronov I.V. A multiparametric family of solutions to the Volterra linear integral equation of the first kind. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(5):47-62. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-5-47-62
Views:
104
Email this article 