Уточнение неравенства типа Турана для многочленов
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-4-39-46
Аннотация
Для многочлена P(z) = n \sum j=0 cjzj степени n, все нули которого находятся в | z| \leq k, k \geq 1, В. Джейн в работе “On the derivative of a polynomial”, Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie Tome 59, 339–347 (2016) доказал, что max | z| =1 | P \prime (z)| \geq n \biggl( | c0| + | cn| kn+1 | c0| (1 + kn+1) + | cn| (kn+1 + k2n) \biggr) max | z| =1 | P(z)| . Мы уточняем это неравенство и связанные с ним результаты для многочленов степени n \geq 2.
Об авторах
Н. А. Ратхер
Университет Кашмира
Индия
Индия
Шринагар, 190006
А. Бхат
Университет Кашмира
Индия
Индия
Шринагар, 190006
М. Шафи
Университет Кашмира
Индия
Индия
Шринагар, 190006
Список литературы
1. Bernstein S. Sur l’ordre de la meilleure approximation des functions continues parles polyn^omes de degr`e donn´e, Mem. Cl. Sci. Acad. Roy Belg. 4, 1–103 (1912).
2. Tur´an P. ¨Uber die Ableitung von Polynomen, Compositio Math. 7, 89–95 (1940).
3. Govil N.K. On the derivative of a polynomial, Proc. Amer. Math. Soc. 41 (2), 543–546 (1973).
4. Govil N.K. Some inequalities for derivatives of polynomials, J. Approx. Theory 66 (1), 29–35 (1991).
5. Milovanovi´c G.V., Mitrinovi´c D.S., Rassias Th.M. Topics in Polynomials: Extremal Problems, Inequalities, Zeros (World Scientific Publ. Co., Singapore, 1994).
6. Rahman Q.I., Schmeisser G. Analytic Theory of Polynomials (Oxford Univ. Press Inc., New York, 2002).
7. Jain V.K. On the Derivative of a Polynomial, Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie Tome 59 (4), 339–347 (2016).
8. Mir A. A Tur´an-type inequality for polynomials, Indian J. Pure Appl. Math. 52, 911–914 (2021).
9. Osserman R. A sharp Schwarz inequality on the boundary, Proc. Amer. Math. Soc. 128 (12), 3513–3517 (2000).
10. Frappier C., Rahman Q.I., Ruscheweyh St. New inequalities for polynomials, Trans. Amer. Math. Soc. 288 (1), 69–99 (1985).
Рецензия
Для цитирования:
Ратхер Н.А., Бхат А., Шафи М. Уточнение неравенства типа Турана для многочленов. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(4):39-46. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-4-39-46
For citation:
Rather N.A., Bhat A., Shafi M. Sharpening of Tur´an-type inequality for polynomials. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(4):39-46. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-4-39-46
Просмотров:
138
Послать статью по эл. почте 