Интегрирование уравнения типа синус-Гордона с дополнительным членом в классе периодических бесконечнозонных функций
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-3-70-83
Аннотация
В данной работе метод обратной спектральной задачи применяется для интегрирования нелинейного уравнения типа синус-Гордона с дополнительным членом в классе периодических бесконечнозонных функций. Доказана разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина в классе три раза непрерывно дифференцируемых периодических бесконечнозонных функций. Показано, что сумма равномерно сходящегося функционального ряда, построенного с помощью решения системы уравнений Дубровина и формулы первого следа, удовлетворяет уравнению типа синус-Гордона с дополнительным членом.
Об авторах
А. Б. Хасанов
Самаркандский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Акназар Бекдурдиевич Хасанов
ул. Университетский бульвар, д. 15, г. Самарканд, 140104
Х. Н. Нормуродов
Самаркандский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Хожимурод Нормуминович Нормуродов
,
ул. Университетский бульвар, д. 15, г. Самарканд, 140104
Список литературы
1. Жибер А.В., Муртазина Р.Д., Хабибуллин И.Т., Шабат А.Б. Характеристические кольца Ли и нелинейные интегрируемые уравнения (М.-Ижевск, 2012).
2. Захаров В.Е., Тахтаджян Л.А., Фаддеев Л.Д. "Полное описание решений "sine-Gordon" уравнения", Докл. АН СССР 219 (6), 1334-1337 (1974).
3. Ablowitz M.J., Kaup D.J., Newell A.C., Sugur H. "Method for solving the sine-Gordon equation", Phys. Rev. Lett. 30 (25), 1262-1264 (1973).
4. Козел В.А., Котляров В.П. Конечнозонные решения уравнения sine-Gordon (Препринт ФТИНТ АН УССР, (9-77), Харьков, 1977).
5. Итс А.Р., Котляров В.П. "Явные формулы для решений нелинейного уравнения Шрёдингера", Докл. АН УССР. Сер. А. (11), 878-880 (1976).
6. Дубровин Б.А., Натанзон С.М. "Вещественные двухзонные решения уравнения sine-Gordon", Функц. анализ и их прил. 16 (1), 27-43 (1982).
7. Смирнов А.О. "3-эллиптические решения уравнения "sine-Gordon", Матем. заметки 62 (3), 440-450 (1997).
8. Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов: метод обратной задачи (Наука, М., 1980).
9. Митрапольский Ю.А., Боголюбов Н.Н. (мл.), Прикарпатский А.К., Самойленко В.Г. Интегрируемые динамические системы: спектральные и дифференциально-геометрические аспекты (Наук. думка, Киев, 1987).
10. Matveev V.B. "30 years of finite-gap integration theory", Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser. A 366 (1867), 837-875 (2008).
11. Babazhanov B.A., Khasanov A.B. "Inverse problem for a quadratic pencil of Sturm-Liouville operators with finite-gap periodic potential on the half-line", Diff. Equat. 43 (6), 737-744 (2007).
12. Khasanov A.B., Yakhshimuratov A.B. "Inverse problem on the half-line for the Sturm-Liouville operator with periodic potential", Diff. Equat. 51 (1), 23-32 (2015).
13. Ince E.L. "A proof of the impossibility of the coexistence of two Mathieu functions", Proc. Cambr. Phil. Soc. 21, 117-120 (1922).
14. Джаков П.Б., Митягин Б.С. "Зоны неустойчивости одномерных периодических операторов Шрёдингера и Дирака", УМН 61: 4(370), 77-182 (2006).
15. Хасанов А.Б., Хасанов М.М. "Интегрирование нелинейного уравнения Шрёдингера с дополнительным членом в классе периодических функций", ТМФ 199 (1), 60-68 (2019).
16. Хасанов А.Б., Матякубов М.М. "Интегрирование нелинейного уравнения Кортевега-де Фриза с дополнительным членом", ТМФ 203 (2), 192-204 (2020).
17. Хасанов А.Б., Хасанов Т.Г. "Задача Коши для уравнения Кортевега-де Фриза в классе периодических бесконечнозонных функций", Зап. науч. сем. ПОМИ 506, 258-279 (2021).
18. Khasanov A.B., Allanazarova T.Z. "On the modified Korteweg-de Vries equation with loaded term", Ukr. Math. J. 73 (11), 1783-1809 (2022).
19. Хасанов А.Б., Хасанов Т.Г. "Интегрирование нелинейного уравнения Кортевега-де Фриза с нагруженным членом и источником", Сиб. журн. индустр. матем. 25 (2), 127-142 (2022).
20. Бабажанов Б.А., Хасанов А.Б. "Интегрирование уравнения типа периодической цепочки Тоды", Уфимск. матем. журн. 9 (2), 17-24 (2017).
21. Домрин А.В. "Замечания о локальном варианте метода обратной задачи рассеяния", Тр. МИАН 2006, 46-60.
22. Хасанов А.Б., Яхшимуратов А.Б. "Почти-периодичность бесконечнозонных потенциалов оператора Дирака", Докл. РАН 350 (6), 746-748 (1996).
23. Маннонов Г.А., Хасанов А.Б. "Задача Коши для нелинейного уравнения Хироты в классе периодических бесконечнозонных функций", Алгебра и анализ 34 (5), 139-172 (2022).
24. Муминов У.Б., Хасанов А.Б. "Интегрирование дефокусирующего нелинейного уравнения Шрёдингера с дополнительными членами", ТМФ 211 (1), 84-104 (2022).
25. Муминов У.Б., Хасанов А.Б. "Задача Коши для дефокусирующего нелинейного уравнения Шрёдингера с нагруженным членом", Матем. тр. 25 (1), 102-133 (2022).
26. McKean H., Trubowitz E. "Hill's operator and hyperelliptic function theory in the presence of infinitely many branch points", Comm. Pure Appl. Math. 29 (2), 143-226 (1976).
27. Lax P.D. "Almost periodic solutions of the KdV equation", SIAM Rev. 18 (3), 351-375 (1976).
28. Левитан Б.М. "Почти-периодичность бесконично-зонных потенциалов", Изв. АН СССР. Сер. Матем. 45 (2), 291-320 (1981).
29. Даниелян А.А., Левитан Б.М., Хасанов А.Б. "Асимптотика m-функции Вейля-Титчмарша в случае системы Дирака", Матем. заметки 50 (2), 67-76 (1991).
30. Мисюра Т.В. "Характеристика спектров периодической и антипериодической краевых задач, порождаемых операцией Дирака I", Теория функций, функц. анализ и их прил. 30, 90-101 (Вища шк., Харьков, 1978).
31. Хасанов А.Б., Ибрагимов А.М. "Об обратной задаче для оператора Дирака с периодическим потенциалом", Узбекск. матем. журн. (3-4), 48-55 (2001).
32. Хасанов А.Б., Яхшимуратов А.Б. "Аналог обратной теоремы Г. Борга для оператора Дирака", Узбекск. матем. журн. (3-4), 40-46 (2000).
33. Currie S., Roth T.T., Watson T.B.A. "Borg's periodicity theorems for first-order self-adjoint systems with complex potentials", Proc. Edinb. Math. Soc. 60 (3), 615-633 (2017).
34. Bättig D., Grébert B., Guillot J.-C., Kappeler T. "Folation of phase space for the cubic nonlinear Schrödinger equation", Compos. Math. 85 (2), 163-199 (1993).
35. Grébert B., Guillot J.-C. "Gaps of one-dimensional periodic AKNS systems", Forum Math. 5 (5), 459-504 (1993).
36. Korotyaev E. "Inverse problem and estimates for periodic Zakharov-Shabat systems", J. Reine Angew. Math. 583, 87-115 (2005).
37. Korotyaev E., Mokeev D. "Dubrovin equation for periodic Dirac operator on the half-line", Appl. Anal. 101 (1), 337-365 (2020).
38. Trubowiz E. "The inverse problem for periodic potentials", Comm. Pure. Appl. Math. 30 (3), 321-337 (1977).
Рецензия
Для цитирования:
Хасанов А.Б., Нормуродов Х.Н. Интегрирование уравнения типа синус-Гордона с дополнительным членом в классе периодических бесконечнозонных функций. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(3):70-83. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-3-70-83
For citation:
Khasanov A.B., Normurodov Kh.N. Integration of a sine-Gordon type equation with an additional term in the class of periodic infinite-gap functions. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(3):70-83. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-3-70-83
Просмотров:
145
Послать статью по эл. почте 