Averaging of a normal system of ordinary differential equations of high frequency with a multipoint boundary value problem on a semi-axis
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-3-64-69
Abstract
A multipoint boundary value problem for a nonlinear normal system of ordinary differential equations with a rapidly time-oscillating right-hand side is considered on a positive time semi-axis. For this problem, which depends on a large parameter (high oscillation frequency), a limiting (averaged) multipoint boundary value problem is constructed and a limiting transition in the Hölder space of bounded vector functions defined on the considered semi-axis is justified. Thus, for normal systems of differential equations in the case of a multipoint boundary value problem, the Krylov-Bogolyubov averaging method on the semi-axis is justified.
About the Author
V. B. Levenshtam
Southern Federal University; Southern Mathematical Institute of the Vladikavkaz Scientific Center of the Russian Academy of Sciences
Russian Federation
Russian Federation
Valeriy Borisovich Levenshtam
105/42 B. Sadovaya str., Rostov-on-don, 344006 ;
53 Vatutina str., Vladikavkaz, 362025
References
1. Боголюбов Н.Н. О некоторых статистических методах в математической физике (Изд-во Акад. наук УССР, М., 1945).
2. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний (Физматлит, М., 1974).
3. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике (Наук. думка, Киев, 1971).
4. Юдович В.И. "Вибродинамика систем со связями", Докл. АН 354 (5), 622-624 (1997).
5. Левенштам В.Б. "Обоснование метода усреднения для системы уравнений с оператором Навье-Стокса в главной части", Алгебра и анализ 26 (1), 94-127 (2014).
6. Хацкевич В.Л. "О принципе усреднения в периодической по времени задаче для уравнений Навье-Стокса с быстро осциллирующей массовой силой", Матем. заметки 99 (5), 764-777 (2016).
7. Симоненко И.Б. Метод осреднения в теории нелинейных уравнений параболического типа с приложением к задачам гидродинамической устойчивости (Изд-во Ростовск. ун-та, Ростов-на-Дону, 1983).
8. Левенштам В.Б. "Асимптотические разложения периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми", Дифференц. уравнения 44 (1), 52-68 (2008).
9. Левенштам В.Б. Дифференциальные уравнения с большими высокочастотными слагаемыми (Изд-во ЮФУ, Ростов-на-Дону, 2010).
10. Левенштам В.Б. "Асимптотическое разложение решения задачи о вибрационной конвекции", Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 40 (9), 1416-1424 (2000).
11. Левенштам В.Б., Шубин П.Е. "Обоснование метода усреднения для дифференциальных уравнений с большими быстро осциллирующими слагаемыми и краевыми условиями", Матем. заметки 100 (1), 94-108 (2016).
12. Бигириндавйи Д., Левенштам В.Б. "Обоснование принципа усреднения для системы быстро осциллирующих ОДУ с краевыми условиями", Вестн. ВГУ. Сер. Физ. Матем. (1), 31-37 (2020).
13. Константинов М.М., Байнов Д.Д. "О применении метода усреднения к некоторым многоточечным краевым задачам", Soc. de c{S}
14. tiinte Matem. din Romhat{a}
15. nia (18 (66)) (3/4), 307-310 (1974).
16. Bigirindavyi D., Levenshtam V.B. Justification of the averaging method for a system with multipoint boundary value condition, Springer Proceedings in Mathematics and Statisticsthis link is disabled, 2021, International Scientific Conference on Modern Methods, Problems and Applications of Operator Theory and Harmonic Analysis, OTHA 2020, Rostov-on-Don, 26 April 2020 - 30 April, (9), 137-142 (2021).
17. Бигириндавйи Д., Левенштам В.Б. "Усреднение высокочастотной нормальной системы ОДУ с многоточенными краевыми условиями", Владикавказск. матем. журн. 24 (2), 62-74 (2022).
18. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве (Наука, М., 1970).
Review
For citations:
Levenshtam V.B. Averaging of a normal system of ordinary differential equations of high frequency with a multipoint boundary value problem on a semi-axis. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(3):64-69. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-3-64-69
Views:
92
Email this article 