Coefficient inverse problem for an equation of mixed parabolic-hyperbolic type with a non-characteristic line of type change
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-3-38-49
Abstract
In this paper, we study the direct and two inverse problems for a model equation of mixed parabolic-hyperbolic type. In the direct problem, the Tricomi problem for this equation with a non-characteristic line of type change is considered. The unknown of the inverse problem is the variable coefficient at the lowest derivative in the parabolic equation. To determine it, two inverse problems are studied: with respect to the solution defined in the parabolic part of the domain, the integral overdetermination condition (inverse problem 1) and one simple observation at a fixed point (inverse problem 2) are given. Theorems on the unique solvability of the formulated problems in the sense of classical solution are proved.
About the Author
D. K. Durdiev
Bukhara branch of the Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan,
Bukhara State University
Uzbekistan
Uzbekistan
Durdimurod Kalandarovich Durdiev
11 M.Ikbol str., Bukhara, 200100
References
1. Золина Л.А. О краевой задаче для модельного уравнения гиперболического типа, Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 6 (6), 991–1001 (1966).
2. Бжихатлов Х.Г., Нахушев А.М. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного парабологиперболического типа, Докл. АН СССР 183 (2), 261–264 (1968).
3. Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов (Изд-во Фан, Ташкент, 1979).
4. Джураев Т.Д., Сопуев А., Мамажанов А. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа (Изд-во Фан, Ташкент, 1986).
5. Сабитов К.Б. К теории уравнений смешанного параболо-гиперболического типа со спектральным параметром, Дифференц. уравнения 25 (1), 117–126 (1989).
6. Сабитов К.Б. Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа (Наука, М., 2016).
7. Исломов Б.И., Убайдуллаев У.Ш. Обратная задача для уравнения смешанного типа с оператором дробного порядка в прямоугольной области, Изв. вузов. Матем. (3), 29–46 (2021).
8. Сабитов К.Б., Сафин Э.М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области, Изв. вузов. Матем. (4), 55–62 (2010).
9. Сабитов К.Б., Сафин Э.М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа, Матем. заметки 87 (6), 907–918 (2010).
10. Сабитов К.Б. Начально-граничная и обратные задачи для неоднородного уравнения смешанного параболо-гиперболического уравнения, Матем. заметки 102 (3), 415–435 (2017).
11. Сабитов К.Б., Сидоров С.Н. Обратная задача для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения с нелокальным граничным условием, Изв. вузов. Матем. (1), 46–59 (2015).
12. Сидоров С.Н. Обратные задачи для вырождающегося смешанного параболо-гиперболического уравнения по нахождению сомножителей правых частей, зависящих от времени, Уфимск. матем. журн. 11 (1), 72–86 (2019).
13. Сабитов К.Б., Сидоров С.Н. Об одной нелокальной задаче для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения, Дифференц. уравнения 50 (3), 356–365 (2014).
14. Сабитов К.Б., Сидоров С.Н. Начально-граничная задача для неоднородных вырождающихся уравнений смешанного параболо-гиперболического типа, Итоги науки и техн. Сер. Современ. матем. и ее прил. Темат. обзор 137, 26–60 (2017).
15. Прилепко А.И., Костин А.В., Соловьев В.В. Обратные задачи нахождения источника и коэффициентов для эллиптических и параболических уравнений в пространствах Гёльдера и Соболева, Сиб. журн. чист. и прикл. матем. 17 (3), 67–85 (2017).
16. Иванчов Н.И. Об обратной задаче одновременного определения коэффициентов теплопроводности и теплоемкости, Сиб. матем. журн. 35 (3), 612–621 (1994).
17. Durdiev D.K., Durdiev D.D. The Fourier spectral method for determining a heat capacity coefficient in a parabolic equation, Turkish J. Math. 46 (8), 3223–3233 (2022).
18. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач (Изд-во МГУ, М., 1994).
19. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics (Basel Dekker Cop., New York, 2000).
20. Durdiev D.K., Zhumaev Z.Z. Memory kernel reconstruction problems in the integro-differential equation of rigid heat conductor, Math. Methods Appl. Sci. 45 (14), 8374–8388 (2022).
21. Durdiev D.K., Zhumaev Z.Z. One-dimensional inverse problems of finding the kernel of integrodifferential heat equation in a bounded domain, Ukr. Math. J. 73 (11), 1723–1740 (2022).
22. Дурдиев Д.К., Жумаев Ж.Ж. Задача определения тепловой памяти проводящей среды, Дифференц. уравнения 56 (6), 796–807 (2020).
23. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики (Наука, М., 1984.).
24. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи (Сиб. научн. изд-во, Новосибирск, 2009).
25. Hasanoˇglu A. Hasanov, Romanov V.G. Introduction to inverse problems for differential equations (Springer Intern. Publ., 2017).
26. Durdiev D.K., Totieva Z.D. Kernel determination problems in hyperbolic integro-differential equations (Infosys Sci. Foundation Ser. Math. Sci., Springer Nature, 2023).
27. Дурдиев Д.К. Об определении коэффициента уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с нехарактеристической линией изменения, Дифференц. уравнения 58 (12), 1633–1644 (2022).
28. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики (Наука, М., 1977).
Review
For citations:
Durdiev D.K. Coefficient inverse problem for an equation of mixed parabolic-hyperbolic type with a non-characteristic line of type change. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(3):38-49. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-3-38-49
Views:
206
Email this article 