On the number of components of the essential spectrum of one 2х2 operator matrix
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-2-85-90
Abstract
In this paper, a 2х2 block operator matrix H is considered as a bounded and self-adjointoperator in a Hilbert space. The location of the essential σess(H) of operator matrix H is described via the spectrum of the generalized Friedrichs model, i.e. the two- and three-particle branches of the essential spectrum σess(H) are singled out. We prove that the essential spectrum σess(H) consists of no more than six segments (components).
About the Authors
M. I. Muminov
Samarkand State University,
Uzbekistan
Uzbekistan
Mukhiddin Ishkobilovich Muminov
15 University blv., Samarkand, 140104
I. N. Bozorov
V.I. Romanovsky Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of Uzbekistan
Uzbekistan
Uzbekistan
Islom Namozovich Bozorov
9 University str., Tashkent, 100174
T. Kh. Rasulov
Bukhara State University
Uzbekistan
Uzbekistan
Tulkin Khusenovich Rasulov
11 M.Ikbol str., Bukhara, 200118
e-mail: t.h.rasulov@buxdu.uz
References
1. Muminov M., Neidhardt H., Rasulov T. On the spectrum of the lattice spin-boson Hamiltonian for any
2. coupling: 1D case, J. Math. Phys. 56, 053507 (2015).
3. Расулов Т.Х. О ветвях существенного спектра решетчатой модели спин-бозона с не более чем двумя
4. фотонами, Теорет. и матем. физ. 186 (2), 293–310 (2016).
5. Расулов Т.Х. Уравнение Фаддеева и местоположение существенного спектра модельного оператора
6. нескольких частиц, Изв. вузов. Матем. (12), 59–69 (2008).
7. Tretter C. Spectral Theory of Block Operator Matrices and Applications (Imperial College Press, 2008).
8. Bozorov I.N., Khamidov Sh.I., Lakaev S.N. The number and location of eigenvalues of the two particle discrete
9. Schr¨odinger operators, Lobachevskii J. Math. 43 (11), 3079–3090 (2022).
10. Имомов А.А., Бозоров И.Н., Хуррамов А.М. О числе собственных значений модельного оператора на
11. одномерной решетке, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и механ. 78, 22–37 (2022).
12. Muminov M.I., Khurramov A.M., Bozorov I.N. Conditions for the existence of bound states of a two-particle
13. Hamiltonian on a three-dimensional lattice, Наносистемы: физика, химия, матем. 13 (3), 237–244 (2022).
14. Muminov M.I., Hurramov A.M., Bozorov I.N. On eigenvalues and virtual levels of a two-particle Hamiltonian
15. on a d-dimensional lattice, Наносистемы: физика, химия, матем. 14 (3), 295–303 (2023).
16. Муминов М.Э., Хуррамов А.М. Спектральные свойства двухчастичного гамильтониана на решетке,
17. Теорет. и матем. физ. 177 (3), 482–496 (2013).
18. Муминов М.Э., Хуррамов А.М. О кратности виртуального уровня нижнего края непрерывного спектра одного двухчастичного гамильтониана на решетке, Теорет. и матем. физ. 180 (3), 329–341 (2014).
19. Бахронов Б.И., Расулов Т.Х., Рехман М. Условия существования собственных значений трехчастичного решетчатого модельного гамильтониана, Изв. вузов. Матем. (7), 3–12 (2023).
20. Абдуллаев Ж.И., Халхужаев А.М., Расулов Т.Х. Инвариантные подпространства и собственные значения трехчастичного дискретного оператора Шрёдингера, Изв. вузов. Матем. (9), 3–19 (2023).
21. Расулов Т.Х., Мухитдинов Р.Т. Конечность дискретного спектра модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке, Изв. вузов. Матем. (1), 61–70 (2014).
22. Muminov M.I., Rasulov T.H. Infiniteness of the number of eigenvalues embedded in the essential spectrum of
23. a 2 times 2 operator matrix, Eurasian Math. J. 5 (2), 60–77 (2014).
Review
For citations:
Muminov M.I., Bozorov I.N., Rasulov T.Kh. On the number of components of the essential spectrum of one 2х2 operator matrix. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(2):85-90. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-2-85-90
Views:
145
Email this article 