On the classification of points of the unit circle for subharmonic functions of class Ꝝ *
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-2-81-84
Abstract
In this article, we consider a class Ꝝ* consisting of functions, subharmonic in the unit disk and such that their compositions with some families of linear fractional automorphisms of the disk form normal families. We prove a theorem which states that for any function of class Ꝝ* the set of points of the unit circle can be represented as a union of Fatou points, generalized point Plesner, and a set of zero measure.
About the Author
S. V. Berberyan
Russian-Armenian (Slavic) State University
Armenia
Armenia
Samvel Levonovich Berberyan
123 Hovsep Emin str., Yerevan, 0051
References
1. Привалов И.И. Граничные свойства аналитических функций (ГИТТЛ, М.-Л., 1950).
2. Коллингвуд Э., Ловатер А. Теория предельных множеств (Мир, М., 1971).
3. Yamashita S. Boundary behaviour of functions harmonic in the unit ball, Proc. Japan Acad. 46 (6), 490–493 (1970).
4. Носиро К. Предельные множества (Инлит, М., 1963).
5. Гаврилов В.И. Поведение вдоль хорд мероморфных функций в единичном круге, ДАН СССР 216 (1),21–23 (1974).
6. Берберян С.Л. О граничных особенностях нормальных субгармонических функций, Math. Montisnigri 18–19, 5–14 (2005–2006).
7. Берберян С.Л. Классификация граничных особенностей нормальных субгармонических функций и ее применения, УМН 62 (3), 207–208 (2007).
8. Берберян С.Л. Об угловых граничных значениях нормальных непрерывных функций, Изв. вузов. Матем.(3), 22–28 (1986).
9. Lappan P. Some results on harmonic normal functions, Math. Zeitschrift 90 (2), 155–159 (1965).
10. Rung D.C. Asymptotic values of normal subharmonic functions, Math. Zeitschrift 84 (1), 9–15 (1964).
11. Гаврилов В.И. Нормальные функции и почти-периодические функции, ДАН СССР 240 (4), 768–770 (1978).
12. Tsuji M. Littlewood’s theorem on subharmonic functions in a unit circle, Comm. Math. Univ. St. Paul 5 (7), 3–16 (1956).
13. Привалов И.И. Обобщение теоремы Fatou, Матем. сб. 31 (2), 232–235 (1923).
14. Bagemihl F., Seidel W. Sequential and continuous limits of meromorphic functions, Ann. Acad. Sci. Fenn.Ser. A. I (280), 1–17 (1960).
Review
For citations:
Berberyan S.V. On the classification of points of the unit circle for subharmonic functions of class Ꝝ *. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(2):81-84. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-2-81-84
Views:
125
Email this article 