On triangulation of the plane by pencils of conics III
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-1-77-97
Abstract
We present a much simpler than in [1] solution of the Blaschke problem: Find all regular curvilinear three-webs formed by the pencils of circles.
About the Author
A. M. Shelekhov
Moscow Pedagogical State University
Russian Federation
Russian Federation
Alexander Mikhailovich Shelekhov
1 Malaya Pirogovskaya str., bdg. 1, Moscow, 119991
References
1. Лазарева В.Б., Шелехов А.М. О триангуляциях плоскости пучками коник, Матем. сб. 198 (11), 107–134 (2007).
2. Лазарева В.Б., Шелехов А.М. О три-тканях, образованных семействами окружностей, Proc. Intern. Geom. Center 5 (2), 6–16 (2012).
3. Лазарева В.Б., Шелехов А.М. О триангуляциях плоскости пучками коник II. Матем. сб. 204 (6), 93–134 (2013).
4. Шелехов А.М. О шестиугольных три-тканях, образованных декартовой сетью и семейством окружностей, Изв. вузов. Матем. (10), 79–93 (2018).
5. Шелехов А.М. О фрактальных конструкциях на криволинейной три-ткани, Изв. вузов. Матем. (9), 63–72 (2019).
6. Шелехов А.М. Обобщенная теорема о границах криволинейной три-ткани и ее приложения, Матем. сб. 211 (3), 124–157 (2020).
7. Поттманн Х., Ши Л., Скопенков М. Циклиды Дарбу и ткани из окружностей (Ун-т науки и технологии им. короля Абдуллы (KAUST), Саудовская Аравия).
8. Agafonov S.I. Quadratic integrals of geodesic flow, webs, and integrable billiards, J. Geom. Phys. 161 (2021).
9. Agafonov S.I. Local classification of singular hexagonal 3-webs with holomorphic Chern connection form and infinitesimal symmetries, Geom Dedicata 176, 87–115 (2014).
10. Agafonov S.I. Flat 3-webs via semi-simple Frobenius 3-manifolds, J. Geom. Phys. 62 (2), 361–367 (2012).
11. Agafonov S.I. Frobenius 3-folds via singular flat 3-webs, SIGMA 8, 078 (2012).
12. Нилов Ф.К. О новых конструкциях в проблеме Бляшке–Бола, Матем. сб. 205 (11), 125–144 (2014).
13. Nilov F. New examples of hexagonal webs from circles, arXiv:1309.5029v1 [math.MG] 19 Sep 2013.
14. Akopyan A. 3-Webs generated by confocal conics and circles, Geom. Dedicata 194, 55–64 (2018).
15. Blaschke W. Einf¨urung in die Geometrie der Waben (Birkh¨auser, Verlag, Basel–Stuttgart, 1955).
16. Lazareva V.B., Shelekhov A.M. Around a Blaschke problem in the web theory, Webs and Quasigroups, 65–73 (Tver State Univ., 1996–1997).
17. Лазарева В.Б. Параллелизуемые три-ткани, образованные пучками окружностей, Ткани и квазигpуппы, 74–77 (Калинин: КГУ, 1988).
18. Балабанова Р.С. Шестоъгъльни три-тъкани от снопове окръжности, два от които са спрегнати, Науч. тр. Пловдив. ун-т, Матем. 11 (4), 128–141 (1973).
19. Erdogan H.I. D¨uzlemde 6-gen doku te¸skil eden ˇcember demety 3-¨uzleri, Ph. D. Thesis (Istanbul Teknik Ueniversitesi, Istanbul, 1974).
20. Лазарева В.Б. Три-ткани, образованные семействами окружностей на плоскости. В кн.: Дифференц. геом., 49–64 (Калининградск. гос. ун-т, Калинин, 1977).
21. Erdogan H.I. Triples of circle-pencils forming a hexagonal three-web in E2, J. Geom. 35 (1–2), 39–65 (1989).
22. Лазарева В.Б., Орлова О.В. Об одном классе шестиугольных три-тканей, образованных пучкамиокружностей. В кн.: Ткани и квазигpуппы, 115–119 (Калининградск. гос. ун-т, Калинин, 1986).
23. Шелехов А.М., Лазарева В.Б., Уткин А.А. Криволинейные три-ткани (Тверской гос ун-т, Тверь, 2013).
Review
For citations:
Shelekhov A.M. On triangulation of the plane by pencils of conics III. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(1):77-97. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-1-77-97
Views:
168
Email this article 