К проблеме разрешимости нелинейных краевых задач для пологих изотропных оболочек типа Тимошенко в изометрических координатах
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-1-50-68
Аннотация
Исследуется разрешимость краевой задачи для системы пяти нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка при заданных нелинейных граничных условиях, описывающей состояние равновесия упругих пологих неоднородных изотропных оболочек с незакрепленными краями в рамках сдвиговой модели Тимошенко, отнесенных к изометрическим координатам. Краевая задача сводится к нелинейному операторному уравнению относительно обобщенных перемещений в соболевском пространстве, разрешимость которого устанавливается с использованием принципа сжатых отображений.
Об авторе
С. Н. Тимергалиев
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
Россия
Россия
Самат Низаметдинович Тимергалиев
ул. Зеленая, д. 1, г. Казань, 420043
Список литературы
1. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек (Наука, М., 1989). Морозов Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости (Изд-во ЛГУ, Л., 1978).
2. Карчевский М.М. Исследование разрешимости нелинейной задачи о равновесии пологой незакреплен ной оболочки, Учен. зап. Казанск. ун-та. Сер. физ.-мат. науки 155 (3), 105–110 (2013).
3. Paimushin V.N., Kholmogorov S.A., Badriev I.B. Consistent equations of nonlinear multilayer shells theory in the quadratic approximation, Lobachevskii J. Math. 40 (3), 349–363 (2019).
4. Тимергалиев С.Н. Теоремы существования в нелинейной теории тонких упругих оболочек (Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 2011).
5. Тимергалиев С.Н. К вопросу о существовании решений нелинейной краевой задачи для системы дифференциальных уравнений с частными производными теории пологих оболочек типа Тимошенко со свободными краями, Дифференц. уравнения 51 (3), 373–386 (2015).
6. Тимергалиев С.Н. Метод интегральных уравнений в нелинейных краевых задачах для пологих оболочек типа
7. Тимошенко со свободными краями, Изв. вузов. Матем. (4), 59–75 (2017).
8. Тимергалиев С.Н. К проблеме разрешимости нелинейных задач равновесия пологих оболочек типа Тимошенко, Прикл. матем. и механ. 82 (1), 98–113 (2018).
9. Timergaliev S.N. Method of Integral Equations for Studying the Solvability of Boundary Value Problems for the System of Nonlinear Differential Equations of the Theory of Timoshenko Type Shallow Inhomogeneous Shells, Diff. Equat. 55 (2), 243–259 (2019).
10. Тимергалиев С.Н. О существовании решений нелинейных задач равновесия пологих неоднородных анизотропных оболочек типа Тимошенко, Изв. вузов. Матем. (8), 45–61 (2019).
11. Тимергалиев С.Н. К проблеме разрешимости нелинейных краевых задач для произвольных изотропных пологих оболочек типа Тимошенко со свободными краями, Изв. вузов. Матем. (4), 90–107 (2021).
12. Тимергалиев С.Н. О разрешимости нелинейных краевых задач для системы дифференциальных уравнений равновесия пологих анизотропных оболочек типа Тимошенко с незакрепленными краями, Дифференц. уравнения 57 (4), 507–525 (2021).
13. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек (Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 1975).
14. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции (Наука, М., 1988).
15. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике (Наука, М., 1962).
16. Пресдорф З. Некоторые классы сингулярных уравнений (Мир, М., 1979).
17. Гахов Ф.Д. Краевые задачи, 2-е изд. (Физматгиз, М., 1963).
18. Красносельский М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений (Гостехиздат, М., 1956).
Рецензия
Для цитирования:
Тимергалиев С.Н. К проблеме разрешимости нелинейных краевых задач для пологих изотропных оболочек типа Тимошенко в изометрических координатах. Известия высших учебных заведений. Математика. 2024;(1):50-68. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-1-50-68
For citation:
Timergaliev S.N. On the problem of solvability of nonlinear boundary value problems for shallow isotropic shells of Timoshenko type in isometric coordinates. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(1):50-68. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-1-50-68
Просмотров:
78
Послать статью по эл. почте 