On the problem of solvability of nonlinear boundary value problems for shallow isotropic shells of Timoshenko type in isometric coordinates
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-1-50-68
Abstract
The solvability of a boundary value problem for a system, which describes the equilibrium state of elastic shallow inhomogeneous isotropic shells with loose edges referred to isometric coordinates in the Timoshenko shear model and consists of five non-linear second-order partial differential equations under given non-linear boundary conditions, is studied. The boundary value problem is reduced to a nonlinear operator equation for generalized displacements in Sobolev space, the solvability of this equation is established with the help of the contraction mapping principle.
About the Author
S. N. Timergaliev
Kazan State University of Architecture and Engineering
Russian Federation
Russian Federation
Samat Nizametdinovich Timergaliev
1 Zelenaya str., Kazan, 420043
References
1. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек (Наука, М., 1989). Морозов Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости (Изд-во ЛГУ, Л., 1978).
2. Карчевский М.М. Исследование разрешимости нелинейной задачи о равновесии пологой незакреплен ной оболочки, Учен. зап. Казанск. ун-та. Сер. физ.-мат. науки 155 (3), 105–110 (2013).
3. Paimushin V.N., Kholmogorov S.A., Badriev I.B. Consistent equations of nonlinear multilayer shells theory in the quadratic approximation, Lobachevskii J. Math. 40 (3), 349–363 (2019).
4. Тимергалиев С.Н. Теоремы существования в нелинейной теории тонких упругих оболочек (Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 2011).
5. Тимергалиев С.Н. К вопросу о существовании решений нелинейной краевой задачи для системы дифференциальных уравнений с частными производными теории пологих оболочек типа Тимошенко со свободными краями, Дифференц. уравнения 51 (3), 373–386 (2015).
6. Тимергалиев С.Н. Метод интегральных уравнений в нелинейных краевых задачах для пологих оболочек типа
7. Тимошенко со свободными краями, Изв. вузов. Матем. (4), 59–75 (2017).
8. Тимергалиев С.Н. К проблеме разрешимости нелинейных задач равновесия пологих оболочек типа Тимошенко, Прикл. матем. и механ. 82 (1), 98–113 (2018).
9. Timergaliev S.N. Method of Integral Equations for Studying the Solvability of Boundary Value Problems for the System of Nonlinear Differential Equations of the Theory of Timoshenko Type Shallow Inhomogeneous Shells, Diff. Equat. 55 (2), 243–259 (2019).
10. Тимергалиев С.Н. О существовании решений нелинейных задач равновесия пологих неоднородных анизотропных оболочек типа Тимошенко, Изв. вузов. Матем. (8), 45–61 (2019).
11. Тимергалиев С.Н. К проблеме разрешимости нелинейных краевых задач для произвольных изотропных пологих оболочек типа Тимошенко со свободными краями, Изв. вузов. Матем. (4), 90–107 (2021).
12. Тимергалиев С.Н. О разрешимости нелинейных краевых задач для системы дифференциальных уравнений равновесия пологих анизотропных оболочек типа Тимошенко с незакрепленными краями, Дифференц. уравнения 57 (4), 507–525 (2021).
13. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек (Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 1975).
14. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции (Наука, М., 1988).
15. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике (Наука, М., 1962).
16. Пресдорф З. Некоторые классы сингулярных уравнений (Мир, М., 1979).
17. Гахов Ф.Д. Краевые задачи, 2-е изд. (Физматгиз, М., 1963).
18. Красносельский М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений (Гостехиздат, М., 1956).
Review
For citations:
Timergaliev S.N. On the problem of solvability of nonlinear boundary value problems for shallow isotropic shells of Timoshenko type in isometric coordinates. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2024;(1):50-68. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2024-1-50-68
Views:
80
Email this article 