Equivalence of computed tomography problem with the problem of recovery of functions by finite convolutions in a scheme of computational (numerical) diameter
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-12-95-102
Abstract
The equivalence of the norms of deviations of the desired density of a body from operators such as finite density transformation with specially constructed elements and the Radon transformation from it is stated. It is shown how Computer Science, previously established in the theory of Computational (Numerical) diameter, immediately leads to non-trivial results in Computed Tomography.
About the Authors
N. Temirgaliyev
L.N. Gumilyov Eurasian National University
Kazakhstan
Kazakhstan
Nurlan Temirgaliyev
2 Satpaeva str., Astana, 010008
Sh. K. Abikenova
L.N. Gumilyov Eurasian National University
Kazakhstan
Kazakhstan
Sholpan Kakimzhanovna Abikenova
2 Satpaeva str., Astana, 010008
Sh. U. Azhgaliev
L.N. Gumilyov Eurasian National University
Kazakhstan
Kazakhstan
Shapen Urynbasarovich Azhgaliev
2 Satpaeva str., Astana, 010008
Y. Y. Nurmoldin
L.N. Gumilyov Eurasian National University
Kazakhstan
Kazakhstan
Yerik Yersalynovich Nurmoldin
2 Satpaeva str., Astana, 010008
G. E. Taugynbayeva
L.N. Gumilyov Eurasian National University
Kazakhstan
Kazakhstan
Galiya Erbolovna Taugynbayeva
2 Satpaeva str., Astana, 010008
A. Zh. Zhubanysheva
L.N. Gumilyov Eurasian National University
Kazakhstan
Kazakhstan
Aksaule Zhanbyrshievna Zhubanysheva
2 Satpaeva str., Astana, 010008
References
1. Темиргалиев Н., Таугынбаева Г.Е., Жубанышева А.Ж. Широкомасштабная эквивалентность норм преобразования Радона и породившей ее функции, Изв. вузов. Матем. (8), 87–92 (2023).
2. Темиргалиев Н., Абикенова Ш.К., Ажгалиев Ш.У., Таугынбаева Г.Е., Жубанышева А.Ж. Теория преобразования Радона в концепции Компьютерного (вычислительного) поперечника и методов теории квази-Монте Карло, Вестн. Евразийск. нац. ун-та им. Л.Н. Гумилева. Сер. Матем. Информатика. Механ. 129 (4), 89–135 (2019).
3. Темиргалиев Н., Абикенова Ш.К., Ажгалиев Ш.У., Таугынбаева Г.Е. Преобразование Радона в схеме К(В)П-исследований и теории квази Монте-Карло, Изв. вузов. Матем. (3), 98–104 (2020).
4. Natterer F. The Mathematics of Computerized Tomography (SIAM: Society for Industrial and Appl. Math., 2001).
5. Темиргалиев Н., Жубанышева А.Ж. Порядковые оценки норм производных функций с нулевыми значениями на линейных функционалах и их применения, Изв. вузов. Матем. (3), 89–95 (2017).
6. Шерниязов К.Е. Оптимальные методы приближенного восстановления функций и решений уравнений в частных производных вычислительными агрегатами по линейным комбинациям сеток Коробова со сверхсжатием информации и смежные вопросы, Вестн. Евразийск. нац. ун-та им. Л.Н. Гумилева. Сер. Матем. Компьютерные науки. Механ. 139 (2), 26–76 (2022).
7. Шерниязов К. Приближенное восстановление функций и решений уравнения теплопроводности с функциями распределения начальных температур из классов Е, SW и В: Канд. дисс. по спец. 01.01.01 – Матем. ан. КазГУ Аль-Фараби, Алматы, 1998.
8. Темиргалиев Н., Наурызбаев Н.Ж., Шоманова А.А. Аппроксимативные возможности вычислительных агрегатов “типа Смоляка” с ядрами Дирихле, Фейера и Валле-Пуссена в шкале классов Ульянова, Изв. вузов. Матем. (7), 75–81 (2015).
9. Научно-исследовательский потенциал ИТМиНВ — это «Научная Программа В», понимание которой обеспечивается «Учебная Программа А» в Сб. тр. Междунар. научн. и научно-метод. конф. «Математика, Компьютерные науки и Цифровые технологии в преподавании и в научных исследованиях», посвящ. 75-летнему юбилею математика Нурлана Темиргалиева, Орал, 7–10 декабря 2022 года, с. 121– 145.
10. Темиргалиев Н., Жубанышева А.Ж. Теория приближений, Вычислительная математика и Численный анализ в новой концепции в свете Компьютерного (вычислительного) поперечника, Вестн. Евразийск. нац. ун-та им. Л.Н. Гумилева. Сер. Матем. Информатика. Механ. 124 (3), 8–88 (2018).
11. Темиргалиев Н. Компьютерный (вычислительный) поперечник. Алгебраическая теория чисел и гармонический анализ в задачах восстановления (метод Квази-Монте Карло). Теория вложений и приближений. Ряды Фурье, Вестн. Евразийск. нац. ун-та им. Л.Н. Гумилева. Спец. вып., посвященный научн. достижениям математиков ЕНУ им. Л.Н. Гумилева (2010).
12. Темиргалиев Н. Теории вложений и приближений в контексте К(В)П и внутренних проблем теории функций, Вестн. Евразийск. нац. ун-та им. Л.Н. Гумилева. Сер. Матем. Информатика. Механ. 125 (4), 8–68 (2018).
13. Абикенова Ш.К., Темиргалиев Н. О точном порядке информативной мощности всех возможных линейных функционалов при дискретизации решений волнового уравнения, Дифф. уравнения 46 (8), 1201–1204 (2010).
14. Абикенова Ш.К., Утесов А., Темиргалиев Н.Т. О дискретизации решений волнового уравнения с начальными условиями из обобщенных классов Соболева, Матем. заметки 91 (3), 459–463 (2012).
15. Темиргалиев Н., Таугынбаева Г.Е., Абикенова Ш.К. Дискретизация решений уравнений в частных производных в контексте Компьютерного (вычислительного) поперечника, Вестн. Евразийск. нац. ун-та им. Л.Н. Гумилева. Сер. Матем. Компьютерные науки. Механ. 126 (1), 8–51 (2019).
16. Темиргалиев Н., Абикенова Ш.К., Жубанышева А.Ж., Таугынбаева Г.Е. Задачи дискретизации решений волнового уравнения, численного дифференцирования и восстановления функций в контексте компьютерного (вычислительного) поперечника, Изв. вузов. Матем. (8), 86–93 (2013).
17. Темиргалиев Н. Применение теории дивизоров к численному интегрированию периодических функций многих переменных, Матем. сб. 181 (4), 490–505 (1990).
18. Темиргалиев Н. Об эффективности алгоритмов численного интегрирования, связанных с теорией дивизоров в круговых полях, Матем. заметки 61 (2), 297–301 (1997).
19. Баилов Е.А., Жубанышева А.Ж., Темиргалиев Н. Об общем алгоритме численного интегрирования периодических функций многих переменных, Докл. РАН 416 (2), 169–173 (2007).
20. Жубанышева А.Ж., Темиргалиев Н., Темиргалиева Ж.Н. Применение теории дивизоров к построению таблиц оптимальных коэффициентов квадратурных формул, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 49 (1), 14–25 (2009).
21. Баилов Е.А., Сихов М.Б., Темиргалиев Н. Об общем алгоритме численного интегрирования функций многих переменных, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 54 (7), 1059–1077 (2014).
22. Темиргалиев Н. Тензорные произведения функционалов и их применения, Докл. РАН 430 (4), 460–465 (2010).
23. Natterer F. A Sobolev Space Analysis of Picture Reconstruction, SIAM J. Appl. Math. 39 (3), 402–411 (1980).
Review
For citations:
Temirgaliyev N., Abikenova Sh.K., Azhgaliev Sh.U., Nurmoldin Y.Y., Taugynbayeva G.E., Zhubanysheva A.Zh. Equivalence of computed tomography problem with the problem of recovery of functions by finite convolutions in a scheme of computational (numerical) diameter. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;1(12):95-102. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-12-95-102
Views:
177
Email this article 