Three-webs from circles
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-12-71-89
Abstract
A new geometric necessary condition for regularity of a curved tree-web is found. A class of tree-webs from circles generalizing the regular tree-web of W. Blaschke from three elliptic bundles of circles with pairwise coinciding vertices is considered, and it is shown that only webs equivalent to the Blaschke web are regular in this class.
About the Author
A. M. Shelekhov
Moscow Pedagogical State University
Russian Federation
Russian Federation
Alexander Mikhailovich Shelekhov
1 Malaya Pirogovskaya str., bdg. 1, Moscow, 119991
References
1. Blaschke W. Einf¨uhrung in die Geometrie der Waben (Birkh¨auser-Verlag, 1955).
2. Blaschke W., Bol G. Geometrie der Gewebe (Springer, Berlin, 1938).
3. Pottmann H., Shi L., Skopenkov M. Darboux cyclides and webs from circles, Comput. Aided Geom. Design 29 (1) 77–97 (2012).
4. Strubecker K. Uber eine Klasse spezieller Dreiecksnetze aus Kreisen ¨ , Monaths. Math. Phys. 39, 395–398 (1932).
5. Wunderlich W. Uber ein besonderes Dreiecksnetz aus Kreisen ¨ Sitzungsber, Akad. Wiss. Wien 147, 385–399 (1938).
6. Nilov F. New examples of hexagonal webs from circles, arXiv:1309.5029v1 math.MG 19 Sep 2013.
7. Нилов Ф.К. О новых конструкциях в проблеме Бляшке-Бола, Матем. сб. 205 (11), 125–144 (2014).
8. Лазарева В.Б. Параллелизуемые три-ткани, образованные пучками окружностей, Ткани и квазигpуппы, Калининский гос. ун-т, Калинин, 74–77 (1988).
9. Лазарева В.Б., Шелехов А.М. О триангуляциях плоскости пучками коник, Матем. сб. 198 (11), 107– 134 (2007).
10. Лазарева В.Б. Классификация регулярных круговых три-тканей с точностью до круговых преобразований, Фундамент. и прикл. матем. 16 (1), ч. 1, 95–107 (2010).
11. Шелехов А.М., Лазарева В.Б., Уткин А.А. Криволинейные три-ткани (Твер. гос. ун-т, Тверь, 2013).
12. Лазарева В.Б., Шелехов А.М. О триангуляциях плоскости пучками коник II, Матем. сб. 204 (6), 93–134 (2013).
13. Шелехов А.М. О три-тканях, образованных семействами окружностей, Тр. междунар. геом. центра, 5 (2), 6–16 (2012).
14. Шелехов А.М. О шестиугольных три-тканях, образованных декартовой сетью и семейством окружностей, Изв. вузов. Матем. (10), 79–93 (2018).
15. Шелехов А.М. Обобщенная теорема о границах криволинейной три-ткани и ее приложения, Матем. сб. 211 (3), 124–157 (2020).
16. Лазарева В.Б., Шелехов А.М. О геометpической интеpпpетации инваpиантного оснащения точечного соответствия тpех пpямых, Изв. вузов. Матем. (9), 43–47 (1984).
Review
For citations:
Shelekhov A.M. Three-webs from circles. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;1(12):71-89. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-12-71-89
Views:
86
Email this article 