On the problem of optimal interpolation of functions
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-12-59-70
Abstract
In this work, the problem of constructing optimal interpolation formulas is discussed. Here, first, an exact upper bound for the error of the interpolation formula in the Sobolev space is calculated. The existence and uniqueness of the optimal interpolation formula, which gives the smallest error, are proved. An algorithm for finding the coefficients of the optimal interpolation formula is given. By implementing this algorithm, the optimal coefficients are found.
About the Authors
Kh. M. Shadimetov
Tashkent State Transport University; V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences
Uzbekistan
Uzbekistan
Khalmatvay Makhkambaevich Shadimetov
1 Odilkhodjaev str., Tashkent, 100167 ; 9 University str., Tashkent, 100174
N. H. Mamatova
Bukhara State University; V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences
Uzbekistan
Uzbekistan
Nilufar Husenovna Mamatova
11 Muhammad Ikbol str., Bukhara 200118; 9 University str., Tashkent, 100174
References
1. Соболев С.Л. О задаче интерполирования функций n переменных, ДАН СССР 137 (4), 778–781 (1961).
2. Holladay J.C. Smoothest curve approximation, Math. Tables Aids Comput. 11, 223–243 (1957).
3. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения (Мир, М., 1972).
4. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике (Наука, М., 1976).
5. Лоран П.Ж. Аппроксимация и оптимизация (Мир, М., 1975).
6. Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы (Наука, Новосибирск, 1983).
7. Игнатов М.И., Певный А.Б. Натуральные сплайны многих переменных (Наука, Л., 1991).
8. Корнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения (Наука, М., 1987).
9. Маматова Н.Х., Ха¨eтов А.Р., Шадиметов Х.М. Построение решетчатых оптимальных интерполяционных формул в пространстве Соболева Lwidetilde (m) 2 (H) периодических функций n переменных методом Соболева, Уфимск. матем. журн. 5 (1), 90–101 (2013).
10. Cabada A., Hayotov A.R., Shadimetov Kh.M. Construction of D m-splines in L (m) 2 (0, 1) space by Sobolev method, Appl. Math. and Comput. 244, 542–551 (2014).
11. Hayotov A.R., Milovanovi´c G.V., Shadimetov Kh.M. Interpolation splines minimizing a semi-norm, Calcolo 51 (2), 245–260 (2014).
12. Hayotov A.R. Construction of Interpolation Splines Minimizing the Semi-norm in the Space K2(Pm), J. Siberian Federal Univ. Math. and Phys. 11 (3), 383–396 (2018).
13. Babaev S.S., Hayotov A.R. Optimal interpolation formulas in the space W (m,m - 1) 2 , Calcolo 56, 23 (2019).
14. Shadimetov Kh.M., Hayotov A.R., Nuraliev F.A. Construction of optimal interpolation formulas in the Sobolev space, J. Math. Sci. 264, 782–793 (2022).
15. Даутов Р.З. Точная оценка погрешности наилучшего приближения алгебраическими полиномами в весовом L2( - 1, 1), Изв. вузов. Матем. (5), 61–63 (2013).
16. Даутов Р.З. Прямые и обратные теоремы аппроксимации функций алгебраическими полиномами и сплайнами в нормах пространства Соболева, Изв. вузов. Матем. (6), 79–86 (2022).
17. Шадиметов Х.М. Дискретный аналог оператора d 2m/dx2m и его построение, Вопр. вычисл. и прикл. матем. 79, 22–35 (1985).
Review
For citations:
Shadimetov Kh.M., Mamatova N.H. On the problem of optimal interpolation of functions. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;1(12):59-70. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-12-59-70
Views:
126
Email this article 