О единственности и лакунарности для разреженных систем Виленкина-Крестенсона

Изучается семейство разреженных систем Виленкина-Крестенсона, по некоторым свойствам подобных лакунарным системам, а по некоторым --- отличающихся от них. Рассматриваются задачи, связанные с единственностью и $q$-лакунарностью для таких систем.

1. Зигмунд А. Тригонометрические ряды (Наука, М., 1965).

2. Вари Н.К. Тригонометрические ряды (Физматгиз, М., 1961).

3. Kechris A., Louveau A. Descriptive Set Theory and the Structure of Sets of Uniqueness (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1987).

4. Скворцов В.А. Восстановление обобщенного ряда Фурье по его сумме на компактной нульмерной группе в неабелевом случае, Матем. заметки 109 (4), 616-624 (2021).

5. Геворкян Г.Г. О единственности рядов по общей системе Франклина, Матем. сб. 215 (3), 21-36 (2024).

6. Геворкян Г.Г. О единственности рядов Франклина со сходящейся подпоследовательностью частичных сумм, Матем. сб. 214 (2), 58-71 (2023).

7. Геворкян Г.Г. Теоремы единственности для одномерных и двойных рядов Франклина, Изв. РАН, Сер. матем. 84 (5), 3-19 (2020).

8. Wronicz Z. Uniqueness of series in the Franklin system and the Gevorkyan problems, Opusc. Math. 41 (2), 269-276 (2021).

9. Лукомский С.Ф. О множествах единственности кратных рядов Уолша для сходимости по кубам, Матем. заметки 109 (3), 397-406 (2021).

10. Plotnikov М. On the Vilenkin-Chrestenson systems and their rearrangements, J. Math. Anal. Appl. 492 (1), article 124391 (2020).

11. Keryan K.A., Khachatryan A.L. A uniqueness theorem for orthonormal spline series, Acta Math. Hungarica 174, 20-48 (2024).

12. Гапошкин В.Ф. Лакунарные ряды и независимые функции, УМН 21 (6(132)), 3-82 (1966).

13. Асташкин С.В., Суханов Р.С. О некоторых свойствах хаоса Радемахера, Матем. заметки 91 (5), 654-666 (2012).

14. Кашин В.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды (Изд-во АФЦ, М., 1999).

15. Асташкин С.В. Система Радемахера в функциональных пространствах (Физматлит, М., 2017).

16. Стечкин С.В., Ульянов И.Л. О множествах единственности, Изв. АН СССР. Сер. матем. 26 (2), 211-222 (1962).

17. Coury J. Some results on lacunary Walsh series, Pacific J. Math. 45 (2), 419-425 (1973).

18. Казакова А.Д., Плотников М.Г. Множества единственности для подсистем тригонометрической системы, Матем. заметки 117 (1), 79-90 (2025).

19. Лукомский С.Ф. О сходимости рядов Радемахера на множествах нулевой меры, Дифференц. уравнения и теория функций: Разложение и сходимость, 30-37 (Изд-во СГУ, Саратов, 1983).

20. Лукомский С.Ф. Необходимые условия для множеств единственности рядов Уолша с лакунами, Матем. сб. 133(175) (4(8)), 469-480 (1987).

21. Лукомский С.Ф. О коэффициентах лакунарных тригонометрических рядов и рядов Радемахера, сходящихся на множествах нулевой меры, Изв. вузов. Матем. (9), 37-47 (1995).

22. Kholshchevnikova N. The union problem and the category problem of sets of uniqueness in the theory of orthogonal series, Real Anal. Exchange 44 (1), 65-76 (2019).

23. Малоземов B.H., Машарский C.M. Основы дискретного гармонического анализа (Лань, СПб., 2012).

24. Голубов В.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения (Изд-во ЛКИ, М., 2008).

25. Schipp F., Wade W.R., Simon Р. Walsh Series. An Introduction to Dyadic Harmonic Analysis (Académiai Kiadó, Budapest, 1990).

26. Окстоби Дж. Мера и категория. Перев. с англ. (Мир, М., 1974).

27. Debs G., Saint Raymond J. Ensembless boréliens d’unicité et d’unicite au sens large, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 37 (3), 217-239 (1987).

28. Холщевникова H.H. О категории U-множеств для рядов по системе Уолша, Матем. заметки 53 (5), 129-151 (1993).

29. Skvortsov V., Kholshchevnikova N. On U- and M-sets for series with respect to characters of compact zero-dimensional groups, J. Math. Anal. Appl. 446 (1), 383-394 (2017).

30. Плотников М.Г. Множества единственности положительной меры для перестановок тригонометрической системы, Изв. РАН, Сер. матем. 86 (6), 161-186 (2022).