izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2026-9-3-14izvuzmath-339Research ArticleСтатьиО единственности и лакунарности для разреженных систем Виленкина-КрестенсонаOn uniqueness and lacunarity for sparse Vilenkin—Chrestenson systemsКазаковаА. Д.KazakovaA. D.

Казакова Анна Дмитриевна.

Ленинские горы, д. 1, ГСП-1, Москва, 119991

Anna D. Kazakova.

1 Leninskie Gory, Moscow, 119991

anna.kazakova@math.msu.ruКашинаА. Д.KashinaA. D.

Кашина Алиса Дмитриевна.

Ленинские горы, д. 1, ГСП-1, Москва, 119991

Alisa D. Kashina.

1 Leninskie Gory, Moscow, 119991

alisa.kashina@math.msu.ruПлотниковМ. Г.PlotnikovM. G.

Плотников Михаил Геннадьевич.

Ленинские горы, д. 1, ГСП-1, Москва, 119991

Mikhail G. Plotnikov.

1 Leninskie Gory, Moscow, 119991

mikhail.plotnikov@math.msu.ruМосковский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математикиРоссияLomonosov Moscow State University; Moscow Center of Fundamental and Applied MathematicsRussian Federation20262709202609314Copyright © Казакова А.Д., Кашина А.Д., Плотников М.Г., 20262026Казакова А.Д., Кашина А.Д., Плотников М.Г.Kazakova A.D., Kashina A.D., Plotnikov M.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/339

Изучается семейство разреженных систем Виленкина-Крестенсона, по некоторым свойствам подобных лакунарным системам, а по некоторым --- отличающихся от них. Рассматриваются задачи, связанные с единственностью и $q$-лакунарностью для таких систем.

The family of sparse Vilenkin-Chrestenson systems is studied, which are similar to lacunary systems in some properties, but not in others. Problems related to uniqueness and $q$-lacunarity for such systems are considered.

система Виленкина-Крестенсонасистема Уолшамножество единственности$q$-лакунарностьVilenkin-Chrestenson systemWalsh systemset of uniqueness$q$-lacunarityПервый автор является стипендиатом Фонда развития теоретической физики и математики «БАЗИС». Работа над предложениями 1-3 и теоремами 1, 4 выполнена за счет гранта Российского научного фонда № 23-71-30001 в МГУ им. М.В. Ломоносова.ReferencesЗигмунд А. Тригонометрические ряды (Наука, М., 1965).Зигмунд А. Тригонометрические ряды (Наука, М., 1965).Вари Н.К. Тригонометрические ряды (Физматгиз, М., 1961).Вари Н.К. Тригонометрические ряды (Физматгиз, М., 1961).Kechris A., Louveau A. Descriptive Set Theory and the Structure of Sets of Uniqueness (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1987).Kechris A., Louveau A. Descriptive Set Theory and the Structure of Sets of Uniqueness (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1987).Скворцов В.А. Восстановление обобщенного ряда Фурье по его сумме на компактной нульмерной группе в неабелевом случае, Матем. заметки 109 (4), 616-624 (2021).Скворцов В.А. Восстановление обобщенного ряда Фурье по его сумме на компактной нульмерной группе в неабелевом случае, Матем. заметки 109 (4), 616-624 (2021).Геворкян Г.Г. О единственности рядов по общей системе Франклина, Матем. сб. 215 (3), 21-36 (2024).Геворкян Г.Г. О единственности рядов по общей системе Франклина, Матем. сб. 215 (3), 21-36 (2024).Геворкян Г.Г. О единственности рядов Франклина со сходящейся подпоследовательностью частичных сумм, Матем. сб. 214 (2), 58-71 (2023).Геворкян Г.Г. О единственности рядов Франклина со сходящейся подпоследовательностью частичных сумм, Матем. сб. 214 (2), 58-71 (2023).Геворкян Г.Г. Теоремы единственности для одномерных и двойных рядов Франклина, Изв. РАН, Сер. матем. 84 (5), 3-19 (2020).Геворкян Г.Г. Теоремы единственности для одномерных и двойных рядов Франклина, Изв. РАН, Сер. матем. 84 (5), 3-19 (2020).Wronicz Z. Uniqueness of series in the Franklin system and the Gevorkyan problems, Opusc. Math. 41 (2), 269-276 (2021).Wronicz Z. Uniqueness of series in the Franklin system and the Gevorkyan problems, Opusc. Math. 41 (2), 269-276 (2021).Лукомский С.Ф. О множествах единственности кратных рядов Уолша для сходимости по кубам, Матем. заметки 109 (3), 397-406 (2021).Лукомский С.Ф. О множествах единственности кратных рядов Уолша для сходимости по кубам, Матем. заметки 109 (3), 397-406 (2021).Plotnikov М. On the Vilenkin-Chrestenson systems and their rearrangements, J. Math. Anal. Appl. 492 (1), article 124391 (2020).Plotnikov М. On the Vilenkin-Chrestenson systems and their rearrangements, J. Math. Anal. Appl. 492 (1), article 124391 (2020).Keryan K.A., Khachatryan A.L. A uniqueness theorem for orthonormal spline series, Acta Math. Hungarica 174, 20-48 (2024).Keryan K.A., Khachatryan A.L. A uniqueness theorem for orthonormal spline series, Acta Math. Hungarica 174, 20-48 (2024).Гапошкин В.Ф. Лакунарные ряды и независимые функции, УМН 21 (6(132)), 3-82 (1966).Гапошкин В.Ф. Лакунарные ряды и независимые функции, УМН 21 (6(132)), 3-82 (1966).Асташкин С.В., Суханов Р.С. О некоторых свойствах хаоса Радемахера, Матем. заметки 91 (5), 654-666 (2012).Асташкин С.В., Суханов Р.С. О некоторых свойствах хаоса Радемахера, Матем. заметки 91 (5), 654-666 (2012).Кашин В.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды (Изд-во АФЦ, М., 1999).Кашин В.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды (Изд-во АФЦ, М., 1999).Асташкин С.В. Система Радемахера в функциональных пространствах (Физматлит, М., 2017).Асташкин С.В. Система Радемахера в функциональных пространствах (Физматлит, М., 2017).Стечкин С.В., Ульянов И.Л. О множествах единственности, Изв. АН СССР. Сер. матем. 26 (2), 211-222 (1962).Стечкин С.В., Ульянов И.Л. О множествах единственности, Изв. АН СССР. Сер. матем. 26 (2), 211-222 (1962).Coury J. Some results on lacunary Walsh series, Pacific J. Math. 45 (2), 419-425 (1973).Coury J. Some results on lacunary Walsh series, Pacific J. Math. 45 (2), 419-425 (1973).Казакова А.Д., Плотников М.Г. Множества единственности для подсистем тригонометрической системы, Матем. заметки 117 (1), 79-90 (2025).Казакова А.Д., Плотников М.Г. Множества единственности для подсистем тригонометрической системы, Матем. заметки 117 (1), 79-90 (2025).Лукомский С.Ф. О сходимости рядов Радемахера на множествах нулевой меры, Дифференц. уравнения и теория функций: Разложение и сходимость, 30-37 (Изд-во СГУ, Саратов, 1983).Лукомский С.Ф. О сходимости рядов Радемахера на множествах нулевой меры, Дифференц. уравнения и теория функций: Разложение и сходимость, 30-37 (Изд-во СГУ, Саратов, 1983).Лукомский С.Ф. Необходимые условия для множеств единственности рядов Уолша с лакунами, Матем. сб. 133(175) (4(8)), 469-480 (1987).Лукомский С.Ф. Необходимые условия для множеств единственности рядов Уолша с лакунами, Матем. сб. 133(175) (4(8)), 469-480 (1987).Лукомский С.Ф. О коэффициентах лакунарных тригонометрических рядов и рядов Радемахера, сходящихся на множествах нулевой меры, Изв. вузов. Матем. (9), 37-47 (1995).Лукомский С.Ф. О коэффициентах лакунарных тригонометрических рядов и рядов Радемахера, сходящихся на множествах нулевой меры, Изв. вузов. Матем. (9), 37-47 (1995).Kholshchevnikova N. The union problem and the category problem of sets of uniqueness in the theory of orthogonal series, Real Anal. Exchange 44 (1), 65-76 (2019).Kholshchevnikova N. The union problem and the category problem of sets of uniqueness in the theory of orthogonal series, Real Anal. Exchange 44 (1), 65-76 (2019).Малоземов B.H., Машарский C.M. Основы дискретного гармонического анализа (Лань, СПб., 2012).Малоземов B.H., Машарский C.M. Основы дискретного гармонического анализа (Лань, СПб., 2012).Голубов В.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения (Изд-во ЛКИ, М., 2008).Голубов В.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения (Изд-во ЛКИ, М., 2008).Schipp F., Wade W.R., Simon Р. Walsh Series. An Introduction to Dyadic Harmonic Analysis (Académiai Kiadó, Budapest, 1990).Schipp F., Wade W.R., Simon Р. Walsh Series. An Introduction to Dyadic Harmonic Analysis (Académiai Kiadó, Budapest, 1990).Окстоби Дж. Мера и категория. Перев. с англ. (Мир, М., 1974).Окстоби Дж. Мера и категория. Перев. с англ. (Мир, М., 1974).Debs G., Saint Raymond J. Ensembless boréliens d’unicité et d’unicite au sens large, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 37 (3), 217-239 (1987).Debs G., Saint Raymond J. Ensembless boréliens d’unicité et d’unicite au sens large, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 37 (3), 217-239 (1987).Холщевникова H.H. О категории U-множеств для рядов по системе Уолша, Матем. заметки 53 (5), 129-151 (1993).Холщевникова H.H. О категории U-множеств для рядов по системе Уолша, Матем. заметки 53 (5), 129-151 (1993).Skvortsov V., Kholshchevnikova N. On U- and M-sets for series with respect to characters of compact zero-dimensional groups, J. Math. Anal. Appl. 446 (1), 383-394 (2017).Skvortsov V., Kholshchevnikova N. On U- and M-sets for series with respect to characters of compact zero-dimensional groups, J. Math. Anal. Appl. 446 (1), 383-394 (2017).Плотников М.Г. Множества единственности положительной меры для перестановок тригонометрической системы, Изв. РАН, Сер. матем. 86 (6), 161-186 (2022).Плотников М.Г. Множества единственности положительной меры для перестановок тригонометрической системы, Изв. РАН, Сер. матем. 86 (6), 161-186 (2022).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.