Main properties of the Faddeev equation for 2 \times 2 operator matrices
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-12-53-58
Abstract
In the present paper we consider a 2 \times 2 operator matrix H. We construct an analog of the well-known Faddeev equation for the eigenvectors of H and study some important properties of this equation, related with the number of eigenvalues. In particular, the Birman–Schwinger principle for H is proven.
About the Authors
T. H. Rasulov
Bukhara State University
Uzbekistan
Uzbekistan
Tulkin Husenovich Rasulov
11 M. Ikbol str., Bukhara, 200118
E. B. Dilmurodov
Bukhara State University, Bukhara Branch of the Institute of Mathematics named after V.I.Romanovskiy of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan
Uzbekistan
Uzbekistan
Elyor Baxtiyorovich Dilmurodov
11 M. Ikbol str., Bukhara, 200118
References
1. Lakaev S.N. Some spectral properties of the generalized Friedrichs model, J. Soviet Math. 45 (6), 1540–1563 (1989).
2. Friedrichs K.O. Uber die Spectralzerlegung eines Integral-operators ¨ , Math. Ann. 115 (1), 249–272 (1938).
3. Friedrichs K.O. On the perturbation of continuous spectra, Comm. Pure Appl. Math. 1 (4), 361–406 (1948).
4. Motovilov A.K., Sandhas W., Belyaev Y.B. Perturbation of a lattice spectral band by a nearby resonance, J. Math. Phys. 42, 2490–2506 (2001).
5. Абдуллаев Ж.И., Икромов И.А., Лакаев С.Н. О вложенных собственных значениях и резонансах обобщенной модели Фридрихса, Теорет. и матем. физ. 103 (1), 54–62 (1995).
6. Акчурин Э.Р. О спектральных свойствах обобщенной модели Фридрихса, Теорет. и матем. физ. 163 (1), 17–33 (2010).
7. Лакаев С.Н, Латипов Ш.М. О существовании и аналитичности собственных значений двухканальной молекулярно-резонансной модели, Теорет. и матем. физ. 169 (3), 341–351 (2011).
8. Расулов Т.Х. Уравнение Фаддеева и местоположение существенного спектра модельного оператора нескольких частиц, Изв. вузов. Матем. (12), 59–69 (2008).
9. Muminov M.I., Rasulov T.H. The Faddeev equation and essential spectrum of a Hamiltonian in Fock space, Methods Funct. Anal. Topol. 17 (1), 47–57 (2011).
10. Муминов М.И. Выражение для числа собственных значений модели Фридрихса, Матем. заметки 82 (1), 75–83 (2007).
11. Расулов Т.Х., Мухитдинов Р.Т. Конечность дискретного спектра модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке, Изв. вузов. Матем. (1), 61–70 (2014).
12. Reed M., Simon B. Methods of Modern Mathematical Physics. IV. Analysis of Operators (Academic Press, New York, 1978).
13. Glazman I.M. Direct Methods of the Qualitative Spectral Analysis of Singular Differential Operators (IPS Trans, Jerusalem, 1965).
Review
For citations:
Rasulov T.H., Dilmurodov E.B. Main properties of the Faddeev equation for 2 \times 2 operator matrices. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;1(12):53-58. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-12-53-58
Views:
92
Email this article 