izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2026-5-75-86izvuzmath-305Research ArticleСтатьиСпектральные свойства системы двух бозонов на трехмерной решеткеSpectral properties of a two-boson system on a three-dimensional latticeХуррамовА. М.KhurramovA. M.

Абдимажид Моликович Хуррамов

Университетский бульвар, д. 15, г. Самарканд, 140104,

ул. М.Икбол, д. 11, г. Бухара, 200100

Abdimazhid Molikovich Khurramov

15 University blv., Samarkand, 140104,,

11 AI. Ikbol str., Bukhara, 200100

xurramov@mail.ruСамаркандский государственный университет им. Ш. Рашидова; Бухарский государственный университетУзбекистанSamarkand State University named after S.Rashidov; Bukhara State UniversityUzbekistan202607062026057586Copyright © Хуррамов А.М., 20262026Хуррамов А.М.Khurramov A.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/305

В данной работе исследуются спектральные свойства двухчастичного операто­ра Шрёдингера h(k), связанного с гамильтонианом системы двух бозонов, движущихся по трехмерной решетке. Оператор рассматривается как возмущение свободного гамильтониана h0(k) с потен риалом v определенног о вида ранга 10. Анализируются условия существова­ния собственных значений и виртуальных уровней h(k) в контексте взаимодействий между частицами с параметрами y, к, у и полного квазиимпульса k € T3. Результаты показывают, что существование виртуальных уровней существенно зависит от характера взаимодействия и выбранного потенциала. Данные выводы имеют важное значение для дальнейшего понима­ния динамики бозонов и их взаимодействий в квантовых системах, а также могут послужить основой для будущих исследований в этой области.

This paper investigates the spectral properties of the two-particle Schrodinger operator h(k), associated with the Hamiltonian of a system of two bosons moving on a three-dimensional lattice. The operator is considered as a perturbation of the free Hamiltonian h0(k) with a potential v of a specific rank 10. The conditions for the existence of eigenvalues and virtual levels of h(k) are analyzed in the context of particle interactions with parameters 7, A, p, and the total quasi­momentum k € T3. The results show that the existence of virtual levels strongly depends on the nature of the interaction and the chosen potential. These findings are important for further understanding the dynamics of bosons and their interactions in quantum systems, and may serve as a basis for future research in this field.

двухчастичный гамильтонианвиртуальный уровенькратность виртуального уровнясобственное значениеtwo-particle Hamiltonianvirtual levelmultiplicity of the virtual leveleigenvalueReferencesBloch I. Ultracold quantum gases in optical lattices, Nat. Phys. 1 (1), 23–30 (2005).Bloch I. Ultracold quantum gases in optical lattices, Nat. Phys. 1 (1), 23–30 (2005).Winkler K., Thalhammer G., Lang F., Grimm R. et al. Repulsively bound atom pairs in an optical lattice, Nature 441, 853–856 (2006).Winkler K., Thalhammer G., Lang F., Grimm R. et al. Repulsively bound atom pairs in an optical lattice, Nature 441, 853–856 (2006).Bloch I., Dalibard J., Nascimbene S. Quantum simulations with ultracold quantum gases, Nature Phys. 8 (4), 267–276 (2012).Bloch I., Dalibard J., Nascimbene S. Quantum simulations with ultracold quantum gases, Nature Phys. 8 (4), 267–276 (2012).Jaksch D., Zoller P. The cold atom Hubbard toolbox, Annals Phys. 315 (1), 52–79 (2005).Jaksch D., Zoller P. The cold atom Hubbard toolbox, Annals Phys. 315 (1), 52–79 (2005).Lewenstein M., Sanpera A., Ahufinger V. Ultracold Atoms in Optical Lattices: Simulating quantum many-body systems (Oxford Univ. Press, Oxford, 2012).Lewenstein M., Sanpera A., Ahufinger V. Ultracold Atoms in Optical Lattices: Simulating quantum many-body systems (Oxford Univ. Press, Oxford, 2012).Gullans M., Tiecke T.G., Chang D.E. et al. Nanoplasmonic lattices for ultracold atoms, Phys. Rev. Lett. 109 (23), 235309, 235–309 (2012).Gullans M., Tiecke T.G., Chang D.E. et al. Nanoplasmonic lattices for ultracold atoms, Phys. Rev. Lett. 109 (23), 235309, 235–309 (2012).Hecht E. Optics (Reading, MA, Addison-Wesley, 1998).Hecht E. Optics (Reading, MA, Addison-Wesley, 1998).Murphy B., Hau L.V. Electro-optical nanotraps for neutral atoms, Phys. Rev. Lett. 102 (3), 033003 (2009).Murphy B., Hau L.V. Electro-optical nanotraps for neutral atoms, Phys. Rev. Lett. 102 (3), 033003 (2009).de Leon N.P., Lukin M.D., Park H. Quantum plasmonic circuits, IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 18 (6), 1781–1791 (2012).de Leon N.P., Lukin M.D., Park H. Quantum plasmonic circuits, IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 18 (6), 1781–1791 (2012).Bagmutov A.S., Popov I.Y. Window-coupled nanolayers: window shape influence on one-particle and twoparticle eigenstates, Nanosystems: Phys., Chem., Math. 11 (6), 636–641 (2020).Bagmutov A.S., Popov I.Y. Window-coupled nanolayers: window shape influence on one-particle and twoparticle eigenstates, Nanosystems: Phys., Chem., Math. 11 (6), 636–641 (2020).Faria Da Veiga P.A., Ioriatti L., O’Carroll M. Energy-momentum spectrum of some two-particle lattice Schr¨odinger Hamiltonians, Physical Review E 66, 016130 (2002).Faria Da Veiga P.A., Ioriatti L., O’Carroll M. Energy-momentum spectrum of some two-particle lattice Schr¨odinger Hamiltonians, Physical Review E 66, 016130 (2002).Муминов М.Э. О положительности двухчастичного гамильтониана на решетке, Теорет. и мат. физ. 153 (3), 381–387 (2017).Муминов М.Э. О положительности двухчастичного гамильтониана на решетке, Теорет. и мат. физ. 153 (3), 381–387 (2017).Имомов А.А., Бозоров И.Н., Хуррамов А.М. О числе собственных значений модельного оператора на одномерной решетке, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. Механ. (78), 22–37 (2022).Имомов А.А., Бозоров И.Н., Хуррамов А.М. О числе собственных значений модельного оператора на одномерной решетке, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. Механ. (78), 22–37 (2022).Муминов М.Э., Хуррамов А.М. Спектральные свойства двухчастичного гамильтониана на решетке, ТМФ 177 (3), 482–496 (2013).Муминов М.Э., Хуррамов А.М. Спектральные свойства двухчастичного гамильтониана на решетке, ТМФ 177 (3), 482–496 (2013).Муминов М.Э., Хуррамов А.М. О кратности виртуального уровня нижнего края непрерывного спектра одного двухчастичного гамильтониана на решетке, ТМФ 180 (3), 329–341 (2014).Муминов М.Э., Хуррамов А.М. О кратности виртуального уровня нижнего края непрерывного спектра одного двухчастичного гамильтониана на решетке, ТМФ 180 (3), 329–341 (2014).Muminov M.I., Khurramov A.M. Spectral properties of a two-particle hamiltonian on a d-dimensional lattice, Наносистемы: физика, химия, матем. 7 (5), 880–887 (2016).Muminov M.I., Khurramov A.M. Spectral properties of a two-particle hamiltonian on a d-dimensional lattice, Наносистемы: физика, химия, матем. 7 (5), 880–887 (2016).Muminov M.I., Khurramov A.M., Bozorov I.N. Conditions for the existence of bound states of a two-particle Hamiltonian on a three-dimensional lattice, Наносистемы: физика, химия, матем. 13 (3), 237–244 (2022).Muminov M.I., Khurramov A.M., Bozorov I.N. Conditions for the existence of bound states of a two-particle Hamiltonian on a three-dimensional lattice, Наносистемы: физика, химия, матем. 13 (3), 237–244 (2022).Muminov M.I., Khurramov A.M., Bozorov I.N. On eigenvalues and virtual levels of a two-particle Hamiltonian on a d — dimensional lattice, Наносистемы: физика, химия, матем. 14 (3), 295–303 (2023).Muminov M.I., Khurramov A.M., Bozorov I.N. On eigenvalues and virtual levels of a two-particle Hamiltonian on a d — dimensional lattice, Наносистемы: физика, химия, матем. 14 (3), 295–303 (2023).Муминов М.Э., Хуррамов А.М. О компактном возмущении двухчастичного оператора Шрёдингера на решетке, Изв. вузов. Матем. (6), 24–30 (2015).Муминов М.Э., Хуррамов А.М. О компактном возмущении двухчастичного оператора Шрёдингера на решетке, Изв. вузов. Матем. (6), 24–30 (2015).Абдуллаев Ж.И., Кулиев К.Д. Связанные состояния системы двух бозонов на двумерной решетке, ТМФ 186 (2), 272–292 (2016).Абдуллаев Ж.И., Кулиев К.Д. Связанные состояния системы двух бозонов на двумерной решетке, ТМФ 186 (2), 272–292 (2016).Абдуллаев Ж.И., Халхужаев А.М., Расулов Т.Х. Инвариантные подпространства и собственные значения трехчастичного дискретного оператора Шрёдингера, Изв. вузов. Матем. (9), 3–19 (2023).Абдуллаев Ж.И., Халхужаев А.М., Расулов Т.Х. Инвариантные подпространства и собственные значения трехчастичного дискретного оператора Шрёдингера, Изв. вузов. Матем. (9), 3–19 (2023).Бахронов Б.И., Расулов Т.Х., Рехман М. Условия существования собственных значений трехчастичного решетчатого модельного гамильтониана, Изв. вузов. Матем. (7), 3–12 (2023).Бахронов Б.И., Расулов Т.Х., Рехман М. Условия существования собственных значений трехчастичного решетчатого модельного гамильтониана, Изв. вузов. Матем. (7), 3–12 (2023).Расулов Т.Х., Мухитдинов Р.Т. Конечность дискретного спектра модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке, Изв. вузов. Матем. (1), 61–70 (2014).Расулов Т.Х., Мухитдинов Р.Т. Конечность дискретного спектра модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке, Изв. вузов. Матем. (1), 61–70 (2014).Расулов Т.Х., Халхужаев А.М., Пардабаев М.А., Хайитова Х.Г. Разложения собственных значений дискретного билапласиана с двумерным возмущением, Изв. вузов. Матем. (10), 77–89 (2024).Расулов Т.Х., Халхужаев А.М., Пардабаев М.А., Хайитова Х.Г. Разложения собственных значений дискретного билапласиана с двумерным возмущением, Изв. вузов. Матем. (10), 77–89 (2024).Муминов М. Э., Бозоров И. Н., Расулов Т. Х. О числе компонентов существенного спектра одной 2times 2 операторной матрицы, Изв. вузов. Матем. (2), 85–90 (2024).Муминов М. Э., Бозоров И. Н., Расулов Т. Х. О числе компонентов существенного спектра одной 2times 2 операторной матрицы, Изв. вузов. Матем. (2), 85–90 (2024).Рид М., Саймон Б. Методы совpеменной математической физики. Анализ опеpатоpов. 4 (Мир, М., 1982).Рид М., Саймон Б. Методы совpеменной математической физики. Анализ опеpатоpов. 4 (Мир, М., 1982).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.