Задача Римана в полуплоскости для обобщенных аналитических функций со сверхсингулярной точкой на контуре краевого условия
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-11-98-103
Аннотация
В данной работе изучается неоднородная краевая задача Римана с конечным индексом и краевым условием на вещественной оси для обобщенного уравнения Коши–Римана со сверхсингулярным коэффициентом. Для решения задачи потребовалось вывести структурную формулу общего решения этого уравнения и провести исследование разрешимости краевой задачи Римана теории аналитических функций с бесконечным индексом, обусловленным точкой завихрения степенного порядка.
Об авторе
П. Л. Шабалин
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
Россия
Россия
Павел Леонидович Шабалин
ул. Зеленая, д. 1, г. Казань, 420043
Список литературы
1. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции (Наука, М., 1988).
2. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных (Наука, М., 1981).
3. Тимергалиев С.Н. О существовании решений нелинейных задач равновесия пологих неоднородных анизотропных оболочек типа Тимошенко, Изв. вузов. Матем. (8), 45–61 (2019).
4. Тимергалиев С.Н. О разрешимости нелинейных краевых задач для системы дифференциальных уравнений равновесия пологих анизотропных оболочек типа Тимошенко с незакрепленными краями, Дифференц. уравнения, 57 (4), 507–525 (2021).
5. Михайлов Л.Г. Новые классы особых интегральных уравнений и их применение к дифференциальным уравнениям с сингулярными коэффициентами (ТаджикНИИНТЦ, Душанбе, 1963). [6] Раджабов Н.Р. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или сингулярными поверхностями. Ч.1 (Изд-во ТГУ, Душанбе, 1980).
6. Раджабов Н.Р. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или сингулярными поверхностями. Ч.2 (Изд-во ТГУ, Душанбе, 1980).
7. Расулов А.Б., Солдатов А.П. Краевая задача для обобщенного уравнения Коши–Римана с сингулярными коэффициентами, Дифференц. уравнения, 52 (5), 637–650 (2016).
8. Расулов А.Б. Задача Римана на полуокружности для обобщенной системы Коши–Римана с сингулярной линией, Дифференц. уравнения, 40 (9), 1290–1292 (2004).
9. Расулов А. Б. Интегральные представления и задача линейного сопряжения для обобщенной системы Коши–Римана с сингулярным многообразием, Дифференц. уравнения, 36 (2), 270–275 (2000).
10. Шабалин П.Л., Фаизов Р.Р. Задача Римана с условием на вещественной оси для обобщенных аналитических функций с сингулярной линией, Сиб. матем. журн., 64 (2), 449–462 (2023).
11. Шабалин П.Л., Фаизов Р.Р. Задача Римана в полуплоскости для обобщенных аналитических функций с сингулярной линией, Изв. вузов. Матем. (3), 78–89 (2023).
12. Расулов А.Б., Дорофеева И.Н. Интегральные представления для обобщенного уравнения Коши– Римана с сверхсингулярной точкой на полуплоскости, Вестн. МЭИ (1), 105–108 (2020).
13. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения (Наука, М., 1968). [15] Говоров Н.В. Краевая задача Римана с бесконечным индексом (Наука, М., 1986).
14. Сандрыгайло И.Е. О краевой задаче Римана с бесконечным индексом для полуплоскости, Докл. АН БССР, 19 (10), 872–875 (1975).
15. Толочко М.Э. О разрешимости однородной краевой задачи Римана с бесконечным индексом для полуплоскости, Изв. АН БССР, сер. физ.-матем. наук (10), 872–875 (1975).
16. Монахов В.Н., Семенко Е.В. Краевые задачи и псевдодифференциальные операторы на римановых поверхностях, (Физматлит, М., 2003).
17. Салимов Р.Б., Карабашева Э.Н. Новый подход к решению краевой задачи Римана с бесконечным индексом, Изв. Саратовск. ун-та. Нов. сер. Сер.: Матем. Механ. Информатика, 14 (2), 155–165 (2014).
Рецензия
Для цитирования:
Шабалин П.Л. Задача Римана в полуплоскости для обобщенных аналитических функций со сверхсингулярной точкой на контуре краевого условия. Известия высших учебных заведений. Математика. 2023;(11):98-103. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-11-98-103
For citation:
Shabalin P.L. The Riemann problem in a half-plane for generalized analytic functions with a supersingular point on the contour of the boundary condition. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(11):98-103. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-11-98-103
Просмотров:
98
Послать статью по эл. почте 