izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2026-2-100-104izvuzmath-268Research ArticleСтатьиГладкость компонент аддитивного представления решения эллиптической краевой задачи с точечным источникомRegularity of the components in the additive representation of the solution to an elliptic boundary value problem with a point sourceТрифоноваГ. О.TrifonovaG. O.

Трифонова Галина Олеговна.

ул. Кремлевская, д. 18, Казань, 420008

Galina O. Trifonova.

18 Kremlyovskaya str., Kazan, 420008

GaOZadvornova@kpfu.ruКазанский федеральный университетРоссияKazan Federal UniversityRussian Federation20261003202602100104Copyright © Трифонова Г.О., 20262026Трифонова Г.О.Trifonova G.O.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/268

Для решения эллиптической задачи с точечным источником получено новое аддитивное представление с явным выделением особенности, обусловленной присутствием источника. Сформулирована задача относительно неизвестной компоненты разложения и доказана гладкость ее решения, а именно, принадлежность пространству Соболева ${W}\mathstrut^{(2)}_{2}$. Рассмотренное представление позволяет использовать стандартные численные методы без сгущения сетки для решения уравнений с точечными источниками.

A new additive representation has been obtained for solving an elliptic problem with a point source, explicitly isolating the singularity caused by the presence of the source. A problem for the unknown component of the decomposition is formulated, and the smoothness of its solution is established, namely, its membership in the Sobolev space ${W}^{(2)}_{2}$. The proposed representation allows the use of standard numerical methods without mesh refinement for solving equations with point sources.

эллиптическое уравнениеточечный источниквыделение особенностиаддитивное представлениеelliptic equationpoint sourcesingularity separationadditive representationВыражаю благодарность своему научному руководителю профессору О.А. Задворнову за ценные советы при планировании исследования и рекомендации по оформлению статьи.ReferencesВладимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике (Наука, М., 1979).Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике (Наука, М., 1979).Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа (Наука, М., 1973).Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа (Наука, М., 1973).Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка (Наука, М., 1989).Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка (Наука, М., 1989).Грибов М.П., Чугунов В.Д. О применимости метода сеток к исследованию интерференции скважин, в сб.: Исслед. по подземн. гидромех., 1, 52–58, Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 1976.Грибов М.П., Чугунов В.Д. О применимости метода сеток к исследованию интерференции скважин, в сб.: Исслед. по подземн. гидромех., 1, 52–58, Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 1976.Задворнов О.A., Задворнова Г.О. О решении нелинейной стационарной неоднородной задачи фильтрации при наличии точечного источника, Дифференц. уравнения 50 (7), 984–988 (2014).Задворнов О.A., Задворнова Г.О. О решении нелинейной стационарной неоднородной задачи фильтрации при наличии точечного источника, Дифференц. уравнения 50 (7), 984–988 (2014).Задворнов О.А., Трифонова Г.О. Итерационный метод решения нелинейной краевой задачи с точечным источником, Изв. вузов. Матем. (5), 74–79 (2022).Задворнов О.А., Трифонова Г.О. Итерационный метод решения нелинейной краевой задачи с точечным источником, Изв. вузов. Матем. (5), 74–79 (2022).Задворнов О.А., Трифонова Г.О. Смешанная краевая задача для уравнения монотонного типа с младшим слагаемым при наличии точечных источников в правой части, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 166 (2), 173–186 (2024).Задворнов О.А., Трифонова Г.О. Смешанная краевая задача для уравнения монотонного типа с младшим слагаемым при наличии точечных источников в правой части, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 166 (2), 173–186 (2024).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.