izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2026-2-74-85izvuzmath-265Research ArticleСтатьиПолиадические Т-квазигруппыPolyadic T-quasigroupsЩучкинН. А.ShchuchkinN. A.

Щучкин Николай Алексеевич.

просп. им. В.И. Ленина, д. 27, Волгоград, 400005

Nikolay A. Shchuchkin.

27 V.I. Lenin Ave., Volgograd, 400005

Nikolaj_Shchuchkin@mail.ruВолгоградский государственный социально-педагогический университетРоссияVolgograd State Socio-Pedagogical UniversityRussian Federation202610032026027485Copyright © Щучкин Н.А., 20262026Щучкин Н.А.Shchuchkin N.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/265

Изучаются свойства $n$-арных Т-квазигрупп ($n\geq 3$). Доказан изоморфизм производных $n$-арных групп от двух Т-групп для $n$-арной Т-квазигруппы. Найдено необходимое и достаточное условие, при котором $n$-арная лупа будет производной $n$-арной группой от Т-группы для $n$-арной Т-квазигруппы. Доказано совпадение класса $n$-арных T-квазигрупп с классом аффинных $n$-арных квазигрупп. Установлены наследственность, гомоморфная и мультипликативная замкнутость класса всех $n$-арных Т-квазигрупп, а значит, этот класс является многообразием.

The paper studies the properties of n-ary T-quasigroups ($n\geq3$). The isomorphism of the derived n-ary groups from two T-groups for an n-ary T-quasigroup is proved. A necessary and sufficient condition is found under which an n-ary loop is a derivative of an n-ary group from a T-group for an n-ary T-quasigroup. The coincidence of the class of n-ary T quasigroups with the class of affine n-ary quasigroups is proved. The heredity, homomorphic and multiplicative closure of the class of all n-ary T-quasigroups are established, which means that this class is a variety.

квазигруппагруппаавтоморфизмquasigroupgroupautomorphismReferencesМарков В. Т., Михалёв А. В., Нечаев А. А. Неассоциативные алгебраические структуры в криптографии и кодировании, Фундамент. и прикл. матем. 21 (4), 99–124 (2016).Марков В. Т., Михалёв А. В., Нечаев А. А. Неассоциативные алгебраические структуры в криптографии и кодировании, Фундамент. и прикл. матем. 21 (4), 99–124 (2016).Smith J.D.H. An Introduction to Quasigroups and Their Representations, Chapman and Hall/CRC (2006).Smith J.D.H. An Introduction to Quasigroups and Their Representations, Chapman and Hall/CRC (2006).Глухов М. М. О применениях квазигрупп в криптографии, ПДМ 2 (2), 28–32 (2008).Глухов М. М. О применениях квазигрупп в криптографии, ПДМ 2 (2), 28–32 (2008).Shcherbacov V.A. On Some Known Possible Applications of Quasigroups in Cryptology, Electronic version, 1–15 (2003).Shcherbacov V.A. On Some Known Possible Applications of Quasigroups in Cryptology, Electronic version, 1–15 (2003).Щучкин Н.А. Применение тернарных квазигрупп к преобразованию слов, Дискрет. матем. 36 (2), 132— 143 (2024).Щучкин Н.А. Применение тернарных квазигрупп к преобразованию слов, Дискрет. матем. 36 (2), 132— 143 (2024).Щучкин Н.А. Преобразования строк с помощью n-квазигрупп, в сб.: Матер. XVIII Международ. конф. "Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории", 117–119 (Чебышевский сборник, Тула, 2020).Щучкин Н.А. Преобразования строк с помощью n-квазигрупп, в сб.: Матер. XVIII Международ. конф. "Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории", 117–119 (Чебышевский сборник, Тула, 2020).Щучкин Н.А. Преобразования слов в заданном алфавите, в сб.: Матер. XIX Международ. конф. "Алгебра, теория чисел, дискретная геометрия и многомасштабное моделирование: Современные проблемы, приложения и проблемы истории", 75–77 (Чебышевский сборник, Тула, 2021).Щучкин Н.А. Преобразования слов в заданном алфавите, в сб.: Матер. XIX Международ. конф. "Алгебра, теория чисел, дискретная геометрия и многомасштабное моделирование: Современные проблемы, приложения и проблемы истории", 75–77 (Чебышевский сборник, Тула, 2021).Щучкин Н.А. Преобразования слов с помощью n-квазигрупповых операций, в сб.: Матер. XXI Международ. конф. "Алгебра, теория чисел, дискретная геометрия и многомасштабное моделирование: современные проблемы, приложения и проблемы истории", 119–122 (Чебышевский сборник, Тула, 2022).Щучкин Н.А. Преобразования слов с помощью n-квазигрупповых операций, в сб.: Матер. XXI Международ. конф. "Алгебра, теория чисел, дискретная геометрия и многомасштабное моделирование: современные проблемы, приложения и проблемы истории", 119–122 (Чебышевский сборник, Тула, 2022).Белоусов В.Д. n-арные квазигруппы ("Штиинца", Кишинев, 1972).Белоусов В.Д. n-арные квазигруппы ("Штиинца", Кишинев, 1972).Dudek W.A. Polyadic Groups (Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, 2024).Dudek W.A. Polyadic Groups (Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, 2024).Nemec P., Kepka T. T-quasigroups (P. I), Acta Univer. Carolinae. Math. et Phys. 12 (1), 39–49 (1971).Nemec P., Kepka T. T-quasigroups (P. I), Acta Univer. Carolinae. Math. et Phys. 12 (1), 39–49 (1971).Syrbu P.N. On congruences on n-ary T-quasigroups, Quasigroups and Related Syst. 6, 71–80 (1999).Syrbu P.N. On congruences on n-ary T-quasigroups, Quasigroups and Related Syst. 6, 71–80 (1999).Щучкин Н.А. Введение в теорию n-групп (ООО ""ПРИНТ"", Волгоград, 2019).Щучкин Н.А. Введение в теорию n-групп (ООО ""ПРИНТ"", Волгоград, 2019).Dornte W. Untersuchungen uber einen verallgemeinerten Gruppenbegrieff, Math. Zeitshcr 29, 1–19 (1928).Dornte W. Untersuchungen uber einen verallgemeinerten Gruppenbegrieff, Math. Zeitshcr 29, 1–19 (1928).Artamonov V.A., Chakrabarti S., Gangopadhyay S., and Pal S.K. On Latin squares of polynomially complete quasigroups and quasigroups generated by shifts, Quasigroups Relat. Syst. 21 (2), 117–130 (2013).Artamonov V.A., Chakrabarti S., Gangopadhyay S., and Pal S.K. On Latin squares of polynomially complete quasigroups and quasigroups generated by shifts, Quasigroups Relat. Syst. 21 (2), 117–130 (2013).Beliyavskaya G.B. Abelian quasigroups are T-quasigroups, Quasigroups Relat. Syst. 1 (1), 1—7 (1994).Beliyavskaya G.B. Abelian quasigroups are T-quasigroups, Quasigroups Relat. Syst. 1 (1), 1—7 (1994).Скорняков Л.А. Элементы общей алгебры (Наука, М., 1983).Скорняков Л.А. Элементы общей алгебры (Наука, М., 1983).Мальцев А.И. Алгебраические системы (Наука, М., 1970).Мальцев А.И. Алгебраические системы (Наука, М., 1970).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.