izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2026-2-63-73izvuzmath-264Research ArticleСтатьиКраевая задача римана в полуплоскости для обобщенных аналитических функций со сверхсингулярной линиейThe Riemann boundary value problem in a half-plane for generalized analytic functions with a supersingular lineШабалинП. Л.ShabalinP. L.

Шабалин Павел Леонидович.

ул. Зеленая, д. 1, Казань, 420043

Pavel L. Shabalin.

1 Zelenaya str., Kazan, 420043

pavel.shabalin@mail.ruКазанский государственный архитектурно-строительный университетРоссияKazan State University of Architecture and EngineeringRussian Federation202610032026026373Copyright © Шабалин П.Л., 20262026Шабалин П.Л.Shabalin P.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/264

Изучается неоднородная краевая задача Римана с конечным индексом и краевым условием на вещественной оси для одного обобщенного уравнения Коши–Римана с сильной особенностью коэффициента. Для решения этой задачи потребовалось вывести структурную формулу общего решения уравнения и провести полное исследование разрешимости краевой задачи Римана для аналитических функций с бесконечным индексом степенного порядка. На базе этого исследования выводится формула общего решения и картина разрешимости краевой задачи для обобщенных аналитических функций.

We study an inhomogeneous Riemann boundary value problem with a finite index and a boundary condition on the real axis for one generalized Cauchy-Riemann equation with a strong coefficient singularity. To solve this problem, it was necessary to derive a structural formula for the general solution of the equation and conduct a complete study of the solvability of the Riemann boundary value problem for analytical functions with an infinite power-order index. Based on this study, a general solution formula and a picture of the solvability of the boundary value problem for generalized analytical functions are derived.

краевая задача Риманаобобщенная аналитическая функциябесконечный индексцелая функцияRiemann boundary value problemgeneralized analytical functioninfinite indexentire functionРабота выполнена при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда № 23-21-00212.ReferencesВекуа И.Н. Обобщенные аналитические функции (Наука, М., 1988).Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции (Наука, М., 1988).Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных (Наука, М., 1981).Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных (Наука, М., 1981).Timergaliev S.N. Solvability of Nonlinear Equilibrium Problems for Timoshenko-type Shallow Shells in Curvilinear Coordinates, Lobachevskii J. Math. 44 (12), 5469–5484 (2023).Timergaliev S.N. Solvability of Nonlinear Equilibrium Problems for Timoshenko-type Shallow Shells in Curvilinear Coordinates, Lobachevskii J. Math. 44 (12), 5469–5484 (2023).Timergaliev S.N., Uglov A.N. Application of Riemann-Hilbert problem solutions to a study of nonlinear boundary value problems for Timoshenko type inhomogeneous shells with free edges, Lobachevskii J. Math. 39 (6), 855–865 (2018).Timergaliev S.N., Uglov A.N. Application of Riemann-Hilbert problem solutions to a study of nonlinear boundary value problems for Timoshenko type inhomogeneous shells with free edges, Lobachevskii J. Math. 39 (6), 855–865 (2018).Раджабов Н.Р. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или сингулярными поверхностями (ТГУ, Душанбе, 1980).Раджабов Н.Р. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или сингулярными поверхностями (ТГУ, Душанбе, 1980).Раджабов Н. Интегральные представления и граничные задачи для обобщенной системы Коши– Римана с сингулярной линией, ДАН СССР 267 (2), 300–305 (1982).Раджабов Н. Интегральные представления и граничные задачи для обобщенной системы Коши– Римана с сингулярной линией, ДАН СССР 267 (2), 300–305 (1982).Begehr H., Dai D.-Q. On continuous solutions of a generalized Cauchi–Riemann system with more than one singularity, J. Differ. Equat. 196 (1), 67–90 (2004).Begehr H., Dai D.-Q. On continuous solutions of a generalized Cauchi–Riemann system with more than one singularity, J. Differ. Equat. 196 (1), 67–90 (2004).Meziani A. Representation of solutions of a singular CR equation in the plane, Complex Variables and Elliptic Eguat. 53 (12), 1111–1130 (2008).Meziani A. Representation of solutions of a singular CR equation in the plane, Complex Variables and Elliptic Eguat. 53 (12), 1111–1130 (2008).Расулов А.Б., Солдатов А.П. Краевая задача для обобщенного уравнения Коши–Римана с сингулярными коэффициентами, Дифференц. уравнения 52 (5), 637–650 (2016).Расулов А.Б., Солдатов А.П. Краевая задача для обобщенного уравнения Коши–Римана с сингулярными коэффициентами, Дифференц. уравнения 52 (5), 637–650 (2016).Дорофеева И.Н., Расулов А.Б. Задача Дирихле для обобщенного уравнения Коши–Римана со сверхсингулярной точкой на полуплоскости, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 60 (10), 1734–1740 (2020).Дорофеева И.Н., Расулов А.Б. Задача Дирихле для обобщенного уравнения Коши–Римана со сверхсингулярной точкой на полуплоскости, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 60 (10), 1734–1740 (2020).Говоров Н.В. Краевая задача Римана с бесконечным индексом (Наука, М., 1986).Говоров Н.В. Краевая задача Римана с бесконечным индексом (Наука, М., 1986).Монахов В.Н., Семенко Е.В. Краевые задачи и псевдодифференциальные операторы на римановых поверхностях (Физматлит, М., 2003).Монахов В.Н., Семенко Е.В. Краевые задачи и псевдодифференциальные операторы на римановых поверхностях (Физматлит, М., 2003).Сандрыгайло И.Е. О краевой задаче Римана с бесконечным индексом для полуплоскости, Докл. АН БССР 19 (10), 34–41 (1972).Сандрыгайло И.Е. О краевой задаче Римана с бесконечным индексом для полуплоскости, Докл. АН БССР 19 (10), 34–41 (1972).Салимов Р. Б., Карабашева Э. Н. Новый подход к решению краевой задачи Римана с бесконечным индексом, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Матем. Механ. Информатика 14 (2), 155–165 (2014).Салимов Р. Б., Карабашева Э. Н. Новый подход к решению краевой задачи Римана с бесконечным индексом, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Матем. Механ. Информатика 14 (2), 155–165 (2014).Shabalin P.L., Faisov R.R. The Riemann problem with a condition on the real axis for generalized analytic functions with a singular curve, Sib. Math. J. 64 (2), 431–442 (2023).Shabalin P.L., Faisov R.R. The Riemann problem with a condition on the real axis for generalized analytic functions with a singular curve, Sib. Math. J. 64 (2), 431–442 (2023).Шабалин П. Л., Фаизов Р.Р. Задача Римана на луче для обобщенных аналитических функций с сингулярной линией, Изв. Сарат. ун-та. Нов. cер. Сер. Матем. Механ. Информатика 23 (1), 58–69 (2023).Шабалин П. Л., Фаизов Р.Р. Задача Римана на луче для обобщенных аналитических функций с сингулярной линией, Изв. Сарат. ун-та. Нов. cер. Сер. Матем. Механ. Информатика 23 (1), 58–69 (2023).Shabalin P.L. The Riemann Problem in a Half-plane for Generalized Analytic Funktions with a Supersigular Point on the Contour of the Boundary Condition, Russ. Math. 67 (11), 85–89 (2023).Shabalin P.L. The Riemann Problem in a Half-plane for Generalized Analytic Funktions with a Supersigular Point on the Contour of the Boundary Condition, Russ. Math. 67 (11), 85–89 (2023).Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения (Наука, М., 1968).Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения (Наука, М., 1968).Гахов Ф.Д. Краевые задачи (Наука, М., 1977).Гахов Ф.Д. Краевые задачи (Наука, М., 1977).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.