Invariant subspaces in nonquasianalytic spaces of Ω-ultradifferentiable functions on an interval
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-11-86-91
Abstract
In this paper we consider a weakened version of the spectral synthesis for the differentiation operator in nonquasianalytic spaces of ultradifferentiable functions. We deal with the widest possible class of spaces of ultradifferentiable functions among all known ones. Namely, these are spaces of Ω-ultradifferentiable functions which have been recently introduced and explored by A.V. Abanin. For differentiation invariant subspaces in these spaces, we establlish conditions of weak spectral synthesis. As an application, we prove that a kernel of a local convolution operator admits weak spectral synthesis. We also show that a conjunction of kernels of convolution operators admits weak spectral synthesis if all generating ultradistributions have the same support equaled to {0} and there exists one generated by an ultradistribution which characteristic function is a multiplier in the corresponding space of entire functions.
About the Author
N. F. Abuzyarova
Institute of Mathematics with Computing Centre – Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences; Ufa University of Science and Technology
Russian Federation
Russian Federation
Natalia Fairbakhovna Abuzyarova
112 Chernyshevsky str., Ufa, 450008
32 Zaki Validi str., Ufa, 450076
References
1. Красичков–Терновский И.Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. I: Спектральный синтез на выпуклых областях, Матем. сб. 87(129) (4), 459–489 (1972).
2. Красичков–Терновский И.Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. II: Спектральный синтез на выпуклых областях, Матем. сб. 88(130) (1(5)), 3–30 (1972).
3. Красичков–Терновский И.Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. III: О распространении спектрального синтеза, Матем. сб. 88(130) (3(7)), 331–352 (1972).
4. Schwartz L. Th´eorie g´en´erale des fonctions moyenne-p´eriodiques, Ann. Math. 48 (4) 857–929 (1947).
5. Schwartz L. Th´eorie des distributions Vol. I (Hermann, Paris, 1951).
6. Schwartz L. Th´eorie des distributions Vol. II (Hermann, Paris, 1952).
7. Aleman A., Korenblum B. Derivation-invariant subspaces of C∞, Comput. Meth. Funct. Theory 8 (2), 493– 512 (2008).
8. Абузярова Н.Ф. Спектральный синтез в пространстве Шварца бесконечно дифференцируемых функций, Докл. РАН 457(5), 510–513 (2014).
9. Aleman A., Baranov A., Belov Yu. Subspaces of C∞ invariant under the differentiation, J. Func. Anal. 268 (8), 2421–2439 (2015).
10. Абузярова Н.Ф. Спектральный синтез для оператора дифференцирования в пространстве Шварца, Матем. заметки 102(2), 163–177 (2017).
11. Baranov A., Belov Yu. Synthesizable differentiation-invariant subspaces, Geom. Funct. Anal. 29 (1), 44–71 (2019).
12. Абузярова Н.Ф. Главные подмодули в модуле Шварца, Изв. вузов. Матем. (5), 83–88 (2020).
13. Абузярова Н.Ф. Представление инвариантных подпространств в пространстве Шварца, Матем. сб. 213 (8), 3–25 (2022).
14. Abuzyarova N.F. Differentiation operator in the Beurling space of ultradifferentiable functions of normal type on an interval, Lobachevskii J. Math. 43(6), 1472–1485 (2022).
15. Абанин А.В. Ультрадифференцируемые функции и ультрараспределения (Наука, М., 2007).
16. Абанин А.В. Ω-ультрараспределения, Изв. РАН, Сер. Матем. 72(2) 207–240 (2008).
17. Koosis P. The logarithmic integral. II (Cambridge Univ. Press, Cambridge 1992).
Review
For citations:
Abuzyarova N.F. Invariant subspaces in nonquasianalytic spaces of Ω-ultradifferentiable functions on an interval. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(11):86-91. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-11-86-91
Views:
155
Email this article 