izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2026-2-25-37izvuzmath-258Research ArticleСтатьиВопросы корректности обратных задач определения правой части одномерного параболического уравненияQuestions of well-posedness of inverse problems for determining the right-hand side of a one-dimensional parabolic equationДурдиевД. К.DurdievD. K.

Дурдиев Дурдимурод Каландарович.

ул. Университетская, д. 9 А, Ташкент, 100174; ул. М. Икбола, д. 11, Бухара, 200117

Durdimurod K. Durdiev.

9 A University str., Tashkent, 100174; 11 M. Ikbol str., Bukhara, 200117

durdievdd@gmail.comИнститут математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан; Бухарский государственный университетУзбекистанV.I. Romanovsky Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of Uzbekistan; Bukhara State UniversityUzbekistan202610032026022537Copyright © Дурдиев Д.К., 20262026Дурдиев Д.К.Durdiev D.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/258

Изучаются обратные задачи о нахождении правой части одномерного параболического уравнения по дополнительно заданным интегральным условиям относительно решения первой начально-краевой задачи для этого уравнения. Найдены достаточные условия на заданные функции, при выполнении которых поставленные задачи являются корректными. С применением метода Фурье и интегральных уравнений решения задач построены в явном виде.

In this paper, we study inverse problems of finding the right-hand side of a one-dimensional parabolic equation using additionally specified integral conditions regarding the solution of the first initial-boundary value problem for this equation. Sufficient conditions for the given functions are found, under which the stated tasks are correct. Using the Fourier method and integral equations, solutions to the problems are constructed in explicit form.

параболическое уравнениеобратная задачаединственность решенияметод интегральных тождествсуществование решениярядинтегральное уравнениеустойчивость решенияparabolic equationinverse problemuniqueness of solutionmethod of integral identitiesexistence of solutionseriesintegral equationstability of solutionReferencesКабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи (Сиб. науч. изд-во, Новосибирск, 2009).Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи (Сиб. науч. изд-во, Новосибирск, 2009).Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач (Изд-во Московск. ун-та, М., 1994).Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач (Изд-во Московск. ун-та, М., 1994).Сабитов К.Б. Обратные задачи для уравнений математической физики (Наука, М., 2023).Сабитов К.Б. Обратные задачи для уравнений математической физики (Наука, М., 2023).Hazanee A., Lesnic D., Ismailov M.I., Kerimov N.B. Inverse time-dependent source problems for the heat equation with nonlocal boundary conditions, Appl. Math. Comput. 346, 800–815 (2019).Hazanee A., Lesnic D., Ismailov M.I., Kerimov N.B. Inverse time-dependent source problems for the heat equation with nonlocal boundary conditions, Appl. Math. Comput. 346, 800–815 (2019).Hazanee A., Lesnic D., Ismailov M.I., Kerimov N.B. An inverse time-dependent source problem for the heat equation, Appl. Numerical Math. 69, 13–33 (2013).Hazanee A., Lesnic D., Ismailov M.I., Kerimov N.B. An inverse time-dependent source problem for the heat equation, Appl. Numerical Math. 69, 13–33 (2013).Прилепко А.И., Орловский Д.Г. Об определении параметра эволюционного уравнения и обратных задачах математической физики. II, Дифференц. уравнения 21 (4), 694–701 (1985).Прилепко А.И., Орловский Д.Г. Об определении параметра эволюционного уравнения и обратных задачах математической физики. II, Дифференц. уравнения 21 (4), 694–701 (1985).Прилепко А.И., Костин А.Б. О некоторых обратных задачах для параболических уравнений с финальным и интегральным наблюдением, Матем. сб. 183 (4), 49–68 (1992).Прилепко А.И., Костин А.Б. О некоторых обратных задачах для параболических уравнений с финальным и интегральным наблюдением, Матем. сб. 183 (4), 49–68 (1992).Костин А.Б. Обратная задача восстановления источника в параболическом уравнении по условию нелокального наблюдения, Матем. сб. 204 (10), 3–46 (2013).Костин А.Б. Обратная задача восстановления источника в параболическом уравнении по условию нелокального наблюдения, Матем. сб. 204 (10), 3–46 (2013).Камынин В.Л. Об обратной задаче определения правой части в параболическом уравнении с условием интегрального переопределения, Матем. заметки 77 (4), 522–534 (2005).Камынин В.Л. Об обратной задаче определения правой части в параболическом уравнении с условием интегрального переопределения, Матем. заметки 77 (4), 522–534 (2005).Прилепко А.И., Ткаченко Д.С. Фредгольмовость и корректная разрешимость обратной задачи об источнике с интегральным переопределением, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 43 (9), 1392–1401 (2003).Прилепко А.И., Ткаченко Д.С. Фредгольмовость и корректная разрешимость обратной задачи об источнике с интегральным переопределением, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 43 (9), 1392–1401 (2003).Ismailov M.I., Kanca F. An inverse coefficient problem for a parabolic equation in the case of nonlocal boundary and overdetermination conditions, Math. Methods in the Appl. Sci. 34 (6), 692–702 (2011).Ismailov M.I., Kanca F. An inverse coefficient problem for a parabolic equation in the case of nonlocal boundary and overdetermination conditions, Math. Methods in the Appl. Sci. 34 (6), 692–702 (2011).Durdiev D., Durdiev D.K. The Fourier spectral method for determining a heat capacity coefficient in a parabolic equation, Turkish J. Math. 46 (8), 3223–3233 (2022).Durdiev D., Durdiev D.K. The Fourier spectral method for determining a heat capacity coefficient in a parabolic equation, Turkish J. Math. 46 (8), 3223–3233 (2022).Турдиев Х.Х. Обратные коэффициентные задачи для временно-дробного волнового уравнения с обобщенной производной Римана–Лиувилля по времени, Изв. вузов. Матем. (10), 46–59 (2023).Турдиев Х.Х. Обратные коэффициентные задачи для временно-дробного волнового уравнения с обобщенной производной Римана–Лиувилля по времени, Изв. вузов. Матем. (10), 46–59 (2023).Дурдиев Д.К. Коэффициентная обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с нехарактеристической линией изменения типа, Изв. вузов. Матем. (3), 38–49 (2024).Дурдиев Д.К. Коэффициентная обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с нехарактеристической линией изменения типа, Изв. вузов. Матем. (3), 38–49 (2024).Durdiev D.K., Turdiev H.H. Inverse coefficient problem for fractional wave equation with the generalized Riemann–Liouville time derivative, Math. Meth. Appl. Sci. 47 (6), 5329–5340 (2023).Durdiev D.K., Turdiev H.H. Inverse coefficient problem for fractional wave equation with the generalized Riemann–Liouville time derivative, Math. Meth. Appl. Sci. 47 (6), 5329–5340 (2023).Durdiev D.K., Turdiev H. Inverse Coefficient Problem for Fractional Wave Equation with the Generalized Riemann–Liouville Time Derivative, Indian J. Pure Appl. Math. 56 (2), 751–767 (2025).Durdiev D.K., Turdiev H. Inverse Coefficient Problem for Fractional Wave Equation with the Generalized Riemann–Liouville Time Derivative, Indian J. Pure Appl. Math. 56 (2), 751–767 (2025).Дурдиев Д.К., Жумаев Ж.Ж. Обратная задача определения ядра интегро-дифференциального уравнения дробной диффузии в ограниченной области, Изв. вузов. Матем. (10), 22–35 (2023).Дурдиев Д.К., Жумаев Ж.Ж. Обратная задача определения ядра интегро-дифференциального уравнения дробной диффузии в ограниченной области, Изв. вузов. Матем. (10), 22–35 (2023).Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными (Физматгиз, М., 1961).Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными (Физматгиз, М., 1961).Смирнов И.В. Курс высшей математики (Наука, М., 1981).Смирнов И.В. Курс высшей математики (Наука, М., 1981).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.