Приближение константы Лебега оператора Фурье логарифмическо-дробно-рациональной функцией
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-11-75-85
Аннотация
Константа Лебега Ln классического оператора Фурье равномерно приближается логарифмическо-дробно-рациональной функцией, зависящей от трех параметров; они определены, используя специфические свойства логарифмического и рационального аппроксимаций. Проведено строгое исследование соответствующего остаточного члена, имеющего неопределенное (немонотонное) поведение. Полученные результаты по аппроксимации Ln более чем на два порядка усиливают известные результаты.
Об авторе
И. А. Шакиров
Набережночелнинский государственный педагогический университет
Россия
Россия
Искандер Асгатович Шакиров
ул. Низаметдинова, д. 28, г. Набережные Челны, 423806
Список литературы
1. Fejer L. Lebesguesche Konstanten und divergente Fourierreihen, J. Reine Angew. Math. 138, 22–53 (1910).
2. Fejer L. Sur les singularit´es de la s´erie de Fourier des fonctions continues, Ann. Ec. Norm. Sup. ´ 28, 63–103 (1911).
3. Szego G. Uber die Lebesgueschen Konstanten bei den Fourierchen Reihen ¨ , Math. Z. 9 (1–2), 163–166 (1921).
4. Hardy G.H. Note on Lebesgu´es Constants in the Theory of Fourier Series, J. London Math. Soc. s1–17 (1), 4–13 (1942).
5. Watson G.N. The constants of Landau and Lebesgue, Quart. J. Math. Ser. 1 (2), 310–318 (1930). [6] Wong R. Asymptotic approximations of integrals (SIAM, 2001).
6. Галкин П.В. Оценки для констант Лебега, Тр. МИАН СССР 109, 3–5 (1971).
7. Жук В.В., Натансон Г.И. Тригонометрические ряды Фурье и элементы теории аппроксимации. Учебное пособие (Л.: Изд-во ЛГУ, 1983).
8. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации (Наука, М., 1965). [10] Шакиров И.А. О неулучшаемой двусторонней оценке константы Лебега классического оператора Фурье, Вестн. Казанск. гос. энергетическ. ун-та 34 (2), 7–17 (2017).
9. Шакиров И.А. Об оптимальном приближении нормы оператора Фурье семейством логарифмических функций, Итоги науки и техн., Сер. Современ. матем. и ее прилож. Темат. обз. 139, 104–113 (2017).
10. Shakirov I.A. About the Optimal Replacement of the Lebesque Constant Fourier Operator by a Logarithmic Function, Lobachevskii J. Math. 39 (6), 841–846 (2018).
11. Shakirov I.A. On optimal approximations of the norm of the Fourier operator by a family of logarithmic functions, J. Math. Sci. 241 (3), 354–363 (2019).
12. Шакиров И.А. Приближение константы Лебега оператора Фурье логарифмической функцией, Изв. вузов. Матем. (5), 86–93 (2022).
13. Zhao D. Some sharp estimates of the constants of Landau and Lebesgue, J. Math. Anal. Appl. 349 (1), 68–73 (2009).
14. Chen C., Choi J. Inequalities and asymptotic expansions for the constants of Landau and Lebesgue, Appl. Math. Comput. 248, 610–624 (2014).
15. Chen C., Choi J. Unified treatment of several asymptotic expansions concerning some mathematical constant, Appl. Math. Comput. 305, 348–363 (2017).
Рецензия
Для цитирования:
Шакиров И.А. Приближение константы Лебега оператора Фурье логарифмическо-дробно-рациональной функцией. Известия высших учебных заведений. Математика. 2023;(11):75-85. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-11-75-85
For citation:
Shakirov I.A. Approximation of the Lebesgue constant of the Fourier operator by a logarithmic-fractional-rational function. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(11):75-85. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-11-75-85
Просмотров:
108
Послать статью по эл. почте 