Generate QR code
Open Access
Subscription Access
On the solvability of nonlocal problems for the Euler—Poisson—Darboux functional differential equation
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-12-27-39
Abstract
In a Banach space, two nonlocal problems are studied for a functional-differential equation that generalizes the Euler-Poisson-Darboux equation, with the Erdelyi-Kober operator appearing in additional nonlocal conditions. By reducing the problems to operator equations, conditions for their unique solvability are established; these conditions are imposed on the operator coefficient of the equation and on the nonlocal data. The solution is expressed in terms of the Bessel and Struve operator functions introduced by the author. Examples are provided.
About the Author
A. V. Glushak
Belgorod State University
Russian Federation
Russian Federation
Alexander Vasilievich Glushak
85 Pobedy str., Belgorod, 308015
References
1. Дженалиев М.Т., Рамазанов М.И. Нагруженные уравнения как возмущения дифференциальных уравнений (Fылым, Алматы, 2010).
2. Нахушев А.М. Нагруженные уравнения и их применение (Наука, М., 2012).
3. Глушак А.В. О разрешимости начальных и граничных задач для абстрактного функциональнодифференциального уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу, Дифференц. уравнения 60 (3), 346–364 (2024).
4. Глушак А.В., Покручин О.А. Критерий разрешимости задачи Коши для абстрактного уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу, Дифференц. уравнения 52 (1), 41–59 (2016).
5. Глушак А.В. Операторная функция Бесселя, Докл. РАН 352 (5), 587–589 (1997).
6. Глушак А.В. Семейство операторных функций Бесселя, Итоги науки и техн. Сер. Совр. матем. и ее прил. Темат. обз. 187, 36–43 (2020).
7. Глушак А.В. Абстрактная задача Коши для уравнения Бесселя–Струве, Дифференц. уравнения 53 (7), 891–905 (2017).
8. Глушак А.В. О связи проинтегрированной косинус-оператор-функции с операторной функцией Бесселя, Дифференц. уравнения 42 (5), 583–589 (2006).
9. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы (Наука, М., 2003).
10. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции (Наука, М., 1983).
11. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения (Наука и техника, Минск, 1987).
12. Камынин В.Л. Обратная задача одновременного определения правой части и младшего коэффициента в параболическом уравнении со многими пространственными переменными, Матем. заметки 97 (3), 368–381 (2015).
13. Тихонов И.В. О разрешимости задачи с нелокальным интегральным условием для дифференциального уравнения в банаховом пространстве, Диференц. уравнения 34 (6), 841–843 (1998).
14. Сильченко Ю.Т. Уравнение параболического типа с нелокальными условиями, Тр. Четвертой междун. конф. по дифф. и функц.-дифф. уравнениям, М., 1–21 августа 2005, СМФН 17, 5–10 (2006).
15. Тихонов И.В. Теоремы единственности в линейных нелокальных задачах для абстрактных дифференциальных уравнений, Изв. РАН. Сер. матем. 67 (2), 133–166 (2003).
16. Глушак А.В. Нелокальная задача для абстрактного уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу, Изв. вузов. Матем. (6), 27–35 (2016).
17. Глушак А.В. Нелокальная задача для абстрактного уравнения Бесселя–Струве, Изв. вузов. Матем. (7), 29–38 (2019).
Review
For citations:
Glushak A.V. On the solvability of nonlocal problems for the Euler—Poisson—Darboux functional differential equation. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(12):27-39. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-12-27-39
Views:
52
JATS XML
Email this article 