izvuzmathИзвестия высших учебных заведений. МатематикаIzvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika0021-34462076-4626Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/0021-3446-2025-12-27-39izvuzmath-246Research ArticleСтатьиО разрешимости нелокальных задач для функционально-дифференциального уравнения Эйлера-Пуассона-ДарбуOn the solvability of nonlocal problems for the Euler—Poisson—Darboux functional differential equationГлушакА. В.GlushakA. V.

Александр Васильевич Глушак

ул. Победы, д. 85, г. Белгород, 308015

Alexander Vasilievich Glushak

85 Pobedy str., Belgorod, 308015

aleglu@mail.ruБелгородский государственный национальный исследовательский университетРоссияBelgorod State UniversityRussian Federation2025251220250122739Copyright © Глушак А.В., 20252025Глушак А.В.Glushak A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvuzmath.elpub.ru/jour/article/view/246

В банаховом пространстве для функционально-дифференциального уравнения, обобщающего уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу, рассмотрены две нелокальные задачи, со­держащие оператор Эрдейи-Кобера в дополнительных нелокальных условиях. Сведением к операторным уравнениям устанавливаются условия их однозначной разрешимости, налагае­мые на операторный коэффициент уравнения и нелокальные значения. Решение записыва­ется с помощью введенных автором операторных функций Бесселя и Струве. Приводятся примеры.

In a Banach space, two nonlocal problems are studied for a functional-differential equation that generalizes the Euler-Poisson-Darboux equation, with the Erdelyi-Kober operator appearing in additional nonlocal conditions. By reducing the problems to operator equations, conditions for their unique solvability are established; these conditions are imposed on the operator coefficient of the equation and on the nonlocal data. The solution is expressed in terms of the Bessel and Struve operator functions introduced by the author. Examples are provided.

абстрактное функционально-дифференциальное уравнениенелокальная задачаоператор Эрдейи-Кобераоператорная функция Бесселяоднозначная разрешимостьabstract functional differential equationnonlocal problemErdelyi-Kober operatorBessel operator functionunique solvabilityReferencesДженалиев М.Т., Рамазанов М.И. Нагруженные уравнения как возмущения дифференциальных уравнений (Fылым, Алматы, 2010).Дженалиев М.Т., Рамазанов М.И. Нагруженные уравнения как возмущения дифференциальных уравнений (Fылым, Алматы, 2010).Нахушев А.М. Нагруженные уравнения и их применение (Наука, М., 2012).Нахушев А.М. Нагруженные уравнения и их применение (Наука, М., 2012).Глушак А.В. О разрешимости начальных и граничных задач для абстрактного функциональнодифференциального уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу, Дифференц. уравнения 60 (3), 346–364 (2024).Глушак А.В. О разрешимости начальных и граничных задач для абстрактного функциональнодифференциального уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу, Дифференц. уравнения 60 (3), 346–364 (2024).Глушак А.В., Покручин О.А. Критерий разрешимости задачи Коши для абстрактного уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу, Дифференц. уравнения 52 (1), 41–59 (2016).Глушак А.В., Покручин О.А. Критерий разрешимости задачи Коши для абстрактного уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу, Дифференц. уравнения 52 (1), 41–59 (2016).Глушак А.В. Операторная функция Бесселя, Докл. РАН 352 (5), 587–589 (1997).Глушак А.В. Операторная функция Бесселя, Докл. РАН 352 (5), 587–589 (1997).Глушак А.В. Семейство операторных функций Бесселя, Итоги науки и техн. Сер. Совр. матем. и ее прил. Темат. обз. 187, 36–43 (2020).Глушак А.В. Семейство операторных функций Бесселя, Итоги науки и техн. Сер. Совр. матем. и ее прил. Темат. обз. 187, 36–43 (2020).Глушак А.В. Абстрактная задача Коши для уравнения Бесселя–Струве, Дифференц. уравнения 53 (7), 891–905 (2017).Глушак А.В. Абстрактная задача Коши для уравнения Бесселя–Струве, Дифференц. уравнения 53 (7), 891–905 (2017).Глушак А.В. О связи проинтегрированной косинус-оператор-функции с операторной функцией Бесселя, Дифференц. уравнения 42 (5), 583–589 (2006).Глушак А.В. О связи проинтегрированной косинус-оператор-функции с операторной функцией Бесселя, Дифференц. уравнения 42 (5), 583–589 (2006).Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы (Наука, М., 2003).Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы (Наука, М., 2003).Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции (Наука, М., 1983).Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции (Наука, М., 1983).Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения (Наука и техника, Минск, 1987).Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения (Наука и техника, Минск, 1987).Камынин В.Л. Обратная задача одновременного определения правой части и младшего коэффициента в параболическом уравнении со многими пространственными переменными, Матем. заметки 97 (3), 368–381 (2015).Камынин В.Л. Обратная задача одновременного определения правой части и младшего коэффициента в параболическом уравнении со многими пространственными переменными, Матем. заметки 97 (3), 368–381 (2015).Тихонов И.В. О разрешимости задачи с нелокальным интегральным условием для дифференциального уравнения в банаховом пространстве, Диференц. уравнения 34 (6), 841–843 (1998).Тихонов И.В. О разрешимости задачи с нелокальным интегральным условием для дифференциального уравнения в банаховом пространстве, Диференц. уравнения 34 (6), 841–843 (1998).Сильченко Ю.Т. Уравнение параболического типа с нелокальными условиями, Тр. Четвертой междун. конф. по дифф. и функц.-дифф. уравнениям, М., 1–21 августа 2005, СМФН 17, 5–10 (2006).Сильченко Ю.Т. Уравнение параболического типа с нелокальными условиями, Тр. Четвертой междун. конф. по дифф. и функц.-дифф. уравнениям, М., 1–21 августа 2005, СМФН 17, 5–10 (2006).Тихонов И.В. Теоремы единственности в линейных нелокальных задачах для абстрактных дифференциальных уравнений, Изв. РАН. Сер. матем. 67 (2), 133–166 (2003).Тихонов И.В. Теоремы единственности в линейных нелокальных задачах для абстрактных дифференциальных уравнений, Изв. РАН. Сер. матем. 67 (2), 133–166 (2003).Глушак А.В. Нелокальная задача для абстрактного уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу, Изв. вузов. Матем. (6), 27–35 (2016).Глушак А.В. Нелокальная задача для абстрактного уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу, Изв. вузов. Матем. (6), 27–35 (2016).Глушак А.В. Нелокальная задача для абстрактного уравнения Бесселя–Струве, Изв. вузов. Матем. (7), 29–38 (2019).Глушак А.В. Нелокальная задача для абстрактного уравнения Бесселя–Струве, Изв. вузов. Матем. (7), 29–38 (2019).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.