Compound cubature formulas on a lattice
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-11-59-74
Abstract
In the present paper lattice optimal cubature formulas are constructed by the variational method in the Sobolev space. In addition, the square of the norm of the error functional of the constructed lattice optimal cubature formulas in the conjugate Sobolev space is explicitly calculated.
About the Authors
K. M. Shadimetov
Tashkent State Transport University; V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan
Uzbekistan
Uzbekistan
Khalmatvay Makhkambaevich Shadimetov
1 Odilkhodjaev str., Tashkent, 100167
81 Mirzo Ulugbek str., Tashkent, 100174
N. H. Mamatova
Bukhara State University; V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan
Uzbekistan
Uzbekistan
Nilufar Husenovna Mamatova
11 M. Iqbol str., Bukhara, 200118
81 Mirzo Ulugbek str., Tashkent, 100174
References
1. Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул (Наука, М., 1974).
2. Соболев С.Л., Васкевич В.Л. Кубатурные формулы (Изд-во ИМ СО РАН, Новосибирск, 1996).
3. Рамазанов М.Д. Задачи теории решетчатых кубатурных формул, в сб. : Кубатурные формулы и их приложения: Матер. VI Международного семинара-совещания, 103–105 (ИМВЦ УФНЦ РАН, Уфа, 2001).
4. Рамазанов М.Д., Шадиметов Х.М. Весовые оптимальные кубатурные формулы в периодическом пространстве Соболева, Докл. РАН 368 (4), 453–455 (1999).
5. Ramasanov M.D., Shadimetov Kh.M. Weight optimal cubature formulasi in periodic Sobolev space, Dok. Math. 60 (2), 217–219 (1995).
6. Шадиметов Х.М. Об оптимальных решетчатых квадратурных и кубатурных формулах, Докл. РАН 376 (5), 597–599 (2001).
7. Габдулхаев Б.Г. Оптимальные аппроксимации решений линейных задач (Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 1980).
8. Габдулхаев Б.Г. Прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений первого рода (Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 1994).
9. Габдулхаев Б.Г. Численный анализ сингулярных интегральных уравнений. Избранные главы (Изд-во Казанск. ун-та, Казань, 1995).
10. Габдулхаев Б.Г. О непрерывности и компактности сингулярных интегральных операторов, Изв. вузов. Матем. (8), 3–10 (2009), URL : http://ksu.ru/journals/izv-vuz/.
11. Shadimetov Kh.M. Optimal lattice quadrature and cubature formulas, Dokl. Math. 63 (1), 92–94 (2001).
12. Шадиметов Х.М. Весовые оптимальные кубатурные формулы в периодическом пространстве Соболева, Сиб. журн. вычисл. матем. 2 (2), 185–196 (1999).
13. Носков М.В. О кубатурных формулах для функций, периодических по некоторым переменным, Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 31 (9), 1414–1419 (1991).
14. Половинкин В.И. Весовые кубатурные формулы, Докл. АН СССР 179 (3), 542–544 (1968).
15. Рамазанов М.Д. Теория решетчатых кубатурных формул с ограниченным пограничным слоем (ИМВЦ УФНЦ РАН, Уфа, 2009).
16. Шадиметов Х.М. Оптимальные решетчатые квадратурные и кубатурные формулы в пространствах Соболева (Фанва технология, Ташкент, 2019).
17. Boltaev N.D., Hayotov A.R., Shadimetov Kh.M. Construction of оptimal quadrature formulas for Fourier coefficients in Sobolev space L (m) 2 (0, 1), Numer. Algorithms 74, 307–336 (2017).
18. Hayotov A.R., Milovanoviˇc G.V., Shadimetov Kh.M. Interpolation splines minimizing a semi-norm, Calcolo 51 (2), 245–260 (2014).
19. Hayotov A.R., Milovanoviˇc G.V., Shadimetov Kh.M. Optimal quadrature formulas and interpolation splines minimizing the semi-norm in Hilbert space K2(P2), Anal. Numb. Theory, Approx. Theory, Special Funct. 3 (22), 573–611 (2014).
20. Shadimetov Kh.M., Hayotov A.R., Nuraliev F.A. Construction of optimal interpolation formulas in the Sobolev space, J. Math. Sci. 264 (6), 782–793 (2022).
21. Shadimetov Kh.M., Hayotov A.R., Nuraliev F.A. Optimal interpolation formulas with derivative in the space L (m) 2 (0, 1), Filomat 33 (17), 5661–5675 (2019).
22. Shadimetov Kh.M., Nuraliev F.A. Optimal formulas of numerical integration with derivatives in Sobolev space, J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys. 11 (6), 764–775 (2018).
Review
For citations:
Shadimetov K.M., Mamatova N.H. Compound cubature formulas on a lattice. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2023;(11):59-74. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-11-59-74
Views:
254
Email this article 