сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Поля, матрицы над которыми представимы в виде суммы потентных матриц и нильпотентной матрицы
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-10-78-82
Аннотация
Исследуются поля, каждая матрица над которыми представима в виде суммы двух потентных матриц и нильпотентной матрицы. В частности, показано, что над полем P всякая матрица представима в виде суммы двух идемпотентных матриц и нильпотентной матрицы в точности тогда, когда либо P = F2, либо P = F3.
Об авторах
А. Н. Абызов
Казанский федеральный университет;
Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра
Россия
Россия
Адель Наилевич Абызов
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008,
Московский проси., д. 9, г. Санкт-Петербург, 190031
Д. Т. Тапкин
Казанский федеральный университет;
Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра
Россия
Россия
Даниль Тагирзянович Тапкин
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008,
Московский проси., д. 9, г. Санкт-Петербург, 190031
Список литературы
1. Breaz S., C˘alug˘areanu G., Danchev P., Micu T. Nil-clean matrix rings, Linear Algebra Appl. 439 (10), 3115–3119 (2013).
2. Абызов А.Н., Мухаметгалиев М.И. О некоторых матричных аналогах малой теоремы Ферма, Матем. заметки 101 (2), 163–168 (2017).
3. Абызов А.Н., Тапкин Д.Т. Кольца, матрицы над которыми представимы в виде суммы идемпотентной матрицы и q-потентной матрицы, Сиб. матем. журн. 62 (1), 3–18 (2021).
4. Breaz S. Matrices over finite fields as sums of periodic and nilpotent elements, Linear Algebra Appl. 555, 92–97 (2018).
5. Abyzov A.N., Tapkin D.T. When is every linear transformation a sum of a q-potent one and a locally nilpotent one?, Linear Algebra Appl. 709, 124–131 (2025).
6. Abyzov A.N., Tapkin D.T. When is every matrix over a ring the sum of two tripotents?, Linear Algebra Appl. 630, 316–325 (2021).
7. Абызов А.Н., Тапкин Д.Т. Представимость матриц над коммутативными кольцами в виде суммы двух потентных матриц, Сиб. матем. журн. 65 (6), 1039–1060 (2024).
8. Hirano Y., Tominaga H. Rings in which every element is the sum of two idempotents, Bull. Austral. Math. Soc. 37 (2), 161–164 (1988).
9. Tang G., Zhou Y., Su H. Matrices over a commutative ring as sums of three idempotents or three involutions, Linear Multilinear Algebra 67 (2), 267–277 (2019).
10. Pazzis C. de S. On sums of idempotent matrices over a field of positive characteristic, Linear Algebra Appl. 433 (4), 856–866 (2010).
Рецензия
Для цитирования:
Абызов А.Н., Тапкин Д.Т. Поля, матрицы над которыми представимы в виде суммы потентных матриц и нильпотентной матрицы. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(10):78-82. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-10-78-82
For citation:
Abyzov A.N., Tapkin D.T. Fields over which matrices can be represented as the sum of potent and nilpotent matrices. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(10):78-82. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-10-78-82
Просмотров:
112
Послать статью по эл. почте 