О системах полулинейных дифференциальных включений дробного порядка с неплотно заданными операторами в банаховых пространствах

Изучаются системы полулинейных дифференциальных включений дробных по­рядков. Предполагается, что линейные части включений представлены операторами Хилле- Иосида в банаховых пространствах. Нелинейные части включений являются многозначными отображениями типа Каратеодори, зависящими от времени и конечного набора функций. Для исследования задачи существования решений такой системы используется теория дроб­ного математического анализа, теория обобщенных метрических пространств, а также теория топологической степени для многозначных уплотняющих отображений. Представлен разре­шающий многозначный оператор для данной системы и описаны его свойства. Показано, в частности, что этот мультиоператор является уплотняющим относительно специальной век­торной меры некомпактности. Это дает возможность, применяя некоторые теоремы о непо­движной точке для указанных мультиоператоров, доказать локальную и глобальную теоремы существования интегральных решений данной системы. В последнем случае обосновывает­ся также компактность множества таких решений и полунепрерывная сверху зависимость множества решений от начальных данных.

1. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations (Elsevier Sci. B.V., North-Holland Math. Stud., Amsterdam, 2006).

2. Podlubny I. Fractional differential equations (Acad. Press, San Diego, 1999).

3. Tarasov V. Fractional dynamics: applications of fractional calculus to dynamics of particles, fields and media (Springer, London, New York, 2010).

4. Zhou Y. Fractional evolution equations and inclusions: analysis and control (Elsevier Acad. Press, London, 2016).

5. Kamenskii M., Obukhovskii V., Zecca P. Condensing multivalued maps and semilinear differential inclusions in Banach spaces (Walter de Gruyter, Berlin, New-York, 2001).

6. Звягин В.Г., Ратинер Н.М. Топологические методы в теории нелинейных фредгольмовых отображений и их приложения (Наука, М., 2019).

7. Appell J., Lopez B., Sadarangani K. Existence and uniqueness of solutions for a nonlinear fractional initial value problem involving Caputo derivatives, J. Nonlinear Var. Anal. 2, 25–33 (2018).

8. Benedetti I., Obukhovskii V., Taddei V. On generalized boundary value problems for a class of fractional differential inclusions, Fract. Calc. Appl. Anal. 20, 1424–1446 (2017).

9. Gomoyunov M.I. Fractional derivatives of convex Lyapunov functions and control problems in fractional order systems, Fract. Calc. Appl. Anal. 21, 1238–1261 (2018).

10. Gomoyunov M.I. Approximation of fractional order conflict-controlled systems, Progr. Fract. Diff. Appl. 5, 143–155 (2019).

11. Kamenskii M., Obukhovskii V., Petrosyan G., Yao J.C. On semilinear fractional order differential inclusions in Banach spaces, Fixed Point Theory 18 (1), 269–292 (2017).

12. Kamenskii M., Obukhovskii V., Petrosyan G., Yao J.C. Existence and approximation of solutions to nonlocal boundary value problems for fractional differential inclusions, J. Fixed Point Theory Appl. 2 (2019).

13. Ke T.D., Obukhovskii V., Wong N.C., Yao J.C. On a class of fractional order differential inclusions with infinite delays, Appl. Anal. 92, 115–137 (2013).

14. Петросян Г.Г. Об антипериодической краевой задаче для полулинейного дифференциального включения дробного порядка с отклоняющимся аргументом в банаховом пространстве, Уфимск. матем. журн. 12 (3), 71–82 (2020).

15. Zhang Z., Liu B. Existence of mild solutions for fractional evolution equations, Fixed Point Theory 15, 325–334 (2014).

16. Zhou Y., Jiao F. Existence of mild solutions for fractional neutral evolution equations, Comput. Math. Appl. 59, 1063–1077 (2010).

17. Obukhovskii V., Zecca P. On semilinear differential inclusions in Banach spaces with nondensely defined operators, J. Fixed Point Theory Appl. 9 (1), 85–100 (2011).

18. Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Топологические методы в теории неподвижных точек многозначных отображений, Успехи матем. наук 35 (1), 59–126 (1980).

19. Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений, 2-е изд. (Либриком, М., 2011).

20. Obukhovskii V., Gel’man B. Multivalued maps and differential inclusions: elements of theory and applications (World Sci., Hackensack, NJ, 2020).

21. Ахмеров Р.Р., Каменский М.И, Потапов А.С., Родкина А.Б., Садовский Б.Н., Меры некомпактности и уплотняющие операторы (Наука, Новосибирск, 1986).

22. Kellerman H., Hieber M. Integrated semigroups, J. Funct. Anal. 84 (1), 160–180 (1989).

23. Thieme H.R. Integrated semigroups and integrated solutions to abstract Cauchy problems, J. Math. Anal. Appl. 152 (2), 416–447 (1990).

24. Diestel J., Ruess W.M., Schachermayer W. On weak compactness in L 1 (mu , X), Proc. Amer. Math. Soc. 118 (2), 447–453 (1993).

25. Qin Y. Nonlinear parabolic-hyperbolic coupled systems and their attractors. Operator theory: advances and applications (Birkhauser Verlag, Basel, 2008).