Generate QR code
Open Access
Subscription Access
On mappings with bounded distortion of triangles
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-9-50-57
Abstract
The article introduces a characteristic of a triangle, reflecting the measure of its nondegeneracy. The importance of studying this quantity is associated with the construction of highquality computational grids. It is shown that if a Sobolev class mapping distorts this characteristic multiple times, then this mapping is a mapping with limited distortion. In addition, it is proved that if the above condition and additionally the condition of limited distortion of the area of the triangle are satisfied, then the mapping is bi-Lipschitz. The article establishes estimates for all constants characterizing the mappings under study.
About the Author
V. A. Klyachin
Volgograd State University; Novosibirsk State University
Russian Federation
Russian Federation
Vladimir Aleksandrovich Klyachin
100 University Ave., Volgograd, 400062; 1 Pirogova str., Novosibirsk, 630090
References
1. Гаранжа В.А. Билипшицевы параметризации негладких поверхностей и построение поверхностных расчетных сеток, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 45 (8), 1383–1398 (2005).
2. Гаранжа В.А., Каменски Л., Кудрявцева Л.Н. Построение несимплициальных сеток Делоне посредством аппроксимации радикальными разбиениями, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 62 (8), 1237–1250 (2022).
3. Прохорова М.В. Проблемы гомеоморфизма, возникающие в теории сеток, Тр. ИММ УрО РАН 14 (1), 112–129 (2008).
4. Клячин В.А. О гомеоморфизмах, сохраняющих триангуляцию, Зап. сем. “Сверхмедленные процессы” (4), 169–182 (2009).
5. Клячин В.А., Широкий А.А. Триангуляция Делоне многомерных поверхностей и ее аппроксимационные свойства, Изв. вузов. Матем. (1), 31–39 (2012).
6. Субботин Ю.Н. Зависимость оценок многомерной кусочно-полиномиальной аппроксимации от геометрических характеристик триангуляции, Тр. МИАН СССР 189, 117–137 (1989).
7. Решетняк Ю.Г. Пространственные отображения с ограниченным искажением (Наука, Новосибирск, 1982).
8. Игумнов А.Ю. О сохранении ориентации треугольника при квазиизометрическом отображении, Матем. физ. и комп. моделир. 21 (2), 5–12 (2018).
9. Миклюков В.М. Геометрический анализ. Дифференциальные формы, почти-решения, почти квазиконформные отображения (Изд-во ВолГУ, Волгоград, 2007).
Review
For citations:
Klyachin V.A. On mappings with bounded distortion of triangles. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;1(9):50-57. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-9-50-57
Views:
57
Email this article 