Generate QR code
Open Access
Subscription Access
The Hilbert boundary value problem for generalized analytic functions with a supersingular line
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-8-92-98
Abstract
This paper studies the nonhomogeneous Hilbert boundary value problem in the half-plane with a finite index for a single generalized Cauchy–Riemann equation with a strong singularity in the coefficient. A formula for the solution of this equation is derived, and the solvability of the Hilbert problem for analytic functions with an infinite index and two vortex points of power and logarithmic orders is investigated. Based on this, the solvability of the Hilbert boundary value problem for generalized analytic functions is studied.
About the Authors
P. L. Shabalin
Kazan State University of Architecture and Engineering
Russian Federation
Russian Federation
Pavel Leonidovich Shabalin
1 Zelenaya str., Kazan, 420032
A. M. Gazizov
Kazan Federal University
Russian Federation
Russian Federation
Aynaz Mullanurovich Gazizov
18 Kremlyovskaya str., Kazan, 420008
References
1. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции (Наука, М., 1988).
2. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных (Наука, М., 1981).
3. Timergaliev S.N. "Solvability of nonlinear equilibrium problems for Timoshenko-type shallow shells in curvilinear coordinates", Lobachevskii J. Math. 44 (12), 5469-5484 (2023).
4. Timergaliev S.N., Uglov A.N. "Application of Riemann-Hilbert problem solutions to a study of nonlinear boundary value problems for Timoshenko type inhomogeneous shells with free edges", Lobachevskii J. Math. 39 (6), 855-865 (2018).
5. Раджабов Н.Р. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или с сингулярными поверхностями. Ч. 1 (Душанбе, 1980).
6. Раджабов Н.Р. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или с сингулярными поверхностями. Ч. 2 (Душанбе, 1982).
7. Раджабов Н.Р. "Интегральные представления и граничные задачи для обобщенной системы Коши-Римана с сингулярной линией", ДАН СССР 267 (2), 300-305 (1982).
8. Meziani A. "Representation of solutions of a singular CR equation in the plane", Complex Var. and Elliptic. Equat. 53, 1111-1130 (2008).
9. Солдатов А.П., Расулов А.Б. "Краевая задача для обобщенного уравнения Коши-Римана с сингулярными коэффициентами", Дифференц. уравнения 52 (5), 637-650 (2016).
10. Расулов А.Б. "Задача Римана на полуокружности для обобщенной системы Коши-Римана с сингулярной линией", Дифференц. уравнения 40 (9), 1990-1992 (2004).
11. Шабалин П.Л. "Краевая задача Гильберта для одного класса обобщенных аналитических функций с сингулярной линией", Матем. физика и компьютерное моделирование 25 (4), 15-28 (2023), DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2022.4.2.
12. Shabalin P.L., Khasanova E.N. "The Hilbert Problem in a Half-plane for Generalized Analytic Functions with a Super-singular Point on the Contour of the Boundary Condition", Lobachevskii J. Math. 44 (12), 5398-5405 (2023).
13. Шабалин П.Л., Фаизов Р.Р. "Задача Гильберта в полуплоскости для обобщенных аналитических функций с сингулярной точкой на вещественной оси", Учен. зап. Казанск. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки 166 (1), 111-122 (2024).
14. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения (Наука, М., 1968).
15. Гахов Ф.Д. Краевые задачи (Наука, М., 1977).
16. Fatykhov A.K., Shabalin P.L. "Inhomogeneous Hilbert Boundary-Value Problem with a Finite Number of Second-Type Singularity Points", J. Math. Sci. (United States) 252 (3), 436-444 (2021).
17. Салимов Р.Б., Шабалин П.Л. "Однородная задача Гильберта со счетным множеством точек разрыва коэффициентов и логарифмической особенностью индекса", Изв. вузов. Матем. (12), 78-83 (2013).
Review
For citations:
Shabalin P.L., Gazizov A.M. The Hilbert boundary value problem for generalized analytic functions with a supersingular line. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;1(8):92-98. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-8-92-98
Views:
12
Email this article 