сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Краевая задача Гильберта для обобщенных аналитических функций со сверхсингулярной линией
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-8-92-98
Аннотация
В данной работе изучается неоднородная краевая задача Гильберта в полуплоскости с конечным индексом для одного обобщенного уравнения Коши–Римана с сильной особенностью коэффициента. Выведена формула решения этого уравнения и проведено исследование разрешимости задачи Гильберта для аналитических функций с бесконечным индексом и двумя точками завихрения степенного и логарифмического порядков. На этой базе изучается разрешимость краевой задачи Гильберта для обобщенных аналитических функций.
Об авторах
П. Л. Шабалин
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
Россия
Россия
Павел Леонидович Шабалин
ул. Зеленая, д. 1, г. Казань, 420043
А. М. Газизов
Казанский федеральный университет
Россия
Россия
Айназ Мулланурович Газизов
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Список литературы
1. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции (Наука, М., 1988).
2. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных (Наука, М., 1981).
3. Timergaliev S.N. "Solvability of nonlinear equilibrium problems for Timoshenko-type shallow shells in curvilinear coordinates", Lobachevskii J. Math. 44 (12), 5469-5484 (2023).
4. Timergaliev S.N., Uglov A.N. "Application of Riemann-Hilbert problem solutions to a study of nonlinear boundary value problems for Timoshenko type inhomogeneous shells with free edges", Lobachevskii J. Math. 39 (6), 855-865 (2018).
5. Раджабов Н.Р. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или с сингулярными поверхностями. Ч. 1 (Душанбе, 1980).
6. Раджабов Н.Р. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или с сингулярными поверхностями. Ч. 2 (Душанбе, 1982).
7. Раджабов Н.Р. "Интегральные представления и граничные задачи для обобщенной системы Коши-Римана с сингулярной линией", ДАН СССР 267 (2), 300-305 (1982).
8. Meziani A. "Representation of solutions of a singular CR equation in the plane", Complex Var. and Elliptic. Equat. 53, 1111-1130 (2008).
9. Солдатов А.П., Расулов А.Б. "Краевая задача для обобщенного уравнения Коши-Римана с сингулярными коэффициентами", Дифференц. уравнения 52 (5), 637-650 (2016).
10. Расулов А.Б. "Задача Римана на полуокружности для обобщенной системы Коши-Римана с сингулярной линией", Дифференц. уравнения 40 (9), 1990-1992 (2004).
11. Шабалин П.Л. "Краевая задача Гильберта для одного класса обобщенных аналитических функций с сингулярной линией", Матем. физика и компьютерное моделирование 25 (4), 15-28 (2023), DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2022.4.2.
12. Shabalin P.L., Khasanova E.N. "The Hilbert Problem in a Half-plane for Generalized Analytic Functions with a Super-singular Point on the Contour of the Boundary Condition", Lobachevskii J. Math. 44 (12), 5398-5405 (2023).
13. Шабалин П.Л., Фаизов Р.Р. "Задача Гильберта в полуплоскости для обобщенных аналитических функций с сингулярной точкой на вещественной оси", Учен. зап. Казанск. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки 166 (1), 111-122 (2024).
14. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения (Наука, М., 1968).
15. Гахов Ф.Д. Краевые задачи (Наука, М., 1977).
16. Fatykhov A.K., Shabalin P.L. "Inhomogeneous Hilbert Boundary-Value Problem with a Finite Number of Second-Type Singularity Points", J. Math. Sci. (United States) 252 (3), 436-444 (2021).
17. Салимов Р.Б., Шабалин П.Л. "Однородная задача Гильберта со счетным множеством точек разрыва коэффициентов и логарифмической особенностью индекса", Изв. вузов. Матем. (12), 78-83 (2013).
Рецензия
Для цитирования:
Шабалин П.Л., Газизов А.М. Краевая задача Гильберта для обобщенных аналитических функций со сверхсингулярной линией. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;1(8):92-98. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-8-92-98
For citation:
Shabalin P.L., Gazizov A.M. The Hilbert boundary value problem for generalized analytic functions with a supersingular line. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;1(8):92-98. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-8-92-98
Просмотров:
11
Послать статью по эл. почте 