сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Численное решение задачи нахождения двух
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-7-36-52
Аннотация
Исследуется обратная задача для уравнения дробной по времени диффузии с начально-краевыми условиями и условиями переопределения. Неизвестными задачи являются переменный коэффициент при младшем члене и источник в уравнении. Для их определения задаются два интегральных условия переопределения. Сначала для прямой задачи устанавливается однозначная разрешимость классического решения с помощью метода Фурье, неравенства Гронуолла. Затем, с помощью теоремы о неподвижной точке в банаховом пространстве получены локальное существование и единственность обратной задачи. Для проверки теоретических результатов в работе построено численное решение заданной задачи с использованием метода конечных разностей. Наконец, представлен численный пример, показывающий эффективность предложенного метода.
Об авторах
Ж. Ж. Жумаев
Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан;
Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Жонпбек Жамалович Жумаев
ул. Университетская, д. 46, г. Ташкент, 100170,
ул. М. Икбол, д. 11, г. Бухара, 200118
З. Р. Бозоров
Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан;
Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Завкиддин Равшанович Бозоров
ул. Университетская, д. 46, г. Ташкент, 100170,
ул. М. Икбол, д. 11, г. Бухара, 200118
Д. К. Дурдиев
Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан;
Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Дурдимурод Каландарович Дурдиев
ул. Университетская, д. 46, г. Ташкент, 100170,
ул. М. Икбол, д. 11, г. Бухара, 200118
Список литературы
1. Agarwal R., Sharma U.P., Agarwal R.P. Bicomplex Mittag-Leffler function and associated properties, J. Nonlinear Sci. Appl. 15 (1), 48–60 (2022).
2. Baglan I. Determination of a coefficient in a quasilinear parabolic equation with periodic boundary condition, Inverse Probl. Sci. Engin. 23 (5), 884–900 (2015), DOI: 10.1080/17415977.2014.947479.
3. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике (Наука, М., 1979).
4. Kanca F. Inverse Coefficient Problem of the Parabolic Equation with Periodic Boundary and Integral Overdetermination Conditions, Abstract Appl. Anal. (5) (2015), DOI: 10.1155/2013/659804.
5. Ivanchov M.I., Pabyrivs’ka N. Simultaneous determination of two coefficients of a parabolic equation in the case of nonlocal and integral conditions, Ukr. Math. J. 53 (5), 674–684 (2001).
6. Durdiev D.K., Jumaev J.J., Atoev D.D. Convolution kernel determining problem for an integro-differential heat equation with nonlocal initial-boundary and overdetermination conditions, J. Math. Sci. 271 (1), 1–10 (2023), DOI: 10.1007/s10958-023-06263-x.
7. Liao W., Dehghan M., and Mohebbi A. Direct numerical method for an inverse problem of a parabolic partial differential equation, J. Comput. Appl. Math. 232 (2), 351–360 (2009).
8. Oussaeif T.E., Abdelfatah B. An Inverse Coefficient Problem for a Parabolic Equation under Nonlocal Boundary and Integral Overdetermination Conditions, Intern. J. Part. Diff. Equat. Appl. 2 (3), 38–43 (2014).
9. Kanca F. The inverse problem of the heat equation with periodic boundary and integral overdetermination conditions, J. Inequal. Appl. 108, 1–9 (2013).
10. Cannon J.R., Lin Y., and Wang S. Determination of a control parameter in a parabolic partial differential equation, ANZIAM 33, 149–163 (1991), DOI: 10.1017/S0334270000006962.
11. Huzyk N.M. Nonlocal inverse problem for a parabolic equation with degeneration, Ukr. Math. J. 65 (6), 847–863 (2013).
12. Durdiev D.K., Jumaev J.J. Inverse Coefficient Problem for a Time-Fractional Diffusion Equation in the Bounded Domain, Lobachevskii J. Math. 44 (2), 548–557 (2023).
13. Durdiev D.K., Rahmonov A.A. A multidimensional diffusion coefficient determination problem for the timefractional equation, Turkish J. Math. 46 (6), 2250–2263 (2022), DOI: 10.55730/1300-0098.3266.
14. Durdiev D.K., Rahmonov A.A., Bozorov Z.R. A two-dimensional diffusion coefficient determination problem for the time-fractional equation, Math. Methods Appl. Sci. 44 (13), 10753–10761 (2021), DOI: 10.1002/mma.7442.
15. Subhonova Z.A., Rahmonov A.A. Problem of determining the time dependent coefficient in the fractional diffusion-wave equation, Lobachevskii J. Math. 42 (15), 3747–3760 (2021).
16. Sultanov M.A., Durdiev D.K., Rahmonov A.A. Construction of an Explicit Solution of a Time-Fractional Multidimensional Differential Equation, Mathematics 9 (17), 2052 (2021).
17. Турдиев Х.Х. Обратные коэффициентные задачи для временно-дробного волнового уравнения с обобщенной производной Римана–Лиувилля по времени, Изв. вузов. Матем. (10), 46–59 (2023).
18. Дурдиев У.Д. Обратная задача об источнике для уравнения вынужденных колебаний балки, Изв. вузов. Матем. (8), 10–22 (2023).
19. Дурдиев Д.К., Жумаев Ж.Ж. Обратная задача определения ядра интегро-дифференциального уравнения дробной диффузии в ограниченной области, Изв. вузов. Матем. (10), 22–35 (2023), DOI: 10.26907/0021-3446-2023-10-22-35.
20. Дурдиев Д.К., Болтаев А.А., Рахмонов А.А. Задача определения ядра типа свертки в уравнении Мура– Гибсона–Томсона третьего порядка, Изв. вузов. Матем. (12), 3–16 (2023).
21. Hazanee A., Lesnic D., Ismailov M., Kerimov N. Inverse time-dependent source problems for the heat equation with nonlocal boundary conditions, Appl. Math. Comput. 346 (C), 800–815 (2019).
22. Colombo F. An inverse problem for a parabolic integro-differential model in the theory of combustion, Physica D: Nonlinear Phenomena 236 (2), 81–89 (2007), DOI: 10.1016/j.physd.2007.07.012.
23. Durdiev D.K., Nuriddinov Z.Z. Determination of a multidimensional kernel in some parabolic integro-differential equation, Журн. СФУ. Сер. Матем. Физ. 14 (1), 117–127 (2021).
24. Durdiev D.K., Zhumaev Zh.Zh. Memory kernel reconstruction problems in the integro-differential equation of rigid heat conductor, Math. Methods Appl. Sci. 45 (14), 8374–8388 (2022).
25. Durdiev D.K., Zhumaev Zh.Zh. One-dimensional inverse problems of finding the kernel of integro-differential heat equation in a bounded domain, Ukr. Math. J. 73 (11), 1723–1740 (2022).
26. Durdiev D.K., Zhumaev Zh.Zh. Problem of determining a multidimensional thermal memory in a heat conductivity equation, Methods Funct. Anal. Topology 25 (3), 219–226 (2019).
27. Дурдиев Д.К., Жумаев Ж.Ж. Задача определения тепловой памяти проводящей среды, Дифференц. уравнения 56 (6), 796–807 (2020).
28. Janno J., Wolfersdorf L. Inverse problems for identification of memory kernels in heat flow, J. Inv. Ill-Posed Probl. 4 (1), 39–66 (1996).
29. Durdiev D.K. and Durdiev D.D. An inverse problem of finding a time-dependent coefficient in a fractional diffusion equation, Turkish J. Math. 47 (5), 1438–1452 (2023).
30. Kardashevsky A.M., Popov V.V. , Guo Z. Recovery of the non-stationary component of the right-hand side of the subdiffusion equation, Eurasian J. Matр. Comput. Appl. 12 (1), 83–93 (2024).
31. Lingde Su, Jian Huang, Vasil’ev V., Ao Li, Kardashevsky A.M. A numerical method for solving retrospective inverse problem of fractional parabolic equation, J. Comput. Appl. Math. 413 (1), 114366 (2022), DOI: 10.1016/j.cam.2022.114366.
32. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations (Elsevier, Amsterdam, 2006).
33. Kang B., Koo N. A note on generalized singular Gronwall inequalities, J. Chung. Math. Soc. 31 (1), 161–166 (2018).
34. Lakshmikantham V., Leela S., and Devi J.V. Theory of fractional dynamic systems (Cambridge Scientic Publishers Ltd, Cambridge, 2009).
35. Колмогоров А., Фомин С. Элементы теории функций и функционального анализа (Наука, М., 1972).
36. Changpin L., Fanhai Z. Finite difference methods for fractional differential equations, Internat. J. Bifurcat. Chaos Appl. Sci. Engin. 22 (4), 1–28, 1230014 (2012), DOI: 10.1142/S0218127412300145.
Рецензия
Для цитирования:
Жумаев Ж.Ж., Бозоров З.Р., Дурдиев Д.К. Численное решение задачи нахождения двух. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(7):36-52. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-7-36-52
For citation:
Jumaev J.J., Bozorov Z.R., Durdiev D.K. Numerical solution of the problem of finding two unknowns in time-fractional diffusion equations. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(7):36-52. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-7-36-52
Просмотров:
10
Послать статью по эл. почте 