сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Об исследовании уравнения Клейна-Гордона в условиях Данкла
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-7-3-19
Аннотация
В теории Данкла на R n, обобщающей классический гармонический анализ, изучается решение уравнения Клейна–Гордона, определенного следующим образом: Მ2t u - Δku = - m2u, u(x, 0) = g(x), Მtu(x, 0) = f(x), где m > 0, а Მ2t u — вторая производная решения u по переменной t, Δku — лапласиан Данкла по переменной x, причем f и g — две функции из Ѕ(R n), задающие начальные условия. Получено интегральное представление для его решения, которое позволяет установить некоторые свойства. В частности, изучаются энергии, связанные с уравнением Данкла–Клейна–Гордона.
Об авторах
М. Гаиди
Тунисский университет Эль-Манар
Тунис
Тунис
Мохамед Гаиди
Эль-Манар I, 2092
М. Бедхиафи
Тунисский университет Эль-Манар;
Университет Туниса
Тунис
Тунис
Мунир Бедхиафи
Эль-Манар I, 2092,
ул. Джавахарлала Неру, Монфлери, 1089
Список литературы
1. Dunkl C.F. Differential-Difference operators associated to reflection groups, Trans. Amer. Math. Soc. 311 (1), 167–183 (1989).
2. de Jeu M.F.E. The Dunkl transform, Invent. Math. 113 (1), 147–162 (1993).
3. Dunkl C.F. Hankel transforms associated to finite reflection groups, Contemp. Math. 138, 123–138 (1992).
4. Dunkl C.F. Integral kernels with reflection group invariance, Canad. J. Math. 43 (6), 1213–1227 (1991).
5. Amri B., Gaidi M. L p - L q estimates for the solution of the Dunkl wave equation, Manuscripta Math. 159 (1), 379–396 (2019).
6. Amri B., Gaidi M. L p estimates for an oscillating Dunkl multiplier, Mediterr. J. Math. 15, article 85 (2018).
7. Littman W. The wave operator and Lp norms, J. Math. Mech. 12 (1), 55–68 (1963).
8. Mejjaoli H. Strichartz estimates for the Dunkl wave equation and application, J. Math. Anal. Appl. 346 (1), 41–54 (2008).
9. Mejjaoli H. Nonlinear generalized Dunkl-wave equations and applications, J. Math. Anal. Appl. 375 (1), 118–138 (2011).
10. Peral C. L p -estimates for the wave equation, J. Funct. Anal. 36 (1), 114–145 (1980).
11. Said S.B., {O}rsted B. The wave equation for Dunkl operators, Indag. Math. (N.S.) 16 (3–4), 351–391 (2005).
12. Strichartz R. Convolutions with kernels having singularities on a sphere, Trans. Amer. Math. Soc. 148 (2), 461–471 (1970).
13. Trim`eche K. The Dunkl intertwining operator on spaces of functions and distributions and integral representation of its dual, Int. Trans. Spec. Funct. 12 (4), 349–374 (2001).
14. Trim`eche K. Paley–Wiener theorems for the Dunkl transform and Dunkl translation operators, Int. Transf. Spec. Funct. 13 (1), 17–38 (2002).
15. R¨osler M., Voit M. Markov processes related with Dunkl operators, Adv. Appl. Math. 21 (4), 575–643 (1988).
16. Erd´eyli A. et al. Tables of Integral Transforms, Vol. II (McGraw-Hill, New York, 1954).
Рецензия
Для цитирования:
Гаиди М., Бедхиафи М. Об исследовании уравнения Клейна-Гордона в условиях Данкла. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(7):3-19. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-7-3-19
For citation:
Gaidi M., Bedhiafi M. On the study of the Klein–Gordon equation in the Dunkl setting. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(7):3-19. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-7-3-19
Просмотров:
20
Послать статью по эл. почте 