сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Интегральные неравенства в областях евклидова пространства для функций с ненулевым следом
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-5-77-83
Аннотация
В статье представлены несколько интегральных неравенств в плоских и пространственных областях для функций с ненулевым следом. Эти новые неравенства для функций являются обобщениями изопериметрических неравенств, полученных в недавней статье автора (Ф.Г. Авхадиев. Аналог метрики Пуанкаре и изопериметрические константы, Изв. вузов. Матем. (9), 92–99 (2024)).
Формулировки теорем содержат такие понятия, как область гиперболического типа, расстояние от точки до границы области, гиперболический радиус. Даны краткие схемы доказательств, в которых существенно используются метрика Пуанкаре и ее свойства, характеристики плоских областей с равномерно совершенными границами, а также пространственные области гиперболического типа в смысле Лёвнера-Ниренберга.
Ключевые слова
При поддержке: Работа поддержана Российским научным фондом, проект № 23-11-00066.
Об авторе
Ф. Г. Авхадиев
Казанский федеральный университет
Россия
Россия
Авхадиев Фарит Габидинович.
ул. Кремлевская, д. 18, Казань, 420008
Список литературы
1. Авхадиев Ф.Г. Аналог метрики Пуанкаре и изопериметрические константы, Изв. вузов. Матем. (9), 92–99 (2024).
2. Rademacher H. Über partielle und totale Differenzierbarkeit I, Math. Ann. 32 (4), 340–359 (1919).
3. Balinsky A.A., Evans W.D., Lewis R.T. The analysis and geometry of Hardy’s inequality (Springer, Heidelberg - New York - Dordrecht - London, 2015).
4. Авхадиев Ф.Г. Интегральные неравенства в областях гиперболического типа и их применения, Матем. сб. 206 (12), 3–28 (2015).
5. Avkhadiev F.G. A Strong form of Hardy type inequalities on domains of the Euclidean space, Lobachevskii J. Math. 41 (11), 2120–2135 (2020).
6. Pommerenke Ch. Uniformly perfect sets and the Poincaré metric, Arch. Math. 32 (2), 192–199 (1979).
7. Avkhadiev F.G., Wirths K.-J. Schwarz-Pick type inequalities (Birkhauser Verlag, Basel-Boston-Berlin, 2009).
8. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного (Наука, М., 1966).
9. Ahlfors L.V. Conformal invariants: topics in geometric function theory (McGraw-Hill, New York, 1973).
10. Bandle C. and Flucher M. Harmonic radius and concentration of energy hyperbolic radius and Liouville’s equations ΔU = eU and ΔU = Un+2/n-2 , SIAM Rev. 38 (2), 191–238 (1996).
11. Авхадиев Ф.Г. Конформно инвариантные неравенства (Казанск. ун-т, Казань, 2020).
12. Osgood B. Some properties of f’’/f’ and the Poincaré metric, Indiana Univ. Math. J. 31 (2), 449–461 (1982).
13. Loewner C. and Nirenberg L. Partial differential equations invariant under conformal or projective transformations, Contribution to Anal., 245–272 (1974).
14. Авхадиев Ф.Г. Конформно инвариантные неравенства в областях евклидова пространства, Изв. РАН. Сер. матем. 83 (5), 3–26 (2019).
15. Avkhadiev F.G. Euclidean maximum moduli of plane domains and their applications, Complex Variables Ellipt. Equat. 64 (11), 1869–1880 (2019).
Рецензия
Для цитирования:
Авхадиев Ф.Г. Интегральные неравенства в областях евклидова пространства для функций с ненулевым следом. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(5):77-83. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-5-77-83
For citation:
Avkhadiev F.G. Integral inequalities on domains of the Euclidean space for functions with non-zero traces. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(5):77-83. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-5-77-83
Просмотров:
63
Послать статью по эл. почте 