Generate QR code
Open Access
Subscription Access
To the solution of coefficient inverse problems with high-order overdetermination conditions
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-5-3-25
Abstract
We consider the problem of identifying the constant parameters involved in the right-hand sides of a linear non-autonomous system of differential equations with first-order ordinary derivatives. The specificity of the problem lies in the fact that additional conditions for identifying the unknown parameters, firstly, are nonlocal, and secondly, they include derivatives of an unknown function. The work examines the conditions for existence and uniqueness of a solution to the problem, and proposes two different approaches to the numerical solution of the problem. The results of computer experiments are presented.
About the Authors
K. R. Aida-zade
Institute of Control Systems of Ministry of Science and Education of Republic of Azerbaijan; Azerbaijan Architecture and Construction University
Azerbaijan
Azerbaijan
Kamil Rajab Aida-zade.
9 B. Vahabzade str., Baku, AZ1141; 11 A. Sultanova str., Baku, AZ1073
V. M. Abdullayev
Azerbaijan State Oil and Industry University; Institute of Control Systems of Ministry of Science and Education of Republic of Azerbaijan; Azerbaijan Architecture and Construction University; Western Caspian University
Azerbaijan
Azerbaijan
Vagif Maarif Abdullayev.
20 Azadlyg Ave., Baku, AZ1010; 9 B. Vahabzade str., Baku, AZ1141; 11 A. Sultanova str., Baku, AZ1073; 31 Istiglaliyyat str., Baku, AZ1001
References
1. Ayda-Zade K.R. Numerical method of identification of dynamic system parameters, J. Inverse Ill-Posed Probl. 13 (3), 201–211 (2005).
2. Aida-Zade K.R., Abdullayev V.M. Numerical Method for Solving the Parametric Identification Problem for Loaded Differential Equations, Bull. Iran. Math. Soc. 45, 1725–1742 (2019).
3. Bakirova E.A., Assanova A.T., Kadirbayeva Z.M. A problem with parameter for the integro-differential equations, Math. Model. Anal. 26 (1), 34–54 (2021).
4. Nesterenko O.B. Modified projection-iterative method for weakly nonlinear integrodifferential equations with parameters, J. Math. Sci. 198 (3), 328–335 (2014).
5. Abdullayev V.M. Identification of the Functions of Response to Loading for Stationary Systems, Cybern. Syst. Anal. 53 (3), 417–425 (2017).
6. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач (Изд-во МГУ, М., 1994).
7. Kunze H., Vrscay E.R. Solving inverse problems for ordinary differential equations using the Picard contraction mapping, Inverse Probl. 15 (3), 745–770 (1999).
8. Сабитов К.Б., Зайнуллов А.Р. Обратные задачи для двумерного уравнения теплопроводности по отысканию правой части, Изв. вузов. Матем. (3), 83–97 (2021).
9. Мартемьянова Н.В. Обратная задача для уравнения Лаврентьева–Бицадзе по определению сомножителей правой части, Изв. вузов. Матем. (1), 46– 63 (2020).
10. Ismailov M.I., Kanca F., Lesnic D. Determination of a time-dependent heat source under nonlocal boundary and integral overdetermination conditions, Appl. Math. Comput. 218 (8), 4138–4146 (2011).
11. Тамаркин Я.Д. О некоторых общих задачах теории обыкновенных дифференциальных уравнений и о разложении произвольных функций в ряды (Петроград, 1917).
12. De la Vallee-Poussin, Ch.J. Sur l’équation différentielle linéare du second ordre. Détermination d’une integrale par deux valeurs assignées. Extension aux équations d’orde n, J. Math. Pures Appl. (8), 125–144 (1929).
13. Dzhumabaev D.S., Imanchiev A.E. Correct solvability of a linear multipoint boundary value problem, Math. J. 5 (1 (15)), 30–38 (2005).
14. Mardanov M.J., Sharifov Y.A., Zeynalli F.M. Existence and uniqueness of the solutions to impulsive nonlinear integro-differential equations with nonlocal boundary conditions, Proc. Inst. Math. Mech., Natl. Acad. Sci. Azerb. 45 (2), 222–232 (2019).
15. Зубова С.П., Раецкая Е.В. Алгоритм решения линейных многоточечных задач управления методом каскадной декомпозиции, Автомат. телемехан. 78 (7), 22–38 (2017).
16. Айда-заде К.Р., Абдуллаев В.М. Оптимизация правых частей нелокальных краевых условий управляемой динамической системы, Автомат. телемехан. (3), 3–31 (2021).
17. Rothe E. Zweidimensionale parabolische Randwertaufgaben als Grenzfall eindimensionaler Randwertaufgaben, Math. Ann. 102 (1), 650–670 (1930).
18. Kabanikhin S.I. Inverse and Ill-Posed Problems: Theory and Applications, Inverse Ill-Posed Probl. Ser. 55 (Walter De Gruyter, Berlin, 2011).
19. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics (CRC Press, 2000).
20. Vabishchevich P.N., Vasil’ev V.I. Computational algorithms for solving the coefficient inverse problem for parabolic equations, Inverse Probl. Sci. Engin. 24 (1), 42–59 (2016).
21. Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Numerical Methods for Solving Inverse Problems of Mathematical Physics, Inverse Ill-Posed Probl. Ser. 52 (Walter de Gruyter, Berlin, 2007).
22. Karchevsky A.L. A proper flow chart for a numerical solution of an inverse problem by an optimization method, Numer. Anal. Appl. 1 (2), 114–122 (2008).
23. Ling L., Yamamoto M., Hon Y.C., Takeuchi T. Identification of source locations in two-dimensional heat equations, Inverse Probl. 22 (4), 1289–1305 (2006).
24. Абдуллаев В.М., Айда-заде К.Р. Численное решение задачи определения количества и мест замеров состояния при управлении процессом нагрева с обратной связью, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 58 (1), 83–94 (2018).
25. Абдуллаев В.М., Айда-заде К.Р. О численном решении нагруженных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 44 (9), 1585–1595 (2004).
26. Aida-zade K.R., Abdullayev V.M. On the class of pointwise and integrally loaded differential equations, Bull. Karaganda Univ. Math. Ser. 113 (1), 5–20 (2024).
27. Абдуллаев В.М., Айда-заде К.Р. Численный метод решения нагруженных нелокальных граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 54 (7), 1096–1109 (2014).
28. Асанова А.Т., Иманчиев А.Е., Кадирбаева Ж.М. О численном решении систем обыкновенных нагруженных дифференциальных уравнений с многоточечными условиями, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 58 (4), 520–529 (2018).
Review
For citations:
Aida-zade K.R., Abdullayev V.M. To the solution of coefficient inverse problems with high-order overdetermination conditions. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(5):3-25. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-5-3-25
Views:
182
Email this article 