сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Явные формулы для двух предельных циклов семейства плоских дифференциальных систем
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-4-71-79
Аннотация
Изучается семейство многопараметрических полиномиальных дифференциальных систем степени 11. Доказано, что рассматриваемое семейство имеет инвариантную алгебраическую кривую, заданную в явной форме. Мы демонстрируем интегрируемость этих систем и выводим явное выражение для первого интеграла. Кроме того, представлены достаточные условия для существования двух предельных циклов, заданных явно. Применимость наших результатов иллюстрируется конкретным примером.
Ключевые слова
Об авторах
С. Э. Хамизи
Высшая национальная школа возобновляемых источников энергии, окружающей среды и устойчивого развития
Алжир
Алжир
Саад Эддине Хамизи
Батна, 05078
Р. Букуча
Университет Беджая
Алжир
Алжир
Рашид Букуча
Беджая, 06000
Список литературы
1. Dumortier F., Llibre J., Art´es J.C. Qualitative Theory of Planar Differential Systems (Universitex ) (SpringerVerlag, Berlin, 2006).
2. Perko L. Differential Equations and Dynamical Systems, 3rd ed., Texts in Appl. Math. 7 (Springer-Verlag, New York, 2001).
3. Llibre J., Zhang X. A survey on algebraic and explicit non-algebraic limit cycles in planar differential systems, Expo. Math. 39 (1), 48–61 (2021), DOI: 10.1016/j.exmath.2020.03.001.
4. Bendjeddou A., Cheurfa R. On the exact limit cycle for some class of planar differential systems, Nonlinear Diff. Equat. Appl. 14 (5), 491–498 (2007).
5. Llibre J., Zhao Y. Algebraic limit cycles in polynomial systems of differential equations, J. Phys. A: Math. Theor. 40 (47), 14207–14222 (2007).
6. Boukoucha R., Bendjeddou A. On the dynamics of a class of rational Kolmogorov systems, J. Nonlinear Math. Phys. 23 (1), 21–27 (2016).
7. Schlomiuk D. Algebraic particular integrals, integrability and the problem of center, Trans. Amer. Math. Soc. 338 (2), 799–841 (1993).
8. Hilbert D. Mathematical Problems, Lecture, Second Internat. Congr. Math (Paris, 1900), Nachr. Ges. Wiss. Go¨ttingen Math. Phys. Kl, 253–297 (1900).
9. Christopher C., Llibre J., Pantazi C., Zhang X. Darboux integrability and invariant algebraic curves for planar polynomial systems, J. Phys. A: Math. Gen. 35 (10), 2457–2476 (2002).
10. Bendjeddou A., Cheurfa R. Coexistence of algebraic and non-algebraic limit cycles for quintic polynomial differential systems, Elect. J. Diff. Equat. 2017 (71), 1–7 (2017).
11. Benterki R., Llibre J. Polynomial differential systems with explicit non-algebraic limit cycles, Elect. J. Diff. Equat. 2012 (78), 1–6 (2012).
12. Boukoucha R. Explicit limit cycles of a family of polynomial differential systems, Elect. J. Diff. Equat. 2017 (217), 1–7 (2017).
13. Cheresiz V., Volokitin E. The algebraic curves of planar polynomial differential systems with homogeneous nonlinearities, Elect. J. Qual. Theory Differ. Equat. (51), 1–12 (2021), DOI: 10.14232/ejqtde.2021.1.51.
14. Gasull A., Giacomini H., Torregrosa J. Explicit non-algebraic limit cycles for polynomial systems, J. Comput. Appl. Math. 200 (1), 448–457 (2007).
15. Gin´e J., Grau M. Coexistence of algebraic and non-algebraic limit cycles, explicitly given, using Riccati equations, Nonlinearity 19 (8), 1939–1950 (2006).
16. Odani K. The Limit Cycle of the van der Pol Equation Is Not Algebraic, J. Diff. Equat. 115 (1), 146–152 (1995).
17. Chavarriga J., Llibre J. Invariant Algebraic Curves and Rational First Integrals for Planar Polynomial Vector Fields, J. Diff. Equat. 169 (1), 1–16 (2001).
Рецензия
Для цитирования:
Хамизи С.Э., Букуча Р. Явные формулы для двух предельных циклов семейства плоских дифференциальных систем. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(4):71-79. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-4-71-79
For citation:
Hamizi S.E., Boukoucha R. Explicit formulas for two limit cycles of a family of planar differential systems. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(4):71-79. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-4-71-79
Просмотров:
92
Послать статью по эл. почте 