Некоторые аппроксимационные свойства ограниченных нильпотентных групп и их древесных произведений

Пусть $\mathfrak{P}$~--непустое множество простых чисел. Доказано, что любая $\mathfrak{P}$\nobreakdash-ог\-ра\-ни\-чен\-ная нильпотентная группа является $\mathfrak{P}$\nobreakdash-мощ\-ной и~древесное произведение конечного числа $\mathfrak{P}$\nobreakdash-ог\-ра\-ни\-чен\-ных нильпотентных групп с~собственными локально циклическими реберными подгруппами аппроксимируется конечными $\mathfrak{P}$\nobreakdash-груп\-па\-ми тогда и~только тогда, когда каждая его вершинная группа не~имеет $\mathfrak{P}^{\prime}$\nobreakdash-кру\-че\-ния и~каждая реберная подгруппа $\mathfrak{P}^{\prime}$\nobreakdash-изо\-ли\-ро\-ва\-на в~содержащей ее вершинной группе. Также доказано, что древесное произведение конечного числа групп с~локально циклическими реберными подгруппами аппроксимируется конечными $p$\nobreakdash-груп\-па\-ми, если этим свойством обладают все его вершинные группы и~любая реберная подгруппа отделима в~соответствующей вершинной группе классом конечных $p$\nobreakdash-групп.

1. Азаров Д.Н. О слабой pi -мощности некоторых групп и свободных произведений, Сиб. матем. журн. 61 (6), 1199–1211 (2020), DOI: 10.33048/smzh.2020.61.601.

2. Allenby R.B.J.T, Tang C.Y. The residual finiteness of some one-relator groups with torsion, J. Algebra 71 (1), 132–140 (1981), DOI: 10.1016/0021-8693(81)90110-1.

3. Азаров Д.Н. О почти мощности некоторых групп и свободных конструкций, Сиб. матем. журн. 63 (6), 1189–1203 (2022), DOI: 10.33048/smzh.2022.63.601.

4. Stebe P.F. Conjugacy separability of certain free products with amalgamation, Trans. Amer. Math. Soc. 156, 119–129 (1971), DOI: 10.1090/S0002-9947-1971-0274597-5.

5. Kim G., McCarron J. On Amalgamated Free Products of Residually p-Finite Groups, J. Algebra 162 (1), 1–11 (1993), DOI: 10.1006/jabr.1993.1237.

6. Poland J. Finite potent groups, Bull. Austral. Math. Soc. 23 (1), 111–120 (1981), DOI: 10.1017/S0004972700006936.

7. Wehrfritz B.A.F. The residual finiteness of some generalised free products, J. Lond. Math. Soc. s2-24 (1), 123–126 (1981), DOI: 10.1112/jlms/s2-24.1.123.

8. Hartley B., Lennox J.C., Rhemtulla A.H. Cyclically separated groups, Bull. Austral. Math. Soc. 26 (3), 355–384 (1982), DOI: 10.1017/S0004972700005840.

9. Allenby R.B.J.T The potency of cyclically pinched one-relator groups, Arch. Math. 36, 204–210 (1981), DOI: 10.1007/BF01223691.

10. Азаров Д.Н. О почти мощности групп автоморфизмов и расщепляемых расширений, Сиб. матем. журн. 64 (6), 1119–1130 (2023), DOI: 10.33048/smzh.2023.64.601.

11. Wehrfritz B.A.F. Potency in soluble groups, Monatsh. Math. 204, 389–393 (2024).

12. Мальцев А.И. О гомоморфизмах на конечные группы, Учен. зап. Ивановск. пед. ин-та 18 (5), 49–60 (1958).

13. Соколов Е.В. Об отделимости подгрупп нильпотентных групп в классе конечных pi -групп, Сиб. матем. журн. 55 (6), 1381–1390 (2014).

14. Wong P.C., Tang C.K. Tree products of cyclic subgroup separable groups, Bull. Malaysian Math. Soc. Ser. 2 18 (2), 49–54 (1995), URL : https://www.researchgate.net/publication/266362349.

15. Wong P.C., Tang C.K. Tree products and polygonal products of weakly potent groups, Algebra Colloq. 5 (1), 1–12 (1998), URL : https://www.researchgate.net/publication/266365179.

16. Kim G., Tang C.Y. Separability Properties of Certain Tree Products of Groups, J. Algebra 251 (1), 323–349 (2002), DOI: 10.1006/jabr.2001.9134.

17. Туманова Е.А. Об аппроксимируемости корневыми классами групп обобщенных свободных произведений с нормальным объединением, Изв. вузов. Матем. (10), 27–44 (2015).

18. Kim G., Tang C.Y. Abelian subgroup separability of certain generalized free products of groups, Algebra Colloq. 27 (4), 651–660 (2020), DOI: 10.1142/S1005386720000541.

19. Соколов Е.В. Об аппроксимируемости корневыми классами фундаментальных групп некоторых графов групп с центральными реберными подгруппами, Сиб. матем. журн. 62 (6), 1382–1400 (2021), DOI: 10.33048/smzh.2021.62.613.

20. Sokolov E.V. Certain residual properties of HNN-extensions with central associated subgroups, Comm. Algebra 50 (3), 962–987 (2022), DOI: 10.1080/00927872.2021.1976791.

21. Соколов Е.В. Об отделимости абелевых подгрупп фундаментальных групп графов групп. II, Сиб. матем. журн. 65 (1), 207–228 (2024), DOI: 10.33048/smzh.2024.65.116.

22. Serr J.-P. Trees (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1980), DOI: 10.1007/978-3-642-61856-7.

23. Baumslag G. On the residual nilpotence of certain one-relator groups, Comm. Pure Appl. Math. 21 (5), 491–506 (1968), DOI: 10.1002/cpa.3160210504.

24. Kim G., Tang C.Y. On Generalized Free Products of Residually Finite p-Groups, J. Algebra 201 (1), 317–327 (1998), DOI: 10.1006/jabr.1997.7256.

25. Wong P.C., Tang C.K. Tree products of residually p-finite groups, Algebra Colloq. 2 (3), 209–212 (1995), URL : https://www.researchgate.net/publication/265327116.

26. Холл Ф. Нильпотентные группы, Математика. 12 (1), 3–36 (1968).

27. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп, 3-е изд. (Наука, М., 1982).

28. Sokolov E.V. A Characterization of Root Classes of Groups, Comm. Algebra 43 (2), 856–860 (2015), DOI: 10.1080/00927872.2013.851207.

29. Соколов Е.В. Об аппроксимируемости корневыми классами фундаментальных групп графов групп, Сиб. матем. журн. 62 (4), 878–893 (2021), DOI: 10.33048/smzh.2021.62.414.