Generate QR code
Open Access
Subscription Access
On the existence of solutions to nonlinear boundary value problems for non-flat isotropic shells of Timoshenko type in arbitrary curvilinear coordinates
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-3-71-88
Abstract
We study the solvability of a boundary value problem for a system of five nonlinear second-order partial differential equations under given nonlinear boundary conditions, which describes the equilibrium state of elastic non-flat inhomogeneous isotropic shells with loose edges in the framework of the Timoshenko shear model, assigned to arbitrary curvilinear coordinates. The boundary value problem is reduced to a nonlinear operator equation for generalized displacements in Sobolev space, the solvability of which is established using the contraction mapping principle.
About the Author
S. N. Timergaliev
Kazan State University of Architecture and Engineering
Russian Federation
Russian Federation
Samat Nizametdinovich Timergaliev
1 Zelenaya str., Kazan, 420043
References
1. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек (Наука, М., 1989).
2. Морозов Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости (Изд-во ЛГУ, Л., 1978).
3. Карчевский М.М. Исследование разрешимости нелинейной задачи о равновесии пологой незакрепленной оболочки, Учен. зап. Казанск. ун-та. Сер. физ.-матем. науки 155 (3), 105–110 (2013).
4. Paimushin V.N., Kholmogorov S.A., Badriev I.B. Consistent equations of nonlinear multilayer shells theory in the quadratic approximation, Lobachevskii J. Math. 40 (3), 349–363 (2019).
5. Тимергалиев С.Н. Теоремы существования в нелинейной теории тонких упругих оболочек (Изд-во КГУ, Казань, 2011).
6. Кириченко В.Ф. О существовании решений в связанной задаче термоупругости для трехслойных оболочек, Изв. вузов. Матем. (9), 66–71 (2012).
7. Тимергалиев С.Н. Метод интегральных уравнений в нелинейных краевых задачах для пологих оболочек типа Тимошенко со свободными краями, Изв. вузов. Матем. (4), 59–75 (2017).
8. Тимергалиев С.Н. К проблеме разрешимости нелинейных задач равновесия пологих оболочек типа Тимошенко, Прикл. матем. механ. 82 (1), 98–113 (2018).
9. Тимергалиев С.Н. Метод интегральных уравнений исследования разрешимости краевых задач для системы нелинейных дифференциальных уравнений теории пологих неоднородных оболочек типа Тимошенко, Дифференц. уравнения 55 (2), 239–255 (2019).
10. Тимергалиев С.Н. О существовании решений нелинейных краевых задач для системы дифференциальных уравнений равновесия оболочек типа Тимошенко в изометрических координатах, Дифференц. уравнения 59 (5), 658–674 (2023).
11. Timergaliev S.N. Solvability of Nonlinear Equilibrium Problems for Timoshenko-type Shallow Shells in Curvilinear Coordinates, Lobachevskii J. Math. 44 (12), 5459–5474 (2023).
12. Тимергалиев С.Н. К проблеме разрешимости нелинейных краевых задач для пологих изотропных оболочек типа Тимошенко в изометрических координатах, Изв. вузов. Матем. (1), 50–68 (2024).
13. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек (Изд-во КГУ, Казань, 1975).
14. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции (Наука, М., 1988).
15. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения, 2-е изд. (Наука, М., 1962).
16. Гахов Ф.Д. Краевые задач, 2-е изд. (Физматгиз, М., 1963).
17. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов (Наука, М., 1978).
18. Красносельский М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений (Гостехиздат, М., 1956).
Review
For citations:
Timergaliev S.N. On the existence of solutions to nonlinear boundary value problems for non-flat isotropic shells of Timoshenko type in arbitrary curvilinear coordinates. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(3):71-88. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-3-71-88
Views:
122
Email this article 