Generate QR code
Open Access
Subscription Access
Natural vibrations of a viscoelastic three-layer cylindrical body
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-3-54-70
Abstract
The natural vibrations of a viscoelastic coaxial cylindrical body are considered; the space between the shells is filled with a viscoelastic material. The relationship between stress and strain satisfies the Boltzmann–Voltaire hereditary integral. As an example of a viscoelastic material, a three-parametric relaxation kernel with a weak Rzhanitsyn–Koltunov singularity is used. The problems of small vibrations of the mechanical system under consideration are solved. Equations of small vibrations of the aggregate in displacements are obtained on the basis of Lame’s differential equations of the theory of viscoelasticity with complex coefficients. The equations of vibration of the outer and inner shells, which are made of viscoelastic material, satisfy the equations of motion of the shell, subject to the Kirchhoff–Love hypotheses. The problem is solved using the Green–Lamb transformation and the complex amplitude method. The stresses and displacements of each shell and filler are expressed through special functions of the Bessel and Neumann complex argument of an arbitrary order. A frequency equation with a complex parameter is obtained, which is solved numerically using the Muller method. For structurally inhomogeneous mechanical systems, the dependences of several modes of the complex natural frequency (real and imaginary parts) on various parameters of three-layer bodies are comparatively assessed. The application of asymptotic and numerical methods for solving frequency equations with a complex-output parameter is also comparatively assessed.
About the Authors
I. I. Safarov
Tashkent Institute of Chemical Technology
Uzbekistan
Uzbekistan
Ismail Ibrahimovich Safarov
32 Navoi str., Tashkent, 100011
Sh. I. Juraev
Bukhara State University
Uzbekistan
Uzbekistan
Shukhrat Israilovich Juraev
11 M. Ikbol str., Bukhara, 200117
M. Kh. Teshaev
Bukhara Branch of the Institute of Mathematics named after Romanovsky at the Academy of Science of the Republic of Uzbekistan
Uzbekistan
Uzbekistan
Mukhsin Khudoyberdievich Teshaev
11 M. Ikbol str., Bukhara, 200117
B. Sh. Usmonov
Tashkent Institute of Chemical Technology
Uzbekistan
Uzbekistan
Botir Shukurulloyevich Usmonov
32 Navoi str., Tashkent, 100011
References
1. Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости (Изд-во УрО РАН, Екатеринбург, 2003).
2. Safarov I.I., Teshaev M.Kh., Boltayev Z.I., Ruziev T.R. Wave Propagation in a Well Located in an Isotropic Viscoelastic Medium, Internat. J. Engineer. Trends Techn. 70 (6), 252–256 (2022).
3. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах (Наука, М., 1973).
4. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах (Наук. думка, Киев, 1981).
5. Сафаров И.И., Тешаев М.Х. Нестационарные движения сферических оболочек в вязкоупругой среде, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. Механ. (83), 166–179 (2023).
6. Кулеш М.А., Шардаков И.Н. Волновая динамика упругих сред (Пермь, Пермск. ун-т., 2007).
7. Тешаев М.Х., Каримов И.М., Умаров А.О., Жураев Ш.И. Дифракция гармонических сдвиговых волн на эллиптической полости, находящейся в упругой среде, Изв. вузов. Матем. (8), 64–70 (2023).
8. Сафаров И.И. Колебания и волны в диссипативно-неоднородных средах и конструкциях (Фан, Ташкент, 1992).
9. Уайт Б. Поверхностные упругие волны, Вестн. ин-та инженеров по электротехн. и радиоэлектрон. 58 (8), 68–110 (1970).
10. Старовойтова И.А., Хозин В.Г., Сулейманов А.М. и др. Одноосноориентированные армированные пластики: анализ состояния, проблемы и перспективы развития, Изв. Казанск. гос. арх.-строит. ун-та 4 (22), 332–339 (2012).
11. Atarsia A., Boukhili R. Effect of pulling speed on the sezies of the liquid, gel and solid zone, during thermoset pultrusion, J. Reinf. Plast. Comp. (19 (18)), 1493–1503 (2000).
12. Коган Е.А., Юрченко А.А. Построение амплитудно-частотных характеристик трехслойных пластин конечного прогиба, Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред. Международн. симпозиум им. А.Г. Горшкова, Ярополец, М., 16–20 февраля 2009 г. Тез. докл. М., МАИ, 89–90, 2009).
13. Hu Hao, Fu Yi-ming Нелинейные динамические реакции вязкоупругих ортотропных симметричных слоистых пластин, J. Hunan Univ. Natur. Sci. 30 (5), 79–83 (2003).
14. Куликов Г.М., Кулешов Ю.В Нелинейные колебания многослойных трансверсально изотропных пластин, Вестн. Тамбовск. гос. тех. ун-та 6 (2), 258–264 (2000).
15. Куликов Г.М., Кулешов Ю.В Вынужденные нелинейные колебания многослойных пластин, Вестн. Тамбовск. гос. тех. ун-та 8 (3), 483–490 (2002).
16. Куликов Г.М., Кулешов Ю.В. Нелинейные колебания многослойных пластин, Вестн. ТГУ. Сер. естеств. техн. наук 9 (2), 264–267 (2004).
17. Chen Chun-Sheng, Cheng Wei-Seng, Chien Rean-Der, Doong Ji-Liang Large amplitude vibration of an initially stressed cross ply laminated plates, Appl. Acoust. 63 (9), 939–956 (2002).
18. Maloy K., Singha, Ganapathi M. Large amplitude free flexural vibration of laminated composite skew plates, Internat. J. Non-Linear Mech. 39 (10), 1709–1720 (2004).
19. Wang X., Zhong Z. Three-dimensional solution of smart laminated anisotropic circular cylindrical shells with imperfect bonding, Internat. J. Solids Struct. 40 (22), 5901–5921 (2003).
20. Wu C.-P., Lo J.-Y. Three-Dimensional Elasticity Solutions of Laminated Annular Spherical Shells, J. Engin. Mech. 126 (8), 882–885 (2000).
21. Teshaev M.K., Safarov I.I., Kuldashov N.U., Ishmamatov M.R., Ruziev T.R. On the Distribution of Free Waves on the Surface of a Viscoelastic Cylindrical Cavity, J. Vibrat. Engin. Techn. 8 (4), 579–585 (2020), DOI: 10.1007/s42417-019-00160-x.
22. Комиссарова Г.Л. Распространение нормальных волн в заполненных жидкостью тонкостенных цилиндрах, Прикл. механ. 38 (1), 124–134 (2002).
23. Гринченко В.Т., Комиссарова Г.Л. Свойства поверхностных волн в упругом полом цилиндре, Акуст. журн. 7 (3), 39–48 (2004).
24. Safarov I.I., Nuriddinov B.Z., Teshaev M.Kh., Marasulov A.M. Propagation of own non-axisymmetric waves in viscoelastic three-layered cylindrical shells, Engin. J. 25 (7), 97–107 (2021).
25. Safarov I.I., Teshaev M.Kh., Boltaev Z.I., Ishmamatov M.R., Ruziyev T.R. Propagation of Proper Waves in a Viscoelastic Timoshenko Plate of Variable Thickness, Intern. J. Engin. Trends Techn. 71 (1), 25–30 (2023).
26. Тютекин В.В. Спирально-винтовые волны в упругой цилиндрической оболочке, заполненной жидкостью, Акуст. журн. 54 (4), 517–521 (2008).
27. Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин и трехмерной теории упругости, Инженерн. журн.: наука и инновации 7 (19) (2013).
28. Safarov I.I., Teshaev M.H., Boltaev Z.I., Akhmedov M.Sh. Mathematical modeling of dynamic processes in a toroidal and cylindrical shell interacting with a liquid, Raleigh, North Carolina, USA: Open Sci. Publ., 223 (2018).
29. Safarov I.I., Teshaev M.Kh., Boltaev Z.I., Ishmamatov M.R., Ruziyev T.R. Propagation of Proper Waves in a Viscoelastic Timoshenko Plate of Variable Thickness, Intern. J. Engin. Trends Techn. 71 (1), 25–30 (2023).
30. Bao X.L., Raju P.K., Uberall H. Circumferential waves on an immersed, fluid-filled elastic cylindrical shell., J. Acoust. Soc. Am. 105 (5), 2704–2709 (1999).
31. Safarov I., Teshaev M. Control of resonant oscillations of viscoelastic systems, Theor. Appl. Mech. 51 (1), 1–12 (2024), DOI : https://doi.org/10.2298/TAM220510007S.
Review
For citations:
Safarov I.I., Juraev Sh.I., Teshaev M.Kh., Usmonov B.Sh. Natural vibrations of a viscoelastic three-layer cylindrical body. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(3):54-70. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-3-54-70
Views:
113
Email this article 