Классификация уравнений Калоджеро относительно точечных преобразований

Аннотация

Построение дифференциальных инвариантов и классификации уравнений Калоджеро относительно точечных преобразований. Известно, что уравнения Калоджеро можно привести к линейным уравнениям с помощью контактных преобразований при условии, что функция f является квадратичной. Однако вопрос классификации уравнений для произвольной функции f относительно точечных преобразований оставался открытым. Данная работа посвящена ликвидации этого пробела. Находятся допустимые точечные преобразования, сохраняющие класс уравнений Калоджеро, и дифференциальные инварианты относительно таких преобразований. С помощью дифференциальных инвариантов доказывается теорема об эквивалентности уравнений Калоджеро относительно точечных преобразований.