|сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Разрешимость в слабом смысле начально-краевой задачи для модели Кельвина-Фойгта второго порядка со сглаженной производной Яуманна
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-91-97
Аннотация
Устанавливается разрешимость в слабом смысле начально-краевой задачи для модели Кельвина-Фойгта второго порядка со сглаженной производной Яуманна по времени с учетом памяти движения жидкости. Для доказательства рассматривается задача, аппроксимирующая исходную, и на основе априорных оценок решений и теории степени Лере-Шаудера устанавливается ее разрешимость. После чего осуществляется предельный переход при стремлении параметра аппроксимации к нулю и показывается, что решения аппроксимационной задачи слабо сходятся к слабому решению исходной задачи.
Ключевые слова
При поддержке: Результаты получены в рамках выполнения Госзадания Министерства науки и высшего образования РФ (проект FZGU-2023-0007).
Об авторах
В. Г. Звягин
Воронежский государственный университет
Россия
Россия
Звягин Виктор Григорьевич.
пл. Университетская, д. 1, Воронеж, 394018
М. В. Турбин
Воронежский государственный университет
Россия
Россия
Турбин Михаил Вячеславович.
пл. Университетская, д. 1, Воронеж, 394018
Список литературы
1. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров (Химия, Москва, 1977).
2. Осколков А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойгта и жидкостей Олдройта, Тр. МИАН СССР 179, 126–164 (1988).
3. Звягин В.Г., Турбин М.В. Исследование начально-краевых задач для математических моделей движения жидкостей Кельвина–Фойгта, Соврем. матем. фундамент. напр. 31, 3–144 (2009).
4. Turbin M., Ustiuzhaninova A. Existence of weak solution to initial-boundary value problem for finite order Kelvin–Voigt fluid motion model, Boletin de la Sociedad Matem. Mexicana 29, article 54 (2023), DOI: 10.1007/s40590-023-00526-y.
5. Турбин М.В., Устюжанинова А.С. Теорема существования слабого решения начально-краевой задачи для системы уравнений, описывающей движение слабых водных растворов полимеров, Изв. вузов. Матем. (8), 62–78 (2019), DOI: 10.26907/0021-3446-2019-8-62-78.
6. Турбин М.В., Устюжанинова А.С. Разрешимость начально-краевой задачи для модифицированной модели Кельвина–Фойгта с памятью вдоль траекторий движения жидкости, Дифференц. уравнения 60 (2), 187–210 (2024), DOI: 10.31857/S0374064124020046.
7. Zvyagin V.G., Vorotnikov D.A. Approximating-topological methods in some problems of hydrodynamics, J. Fixed Point Theory Appl. 3 (1), 23–49 (2008), DOI: 10.1007/s11784-008-0056-7.
8. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости (Наука, Москва, 1970).
9. Звягин В.Г., Турбин М.В. Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред (КРАСАНД, Москва, 2012).
10. DiPerna R.J., Lions P.-L. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces, Invent. Math. 98 (3), 511–547 (1989), DOI: 10.1007/BF01393835.
11. Zvyagin V.G., Orlov V.P. Solvability of one non-Newtonian fluid dynamics model with memory, Nonlinear Anal. 172, 73–98 (2018), DOI: 10.1016/j.na.2018.02.012.
12. Звягин В.Г., Орлов В.П., Турбин М.В. Разрешимость начально-краевой задачи для модели Олдройда высокого порядка, Изв. вузов. Матем. (7), 79–85 (2022), DOI: 10.26907/0021-3446-2022-7-79-85.
13. Темам Р. Уравнения Навье–Стокса. Теория и численный анализ (Мир, Москва, 1981).
14. Zvyagin A.V. Solvability for equations of motion of weak aqueous polymer solutions with objective derivative, Nonlinear Anal.: Theory, Methods & Appl. 90, 70–85 (2013), DOI: 10.1016/j.na.2013.05.022.
15. Звягин В.Г., Дмитриенко В.Т. О слабых решениях регуляризованной модели вязкоупругой жидкости, Дифференц. уравнения 38 (12), 1633–1645 (2002).
Рецензия
Для цитирования:
Звягин В.Г., Турбин М.В. Разрешимость в слабом смысле начально-краевой задачи для модели Кельвина-Фойгта второго порядка со сглаженной производной Яуманна. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(2):91-97. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-91-97
For citation:
Zvyagin V.G., Turbin M.V. Weak solvability of the initial-boundary value problem for the second-order Kelvin-Voigt model with smoothed Jaumann derivative. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(2):91-97. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-91-97
Просмотров:
82
Послать статью по эл. почте 