|Generate QR code
Open Access
Subscription Access
Weak solvability of the initial-boundary value problem for the second-order Kelvin-Voigt model with smoothed Jaumann derivative
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-91-97
Abstract
The paper establishes the solvability in the weak sense of the initial-boundary value problem for the second-order Kelvin-Voigt model with smoothed Jaumann time derivative taking into account the memory of fluid motion. For the proof, a problem approximating the original one is considered, and its solvability is established based on a priori estimates of solutions and the Leray-Schauder degree theory. After that, the limit transition is carried out as the approximation parameter tends to zero, and it is shown that the solutions of the approximation problem weakly converge to the solution of the original problem.
About the Authors
V. G. Zvyagin
Voronezh State University
Russian Federation
Russian Federation
Victor G. Zvyagin.
1 Universitetskaya sq., Voronezh, 394018
M. V. Turbin
Voronezh State University
Russian Federation
Russian Federation
Mikhail V. Turbin.
1 Universitetskaya sq., Voronezh, 394018
References
1. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров (Химия, Москва, 1977).
2. Осколков А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойгта и жидкостей Олдройта, Тр. МИАН СССР 179, 126–164 (1988).
3. Звягин В.Г., Турбин М.В. Исследование начально-краевых задач для математических моделей движения жидкостей Кельвина–Фойгта, Соврем. матем. фундамент. напр. 31, 3–144 (2009).
4. Turbin M., Ustiuzhaninova A. Existence of weak solution to initial-boundary value problem for finite order Kelvin–Voigt fluid motion model, Boletin de la Sociedad Matem. Mexicana 29, article 54 (2023), DOI: 10.1007/s40590-023-00526-y.
5. Турбин М.В., Устюжанинова А.С. Теорема существования слабого решения начально-краевой задачи для системы уравнений, описывающей движение слабых водных растворов полимеров, Изв. вузов. Матем. (8), 62–78 (2019), DOI: 10.26907/0021-3446-2019-8-62-78.
6. Турбин М.В., Устюжанинова А.С. Разрешимость начально-краевой задачи для модифицированной модели Кельвина–Фойгта с памятью вдоль траекторий движения жидкости, Дифференц. уравнения 60 (2), 187–210 (2024), DOI: 10.31857/S0374064124020046.
7. Zvyagin V.G., Vorotnikov D.A. Approximating-topological methods in some problems of hydrodynamics, J. Fixed Point Theory Appl. 3 (1), 23–49 (2008), DOI: 10.1007/s11784-008-0056-7.
8. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости (Наука, Москва, 1970).
9. Звягин В.Г., Турбин М.В. Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред (КРАСАНД, Москва, 2012).
10. DiPerna R.J., Lions P.-L. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces, Invent. Math. 98 (3), 511–547 (1989), DOI: 10.1007/BF01393835.
11. Zvyagin V.G., Orlov V.P. Solvability of one non-Newtonian fluid dynamics model with memory, Nonlinear Anal. 172, 73–98 (2018), DOI: 10.1016/j.na.2018.02.012.
12. Звягин В.Г., Орлов В.П., Турбин М.В. Разрешимость начально-краевой задачи для модели Олдройда высокого порядка, Изв. вузов. Матем. (7), 79–85 (2022), DOI: 10.26907/0021-3446-2022-7-79-85.
13. Темам Р. Уравнения Навье–Стокса. Теория и численный анализ (Мир, Москва, 1981).
14. Zvyagin A.V. Solvability for equations of motion of weak aqueous polymer solutions with objective derivative, Nonlinear Anal.: Theory, Methods & Appl. 90, 70–85 (2013), DOI: 10.1016/j.na.2013.05.022.
15. Звягин В.Г., Дмитриенко В.Т. О слабых решениях регуляризованной модели вязкоупругой жидкости, Дифференц. уравнения 38 (12), 1633–1645 (2002).
Review
For citations:
Zvyagin V.G., Turbin M.V. Weak solvability of the initial-boundary value problem for the second-order Kelvin-Voigt model with smoothed Jaumann derivative. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(2):91-97. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-91-97
Views:
81
Email this article 