сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Задача со свободной границей для системы параболических уравнений типа реакция-диффузия
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-79-90
Аннотация
Рассматривается задача со свободной границей для системы квазилинейных параболических уравнения в одномерном случае. Для искомого решения установлены априорные оценки Шаудерского типа. На основе полученных оценок доказаны теоремы единственности и существования.
Об авторе
М. С. Расулов
Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан; Национальный исследовательский университет “ТИИИМСХ”
Узбекистан
Узбекистан
Расулов Мирожиддин Собиржонович.
ул. Университетская, д. 9, Ташкент, 100174; ул. Кары Ниязи, д. 39, Ташкент, 100000
Список литературы
1. Du Y., Lin Zh.G. Spreading-Vanishing Dichotomy in the Diffusive Logistic Model with a Free Boundary, SIAM J. Math. Anal. 42 (1), 377–405 (2010), DOI: 10.1137/090771089.
2. Du Y., Lin Zh.G. The diffusive competition model with a free boundary: Invasion of a superior or inferior competitor, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B. 19 (10), 3105–3132 (2014), DOI: 10.3934/dcdsb.2014.19.3105.
3. Guo J.-S., Wu C.-H., On a Free Boundary Problem for a Two-Species Weak Competition System, J. Dyn. Diff. Equat. 24, 873–895 (2012), DOI: 10.1007/s10884-012-9267-0.
4. Wang M., Zhao J. Free Boundary Problems for a Lotka-Volterra Competition System, J. Dyn. Diff. Equat. 26, 655–672 (2014), DOI: 10.1007/s10884-014-9363-4.
5. Liu Y., Guo Z., Smaily El M., Wang L. Biological invasion in a predator–prey model with a free boundary, Bound Value Probl. 2019 (33) (2019), DOI: 10.1186/s13661-019-1147-7.
6. Liu Y., Guo Z., Smaily El M., Wang L. A Leslie-Gower predator-prey model with a free boundary, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S 12 (7), 2063–2084 (2019), DOI: 10.3934/dcdss.2019133.
7. Lin Z.G. A free boundary problem for a predator-prey model, Nonlinearity 20 (8), 1883–1892 (2007), DOI: 10.1088/0951-7715/20/8/004.
8. Yousefnezhad M., Mohammadi S.A., Bozorgnia F. A Free Boundary Problem for a Predator-Prey Model with Nonlinear Prey-Taxis, Appl. Math. 63, 125–147 (2018), DOI: 10.21136/AM.2018.0227-17.
9. Chen X., Friedman A. A Free Boundary Problem Arising in a Model of Wound Healing, SIAM J.Math.Anal. 32 (4), 788–800 (2000), DOI: 10.1137/S0036141099351693.
10. Юнес Г.А., Эль Хатиб Н., Вольперт В.А. Существование решения задачи со свободной границей для систем «реакция-диффузия», Современ. матем. Фундамент. направ. 68 (4), 716–731 (2022), DOI: 10.22363/2413-3639-2022-68-4-716-731.
11. Cantrell R.S., Cosner C. Spatial Ecology via Reaction-Diffusion Equations (Wiley, England, 2003).
12. Pao C.V. Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations (Plenum Press, New York, 1992).
13. Тасевич А.Л., Бочаров Г.А., Вольперт В.А. Уравнения реакции-диффузии в иммунологии, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 58 (12), 2048–2059 (2018), DOI: 10.31857/S004446690003551-7.
14. Мейрманов А.М. Задача Стефана (Наука, Новосибирск, 1986).
15. Takhirov J.O. A Free Boundary Problem for a Reaction-Diffusion Equation in Biology, Indian J. Pure Appl. Math. 50, 95–112 (2019), DOI: 10.1007/s13226-019-0309-8.
16. Takhirov Z.O., Rasulov M.S. Problem with free boundary for systems of equations of reaction-diffusion type, Ukr. Math. J. 69 (12), 1968–1980 (2018), DOI: 10.1007/s11253-018-1481-4.
17. Wang R.H., Wang L., Wang Zh. Free boundary problem of a reaction-diffusion equation with nonlinear convection term, J. Math. Anal. Appl. 467 (2), 1233–1257 (2018), DOI: 10.1016/j.jmaa.2018.07.065.
18. Кружков С.Н. Нелинейные параболические уравнения с двумя независимыми переменными, Тр. ММО 16 (1), 329–346 (1967).
19. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа (Наука, М., 1967).
20. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа (Мир, М., 1968).
21. Elmurodov A.N., Rasulov M.S. On a Uniqueness of Solution for a Reaction-Diffusion Type System with a Free Boundary, Lobachevskii J. Math. 43 (8), 2099–2106 (2022), DOI: 10.1134/S1995080222110087.
Рецензия
Для цитирования:
Расулов М.С. Задача со свободной границей для системы параболических уравнений типа реакция-диффузия. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(2):79-90. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-79-90
For citation:
Rasulov M.S. Free boundary problem for a system of parabolic equations of the reaction-diffusion type. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(2):79-90. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-79-90
Просмотров:
141
Послать статью по эл. почте 