Generate QR code
Open Access
Subscription Access
The ideal of identities of a variety generated by n-dimensional 2-algebras
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-74-78
Abstract
The problems related to the description of identities that hold in all n-dimensional associative nilpotent algebras over a field (n is fixed) are studied. The author previously formulated the hypothesis that an arbitrary n-dimensional nilpotent algebra over any field satisfies some standard identity of minimal degree, and a number of results were obtained in support of this hypothesis. In this article, it turns out that this hypothesis is also confirmed in the class of 2-algebras, that is, such locally nilpotent algebras over a field that the square of the principal ideal generated by any of the generators of the algebra is equal to zero. Moreover, the ideal of identities of a variety generated by n-dimensional 2-algebras over an arbitrary field (n is fixed) is described.
About the Author
E. P. Petrov
Altai State University
Russian Federation
Russian Federation
Evgeniy P. Petrov.
61 Lenina Ave., Barnaul, 656049
References
1. Днестровская тетрадь: нерешенные проблемы теории колец и модулей: (оперативно-информационный материал) (Ин-т математики СО АН СССР, 1982).
2. Пихтильков С.А. О многообразии, порожденном n-мерными алгебрами, Деп. в ВИНИТИ No. 1213-80 (1980).
3. Мальцев Ю.Н. О тождествах нильпотентных алгебр, Изв. вузов. матем. (9), 68–72 (1986).
4. Гусева И.Л. О тождествах конечномерных нильпотентных алгебр, Межд. конф. по алгебре, посвящ. памяти А.И. Мальцева: тезисы докладов, Новосибирск, 43 (1989).
5. Петров Е.П. О тождествах конечномерных нильпотентных алгебр, Алгебра и логика 30 (5), 540–556 (1991).
6. Петров Е.П. Определяющие соотношения и тождества нильнотентной конечномерной алгебры R с условием dim R2/R3 = 2, Сиб. электрон. матем. изв. 13, 1052–1066 (2016).
7. Петров Е.П. О стандартном тождестве в конечнопорожденной нильнотентной алгебре R над произвольным полем с условием dim RN /RN+1 = 2, Сиб. электрон. матем. изв. 16, 1981–2002 (2019).
8. Рябухин Ю.М., Флоря Р.С. 2-алгебры и тождества в них, Матем. исслед. (Кишинев) 76, 107–132 (1984).
9. Rowen L. Polynomial identities in ring theory (Academic Press, New York, 1980).
10. Мальцев Ю.Н., Журавлев Е.В. Лекции по теории ассоциативных колец (Изд-во АлтГУ, Барнаул, 2015).
Review
For citations:
Petrov E.P. The ideal of identities of a variety generated by n-dimensional 2-algebras. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(2):74-78. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-74-78
Views:
142
Email this article 