сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Идеал тождеств многообразия, порожденного n-мерными 2-алгебрами
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-74-78
Аннотация
Исследуются задачи, связанные с описанием тождеств, выполняющихся во всех n-мерных ассоциативных нильпотентных алгебрах над полем (n фиксировано). Автором ранее была сформулирована гипотеза о том, что произвольная n-мерная нильпотентная алгебра над любым полем удовлетворяет некоторому стандартному тождеству минимальной степени, и в подтверждение данной гипотезы получен ряд результатов. В данной статье выясняется, что эта гипотеза подтверждается и в классе 2-алгебр, т. е. таких локально нильпотентных алгебр над полем, что квадрат главного идеала, порожденного любым из порождающих алгебры, равен нулю. Более того, описан идеал тождеств многообразия, порожденного n-мерными 2-алгебрами над произвольным полем (n фиксировано).
При поддержке: Автор выражает благодарность профессору Ю.Н. Мальцеву за внимание, проявленное к данной работе.
Об авторе
Е. П. Петров
Алтайский государственный университет
Россия
Россия
Петров Евгений Петрович.
просп. Ленина, д. 61, Барнаул, 656049
Список литературы
1. Днестровская тетрадь: нерешенные проблемы теории колец и модулей: (оперативно-информационный материал) (Ин-т математики СО АН СССР, 1982).
2. Пихтильков С.А. О многообразии, порожденном n-мерными алгебрами, Деп. в ВИНИТИ No. 1213-80 (1980).
3. Мальцев Ю.Н. О тождествах нильпотентных алгебр, Изв. вузов. матем. (9), 68–72 (1986).
4. Гусева И.Л. О тождествах конечномерных нильпотентных алгебр, Межд. конф. по алгебре, посвящ. памяти А.И. Мальцева: тезисы докладов, Новосибирск, 43 (1989).
5. Петров Е.П. О тождествах конечномерных нильпотентных алгебр, Алгебра и логика 30 (5), 540–556 (1991).
6. Петров Е.П. Определяющие соотношения и тождества нильнотентной конечномерной алгебры R с условием dim R2/R3 = 2, Сиб. электрон. матем. изв. 13, 1052–1066 (2016).
7. Петров Е.П. О стандартном тождестве в конечнопорожденной нильнотентной алгебре R над произвольным полем с условием dim RN /RN+1 = 2, Сиб. электрон. матем. изв. 16, 1981–2002 (2019).
8. Рябухин Ю.М., Флоря Р.С. 2-алгебры и тождества в них, Матем. исслед. (Кишинев) 76, 107–132 (1984).
9. Rowen L. Polynomial identities in ring theory (Academic Press, New York, 1980).
10. Мальцев Ю.Н., Журавлев Е.В. Лекции по теории ассоциативных колец (Изд-во АлтГУ, Барнаул, 2015).
Рецензия
Для цитирования:
Петров Е.П. Идеал тождеств многообразия, порожденного n-мерными 2-алгебрами. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(2):74-78. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-74-78
For citation:
Petrov E.P. The ideal of identities of a variety generated by n-dimensional 2-algebras. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(2):74-78. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-74-78
Просмотров:
138
Послать статью по эл. почте 