|Generate QR code
Open Access
Subscription Access
Uniqueness of the solution to M.M. Lavrentiev’s equation with sources on a circle
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-53-60
Abstract
A linear integral equation related to the coefficient inverse problem for a hyperbolic equation is considered. In the inverse problem, based on measurements of scalar wave fields scattered by an inhomogeneity, it is necessary to reconstruct the propagation velocity of the signal on the inhomogeneity. Probing fields are generated by point sources centered on a circle. We prove the unique solvability of the inverse problem with such an arrangement of sources under quite general assumptions on the choice of a variety of detectors. The relationship between the axial symmetry of the scattering data and the symmetry of the desired function relative to the same axis is established.
About the Author
M. Yu. Kokurin
Mari State University
Russian Federation
Russian Federation
Mikhail Yu. Kokurin.
1 Lenin sqr., Yoshkar-Ola, 424001
References
1. Бакушинский А.Б., Козлов А.И., Кокурин М.Ю. Об одной обратной задаче для трехмерного волнового уравнения, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 43 (8), 1201–1209 (2003).
2. Лаврентьев М.М. Об одной обратной задаче для волнового уравнения, ДАН СССР 157 (3), 520–521 (1964).
3. Лаврентьев М.М. Об одном классе обратных задач для дифференциальных уравнений, ДАН СССР 160 (1), 32–35 (1965).
4. Вайнберг Б.Р. Асимптотические методы в уравнениях математической физики (МГУ, М., 1982).
5. Романов В.Г. О гладкости фундаментального решения для гиперболического уравнения второго порядка, Сиб. матем. журн. 50 (4), 883–889 (2009).
6. Кокурин М.Ю. Полнота асимметричных произведений гармонических функций и единственность решения уравнения М.М. Лаврентьева в обратных задачах волнового зондирования, Изв. РАН. Сер. Матем. 86 (6), 101–122 (2022).
7. Леонов А.С. Решение некорректно поставленных обратных задач: Очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в МАТЛАБ (Книжный дом ”ЛИБРОКОМ”, М., 2009).
8. Козлов А.И., Кокурин М.Ю. Об интегральных уравнениях типа М.М. Лаврентьева в коэффициентных обратных задачах для волновых уравнений, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 61 (9), 1492–1507 (2021).
9. Кокурин М.Ю., Ключев В.В. Условия единственности и численная аппроксимация решения интегрального уравнения М.М. Лаврентьева, Сиб. журн. вычисл. матем. 25 (4), 441–458 (2022).
10. Кокурин М.М., Ключев В.В., Гаврилова А.В. О единственности решения интегрального уравнения Лаврентьева в n-мерном пространстве, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 64 (3), 443–461 (2024).
11. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа (Наука, М., 1980).
12. Рамм А.Г. Многомерные обратные задачи рассеяния (Мир, М., 1994).
13. Kokurin M.Yu. On a multidimensional integral equation with data supported by low-dimensional analytic manifolds, J. Inverse and Ill–Posed Probl. 21 (1), 125–140 (2013).
14. Кокурин М.Ю. О множествах единственности для гармонических и аналитических функций и обратных задачах для волновых уравнений, Матем. заметки 97 (3), 397–406 (2015).
15. Axler S., Bourdon P., Ramey W. Harmonic function theory (Springer, New York, 2001).
16. Colton D., Kress R. Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory (Springer, Berlin, 1998).
17. Ramm A.G. Symmetry properties of scattering amplitudes and applications to inverse problems, J. Math. Anal. Appl. 156 (2), 333–340 (1991).
Review
For citations:
Kokurin M.Yu. Uniqueness of the solution to M.M. Lavrentiev’s equation with sources on a circle. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(2):53-60. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-53-60
Views:
88
Email this article 