|сгенерировать QR код
Открытый доступ
Только для подписчиков
Единственность решения уравнения М.М. Лаврентьева с источниками на окружности
https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-53-60
Аннотация
Рассматривается линейное интегральное уравнение, связанное с коэффициентной обратной задачей для гиперболического уравнения. В обратной задаче по данным измерений рассеянных неоднородностью скалярных волновых полей требуется восстановить скорость распространения сигнала на неоднородности. Зондирующие поля генерируются точечными источниками, сосредоточенными на окружности. Доказывается единственность решения обратной задачи с таким расположением источников при достаточно общих предположениях о выборе множества детекторов. Устанавливается связь свойства осевой симметрии данных рассеяния и симметрии искомой функции относительно той же оси.
Ключевые слова
гиперболическое уравнение,
коэффициентная обратная задача,
уравнение М.М. Лаврентьева,
непереопределенная постановка,
единственность,
симметрия
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект N24–21–00031).
Об авторе
М. Ю. Кокурин
Марийский государственный университет
Россия
Россия
Кокурин Михаил Юрьевич.
пл. Ленина, д. 1, Йошкар-Ола, 424001
Список литературы
1. Бакушинский А.Б., Козлов А.И., Кокурин М.Ю. Об одной обратной задаче для трехмерного волнового уравнения, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 43 (8), 1201–1209 (2003).
2. Лаврентьев М.М. Об одной обратной задаче для волнового уравнения, ДАН СССР 157 (3), 520–521 (1964).
3. Лаврентьев М.М. Об одном классе обратных задач для дифференциальных уравнений, ДАН СССР 160 (1), 32–35 (1965).
4. Вайнберг Б.Р. Асимптотические методы в уравнениях математической физики (МГУ, М., 1982).
5. Романов В.Г. О гладкости фундаментального решения для гиперболического уравнения второго порядка, Сиб. матем. журн. 50 (4), 883–889 (2009).
6. Кокурин М.Ю. Полнота асимметричных произведений гармонических функций и единственность решения уравнения М.М. Лаврентьева в обратных задачах волнового зондирования, Изв. РАН. Сер. Матем. 86 (6), 101–122 (2022).
7. Леонов А.С. Решение некорректно поставленных обратных задач: Очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в МАТЛАБ (Книжный дом ”ЛИБРОКОМ”, М., 2009).
8. Козлов А.И., Кокурин М.Ю. Об интегральных уравнениях типа М.М. Лаврентьева в коэффициентных обратных задачах для волновых уравнений, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 61 (9), 1492–1507 (2021).
9. Кокурин М.Ю., Ключев В.В. Условия единственности и численная аппроксимация решения интегрального уравнения М.М. Лаврентьева, Сиб. журн. вычисл. матем. 25 (4), 441–458 (2022).
10. Кокурин М.М., Ключев В.В., Гаврилова А.В. О единственности решения интегрального уравнения Лаврентьева в n-мерном пространстве, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 64 (3), 443–461 (2024).
11. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа (Наука, М., 1980).
12. Рамм А.Г. Многомерные обратные задачи рассеяния (Мир, М., 1994).
13. Kokurin M.Yu. On a multidimensional integral equation with data supported by low-dimensional analytic manifolds, J. Inverse and Ill–Posed Probl. 21 (1), 125–140 (2013).
14. Кокурин М.Ю. О множествах единственности для гармонических и аналитических функций и обратных задачах для волновых уравнений, Матем. заметки 97 (3), 397–406 (2015).
15. Axler S., Bourdon P., Ramey W. Harmonic function theory (Springer, New York, 2001).
16. Colton D., Kress R. Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory (Springer, Berlin, 1998).
17. Ramm A.G. Symmetry properties of scattering amplitudes and applications to inverse problems, J. Math. Anal. Appl. 156 (2), 333–340 (1991).
Рецензия
Для цитирования:
Кокурин М.Ю. Единственность решения уравнения М.М. Лаврентьева с источниками на окружности. Известия высших учебных заведений. Математика. 2025;(2):53-60. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-53-60
For citation:
Kokurin M.Yu. Uniqueness of the solution to M.M. Lavrentiev’s equation with sources on a circle. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika. 2025;(2):53-60. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/0021-3446-2025-2-53-60
Просмотров:
84
Послать статью по эл. почте 